专题 06 有理数的计算
例1 28或-26
例2 D 提示 ：abcd=5×1×（-1）×（-5），a=-5，b=1，c=-1，d=-5.
例3 （1）101200 提示：2
)1(13211+-++++n n n =()12+n n =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-1112n n . （2）6
771999- 提示：设s=1998327777++++ ，则7s=1999327777++++ （3）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+56174217301520151213613211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-90197219 =1 1-
1019191814131312121-+-++-+-+ =2-101=10
91 例4 （1）A=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
m m 1131121111311211 =
m m m m 1342313221+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ =m
m 21+ 同理B=n
n 21+ 由A-B=m m 21+-n n 21+=n m 2121-=261得13
111=-n m ∴m=n n +1313=13-n +⨯131313，又∵m ，n 均为正整数，∴13+n 为13×13的因数，∴13+n=213 ∴n156，m=12.
例5 （1）原式=1-n 2
1，（2）
例6 由题意知 ()()()[]n n a a a a a a a a a n
T ++++++++++= 213212111，即()()[]n n n a a a n a n na n
T +++-+-+=-13212311 .又
[]5004993215002498499500500
1a a a a a T +++++⨯= ∴5004993212498499500a a a a a +++++ =2004×500.
故8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数“为[]500499321501249849950085015011a a a a a T ++++++⨯= ””=[]50020048501501
1⨯+⨯⨯=2008.
A 级
1.2 提示：原式=()201220112201-+-=1 1=
2.
2.2 提示：M-1
21221=+--，解得 M=2. 3.（1）5997
998；（2）-8 4. 1 提示：设a=1997，由题意原式= -⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛---
41623122a a a a a a =1996
1997342312⨯--⨯-*-⨯-a a a a a 5.-13 6.B 7.B 提示：不妨设x>y>z.
8.B 9.D 10.A
11.
提示：设○内从右到左填的数分别为1a ，2a ，3a ，4a ，5a 则△内填的数为9
23254321a a a a a ++++. 要使△中填的数尽可能小，则5113=a ，2a ， 4a 分别为2，9，3，7，而剩下的两个为1a ，5a . 12.1998 提示 ：1=x x 时，m=4；1-=x
x 时，n-4. B 级
1.61
2.5
提示：倒叙相加. 2.6 提示：n n n 2221=-+
3.729
64 4.（1）a •32 （2）a •132 （3）a •182 5.（1）略 （2）当n<3时，()n n n n 11+<+；当n ≥3时，()n
n n n 11+>+ （3）> 001-0007
6. A 提示：先写出前面一些数：1，－1，－2，－1，1，2，1，－1，…，经观察发现每6个数为一次循环，又2009＝334×6＋5.而每一组中1＋（－1）＋（－2）＋（－1）＋1＋2＝0，故这2009个数的和，等于最后五个数之和.为1＋（－1）＋（－2）＋（－1）＋1＝－2.
7. A 8. A 9. A 10 A
11.（1）14
×π2×（n ＋1）2 （2）原式＝14
×1002×（100＋1）2＝25 502 500 （3）①原式＝14×100×（100＋1）2－14
×102×（10＋1）2＝25 499 475; ②原式＝23×（13＋23＋33＋…＋493＋503）＝23×14×502×（50＋1）2＝13 005 000.。