常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
σσε
εp 图1-2 Sargin曲线
式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu
为混凝土极限压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1有关。

1.3
清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混
凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。

第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0
200
)1(εεεεαεεσσ+-=
)(0u εεε<< （1-5）
σσε
ε0
图1-3 过镇海曲线
εA
B
其中，α，0
ε见下表：
表1-1 材料 强度等级 水泥标号
α 0
ε／10
-3
普通混凝土 C20～C30 325 425 0.4 0.8 1.40 1.60 C40 425 2.0 1.80 陶粒混凝土 CL25 425 4.0 2.00 水泥砂浆 M30～M40
325,425
4.0
2.50
1.4 美国Hognestad 曲线
美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1）
下降段表达式为：
)1(0
00
ε
εε
εασσ---=u
)
(0
u εεε<<
（1-6）
其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )()
012
.0014.0(
u 00ε<ε<εε
-σ=σ
(1-7)
σσ0
ε
2
图1-4 Hongestad曲线
0.85σ0
εu
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：
表1-2
优点 缺点
中国规范
（1）OA 段表达式比较简单，又能反映应力—应变曲线上升段
的特点；AB 段则更为简单。

（2）该模型能在许多情况下得到符合实际情
AB 段不能反映应力应变曲线
下降段的特点。

况的结果，即适应范围广，计算结果与实际接近程度好。

欧洲规范
上升、下降
段用同一个式子
表达，便于程序
处理。

比较复杂、
难记。

清华过镇海曲线
（1）该模式
的下降段不是直
线而是一条曲
线，与实测资料
比较相符。

（2）上升、
下降变化处连
续。

上升、下降
段用两个分段函
数表达，且下降
段式子较复杂。

美国Hognestad
曲线
该曲线在一
定程度上能反映
下降段的特点，
公式简单。

曲线用两个
不同的公式表
示，且顶点是尖
点，导数不存在。

2 计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加
荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。

在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。

2.1 基本方程 （1）平衡条件
⎪⎩⎪⎨⎧-σ+⎰σ=⎰=σ-σ∑=)x h (A bdy y M 0A bdy 0X 0s s x 0
x
0s s （2-1）
（2）变形条件
⎩⎨
⎧-φ=εφ=ε)
x h (y
0s
（2-2）
（3）物理条件
①混凝土受压应力应变曲线。

根据实际情况从常用曲线中选取。

②钢筋受拉（压）曲线 ，如图2
s
s s E εσ= )
(y s
εε
<
(2-3)
y
s
σσ
= )
(u s y
εεε
<<
(2-4)
ε
εσσ
ε
A
B
图2 钢筋受拉（压）曲线
2.2 计算方法
将变形（相容）条件代入物理条件得： 压区混凝土：
在应力到达峰值应力之前即)(0εε≤，四种常用曲线均采用同一个表达式即：
])(2
[20
00εεεεσσ-⨯=
（1-1）
在应力超过峰值应力之后即)(0
u
εεε<<，四种常用曲线的表达式发生了区别
分别是：
中国规范 0
σσ=
（1-2）
欧洲规范
1
102
1
1
100)
2(1)(c c c c c y E E y
y E E εφεφεφσσ-+--=
（1-3）
清华过镇海曲线
200
)1(εφεφαεφσ
σy
y y
+-=
（1-5）
美国Hognestad
)012
.0014.0(0
ε
σσ-= （1-7）
拉区钢筋：
将σs =εs E s 和σs =σy 代入式(2-1)即可求解受压区高度x （其中x h -=
ε
φ）
，最后将受压区高度x 代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的弯矩。

3 应用举例
已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图所示。

已知：As=942mm2，Es=2×105MPa ，σot = 2.2MPa ，σy =364MPa 。

其中：σ0=22MPa ，ε0ε
u =0.0038, σy =364MPa, εy =0.00182。

现对该构件使用四种曲线
200
460
40
单位:mm
320
Φ
分别进行对比分析。

当ε=ε0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算为
M0为146.92KN·m。

当ε=εu时，应用我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)由于σ=σu M u仍为146.92KN·m；应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得Mu为146.32KN·m，由此可见两者相差不大。

欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。

4 结语
（1）四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析方便了在实际工程当中更好的应用。

（2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。

参考文献：
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[2]CEB-FIP MODEL CODE 1990,Comite EURO-International dubeton,BulletindcI nformation (Lausanne),1991 [S]
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[4]刁学东，刁波，叶英华等.我国规范与CEB规范建议的本构关系对钢筋混凝土正截面分析的影响[J].工业建筑，2004,34（5）.
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[6]徐自然，胡立华，危自然，等.不同本构模型对压弯截面分析的模拟[J].工业建筑，2011,41.
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