《二次函数与坐标轴交点》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级： 姓名
大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。

1.直线42-=x y 与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 。

我们知道：①一次函数与x 轴的交点的求法 ②一次函数与y 轴的交点的求法
那么：③二次函数与x 轴的交点的求法 ④二次函数与y 轴的交点的求法
【归纳】(1)函数与x 轴y 轴交点的求法是：__________ ______________________
（2）反比例函数与坐标轴没有交点的原因是______________________________ 2.一元二次方程02
=++c bx ax ，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 3.解下列方程
（1）0322=--x x （2）0962=+-x x （3）0322
=+-x x
5.对比第3题各方程的解，你发现什么？
一元二次方程02
=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2
与x 轴交
点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2
）
x
y
( , )
( , )
O
x
y
( , )
x
y
二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）
二次函数c bx ax y ++=2
与 一元二次方程
02=++c bx ax
与x 轴有 个交点 ⇔
=∆ac b 42- 0，方程有
的实数根
与x 轴有 个交点；这个交点是 点
⇔ =∆ac b 42- 0，方程有
实数根
与x 轴有 个交点 ⇔
=∆ac b 42- 0，方程
实数根.
二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .
【当堂训练】
1. 二次函数232
+-=x x y ，当x ＝1时，y ＝______；当y ＝0时，x ＝______． 2．抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ； 3.二次函数642+-=x x y ，当x ＝________时，y ＝3．
4.如图，一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。

5.如图，一元二次方程32
=++c bx ax 的解为 。

6. 已知抛物线922
+-=kx x y 的顶点在x 轴上，则k ＝____________． 7．已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_________
（4）
（5）
《二次函数的特殊形式(交点式)》专题
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人的心灵在不同的时期有着不同的内容。

2.用十字相乘法分解因式：
①322--x x ②342++x x ③6822
++x x
3.若一元二次方程02
=++c bx ax 有两实数根21x x 、，则抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交点坐标是 . 【自主探究】
1.根据上面第3题的结果，改写下列二次函数：
①322
--=x x y ②342
++=x x y ③6822
++=x x y
= = =
2.求出上述抛物线与x 轴的交点坐标：
①322
--=x x y ②342
++=x x y ③6822
++=x x y
归纳：
⑴若二次函数c bx ax y ++=2
与x 轴交点坐标是（01，x ）、（02，x ），则该函数还可以表
示为 的形式；
⑵反之若二次函数是()()21x x x x a y --=的形式，则该抛物线与x 轴的交点坐标是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式. ⑶二次函数的图象与x 轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也 是 式存在的前提条件.
【练习】把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.
⑴232
+-=x x y ⑵232
-+-=x x y ⑶4622
+-=x x y
与x 轴的交点坐标是：
与y 轴的交点坐标是：
例1.已知二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.
⑴求对称轴和顶点坐标.
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. ⑶求出该二次函数的关系式.
⑷若二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 .
1.已知二次函数的图象经过点（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.
⑴求对称轴和顶点坐标
.
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. ⑶求出该二次函数的关系式.
2
【当堂训练】
1.已知一条抛物线的开口大小、方向与2
x y -=均相同，且与x 轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .
2.已知一条抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线1=x ，则另一个交点坐标是 .
3.已知一条抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另 一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .
4.二次函数()()43-+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，
对称轴是 .
5.请写出一个二次函数，它与x 轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .
6.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .
7.已知一条抛物线的形状与2
2x y =相同，但开口方向相反，且与x 轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是 .
8.已知一条抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另 一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 . 4.二次函数()()43---=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 9.已知二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛 物线开口向 ，当x 时，y 随的增大而增大.
10.请写出一个开口向下、与x 轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式： .
11．知二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）
解法1： 解法2：
12.知二次函数的图象与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线
2=x ，且函数的最值是4.
⑴求另一个交点的坐标. ⑵求出该二次函数的关系式.。