二元匀晶相图
二组元在液 态和固态时 都无限溶解， 低温下分解。
二元共晶相图
二组元在液 态时无限溶解， 固态时有限溶 解，通过共晶 反应形成两相 机械混合物的 二元相图。
共晶转变
二元包晶相图
二组元在液 态无限溶解， 固态下有限 溶解、发生 包晶反应的 相图
Free Energy versus Composition in Binary Solutions
正规溶液体系自由能随成分变化的各种可能性 如下图所示。也可近似用于真实溶液的情况。
当w的值相对较小时，混合自由能的变化不会偏 离理想情况太大；但如果w>>0时，混合自由能 的变化非常明显。
二元溶液的自由能～成分曲线
二元溶液的自由能～成分曲线
——溶液的稳定性问题

均匀单相
相分解
2Gmix
X
2 b
0
2Gmix
X
2 b
0
一定条件下，在系统中稳定存在的相，是使系统的Gibbs
自由能最小的状态
上式对Xb进行微分 其中
∆Gmix在Xb=0时趋向于-∞，在Xb=1时趋向于+∞
二元溶液的自由能～成分曲线
——规则溶液发生两相分离的临界条件
2Gmix
X
2 b
0
3Gmix 0

X
3 b
Xb
(crit)

1 2
对二元溶液
T (crit) zwN 2R
3 溶液的凝固
A(s)~A(l,solid solution)
G

G
A
(l,
s)
-
G
0 A
(s)
平衡时，G 0
即G
A
(l,
第四章二元相图和自由能 材料科学与工程系 潘伟
1 规则溶液
实际溶液的性质与理想溶液有一定的偏差，一般不能 用直接理想溶液模型来描述。Hildebrand发现，很多溶液可 以用类似于理想溶液那样简单的式子进行表达。称这类溶 液为规则溶液。
Smreixg R X i ln X i
Gmreixg RT X i ln ai
——两相互溶体系相图中的两相平衡，温度处于纯A和纯B熔点之间
溶液的凝固
——匀晶相图中的两相平衡
溶液的凝固
——具有部分溶解度的共晶相图中的两相平衡
杠杆定律（I）
在TA<T<TB时（下图），固相与液相共存
图中，XS和XL分别代表固相和液相的成分。
杠杆定律（II）
当X< XS时，固相是稳定的，当X>XL时，液 相是稳定的，当XS <X< XL时,液固共存，液相和固 相的含量可以由杠杆定律决定：
FL *(X L X ) FS *(X XS )
其中，FS和FL分别为固相和液相的摩尔分数
FL

X XS XL XS
, FS

XL X XL XS
相律
自由度：在结晶过程中，保持相数不变的条件下，影 响状态的内外部因素中可以独立发生变动的数目。这 些影响因素主要有：温度，压力和相成分。
相区接触法则（三）
5. 根据热力学，所有两相区的边界线不 应延伸到单相区，而应伸到两相区。
5 两元系统相变类型
前面我们讨论的是两元系统中两相平衡和转变的 情况，在这种情况下的变化基本都被认为是一 致的（congruent）.
事实上更多的相变牵涉到三相变化，当然该相变 的转变过程中也是等温的。
具体的分类见下表：
H
reg mix

Gmreixg

TS
reg mix

RT
X i ln i
规则溶液
Hildebrand’s proposal——二元溶液体系
H
reg mix
X1X 2
α —组元1、2之间的相互作用参数，取决于温度
zwN
从原子结合的角度来考虑溶液的形成
Waa Wbb Wab
或每摩尔
其中
为常数。
规则溶液——随机混合模型
根据w的不同，溶液中的原子有几种分布特征： W=0时，ΔHmix=0 理想溶液 W<0时，ΔHmix<0 均匀的单相规则溶液 W>0时，ΔHmix>0 同类原子偏聚 W>>0时，在一定的成分范围内出现两相分离
二元系溶液中自由能变化与成份的 关系
或者是
且
方程解的含义
后者指二元系统中表示X2＝0或者X1＝1 的特殊浓度情况下，此时对于所有溶液在自由 能－成分图上斜率都趋向于－∞或＋∞。
4.35式中，如果α 和β 两相正好是平衡相， 其相等且为零则就表示代表相图的曲线经过对 应成分的最高点或最低点时，平衡的两相可以 有相同的成分。由于平衡时两相温度是相同的， 所以这两条曲线的极值点是吻合的。
假设正规溶液中有na个A原子，nb个B原子，每 个原子周围有z个配位原子，溶液中A-A、B-B、 A-B对的数目由概率可以算出：
混合后的溶液的内能为： 混合前na个A原子和nb个B原子的内能之和为：
则混合时的内能变化为：
定义结合能 将上式除以na+nb，得到混合时单位原子的内 能变化
或 忽略常压下原子混合时的体积变化，也即
s)
-
g
0 A
(s)

g
0 A
(s)
-
g
0 A
(l
பைடு நூலகம்
)
左边：切线在纯A轴上的截矩
右纯边固：体纯A与A轴成上分标与注x的'b的点溶（液T1平等衡.）
在 T TA的任意温度处，固体A都将与 一定成分的溶液相平衡，由此可以描 绘出液相线。
溶液的凝固
——共晶相图中的两相平衡(公切线为化学位-势）
溶液的凝固
1. 单相区和单相区只能有一个点接触，而 不应有一条边界线。
2. 相邻相区的相数相差为1，（点接触除 外），单相区与两相区相邻，因而临近 的两个单相区被一个两相区隔开，二相 区与三相区相邻。
相区接触法则（二）
3. 3个两相区必须与一个三相反应的水平线 相遇，放射出六条边界线。
4. 两个三相反应等温线中必须由两相区相 连，其中两相分别与三相平衡。
正确相图示意
在相变过程中， 如果没有成分变 化，就称其具有 一致性congruent
在热力学上不可能的相图
ΔG-Xb图像不仅能示意稳定相的变化，也能表示 亚稳态变化，如下图所示：
组成二元相图的基本结构
组元：A， B 相区：单相区，两相区 相界线：液相线，固相线 固溶线，水平反应线等
相区接触法则（一）
在恒定压力下，
f c p 1
其中c为系统的组元数，p为相数，f为自由度 f的最小值为0
杠杆定律
FL 液相的相对含量
FS 固相的相对含量
FL FS

X' XS XL X'
确定相平衡状态下两相的相对含量
溶液的凝固
原理：一定条件下，在系统中稳定存在的相，是 使系统的Gibbs自由能最小的状态
从这个原理出发，从自由能的角度研究了二元相 图：匀晶相图和两种共晶相图
4 相图的构造
根据Gibbs-Duhem方程，
假设在二元系统（P恒定），存在α 和β 两相，则对于 每个相都成立有
两式相减可以得到：
分别用
是相成分的变量，对上式求
偏微分可以得到
X

2

X

2
对于相同成分的两个相，方程4.34要求成立有：
Grmeigx ~ x和 - THrmeigx ~ x 曲线在x=0,x=1处的斜率分 别为-∞ 和+∞。即在纯组元A中加入微量组元B， 系统的自由能急剧下降，熵急剧增加。
存在一种“热力学驱动力”，促使纯组元之间形 成某种溶解度，从而形成溶液。这种驱动力，主 要来源于组态熵的增加，因此称为“熵驱动力”。