曲线运动 圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。

2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。

3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！v 水v 船 θ v重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。

5、常见的运动的合成与分解问题（1）小船过河（此问题考试的模式较为固定，记住以下两种典型问题）①若水船v v >：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？ 渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1v dt =（d 为河宽）渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：船水v v =θcos②若水船v v <：a 、渡河时间最短，船应该怎么走？b 、渡河位移最短，船应怎样走？渡河时间t 最短：船头垂直指向对岸：1v dt =（d 为河宽）（同上①） 渡河位移s 最短：船头指向对岸上游：水船v v =θcos （矢量三角形法）（2）小船靠岸 此问题明确两点：1、沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。

如上图中0v =1v2、物体的实际运动为合运动。

如图中A v （合运动作为对角线，高中阶段为正交分解） 如右图所示，已知人匀速走动，问船做什么运动？V 水 V 合V 船分解可得θθcos cos 01v v v A ==因为0v 不变，θ变大，可知船做加速运动。

§3 平抛物体的运动一、平抛运动------水平抛出，只在重力下的匀变速曲线运动。

1、运动特点：轨迹是曲线；00≠v 水平方向；a=g 2、受力特点mg F =合（恒力）；a=g ；0v 与F 合垂直 3、解决平抛运动的方法--------运动的合成与分解 首先对平抛运动进行分解，怎样分解？---正交分解 X 、Y 轴分别可以分解为什么运动？ X 轴：0=合F -----匀速直线运动 Y 轴：mg F =合-----自由落体运动 可求解以下物理量：（如右图所示） ①速度：某时刻P 点速度 大小：2222)(gt v v v v y x p +=+=方向：0tan v gtv v xy ==β β为速度偏转角----末速度与初速度的夹角 ②位移：O 点到P 点的位移 大小：222022)21()(gt t v y x s +=+=方向：002221tan v gtt v gt x y ===α注意此处角度α不等于偏转角β，两角关系为αβtan tan 2= ③飞行时间： a 、由221gt y =可求：gy t 2= （时间由高度决定）b 、 b 、由gt v y =，可求gv t y =c 、由txv =0，可求：0v x t =d 、由几何关系002221tan v gtt v gt x y ===α和0tan v gt v v x y ==β求出。

§4 圆周运动的基本概念一、概念：轨迹是圆的运动；速度时刻改变，与半径垂直。

二、描述圆周运动的物理量： 1、周期、频率：周期T ：一个完成圆周运动所需的时间。

国际单位：秒（s ）f T=1频率f ：单位时间内质点所完成的圈数。

单位：赫兹（Hz)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，（与频率不同）。

单位：r/s2、线速度v ：T rt s v π2==单位：m/s 方向：沿该点的切线方向 3、角速度Tt πθω2== 单位：rad/s4、线速度和角速度的关系：r v ω=5、向心力F ：指向圆心的力（效果力）6、向心加速度a ： ωππωv r f Tr r r v a =====22222244 三、两种圆周运动1、匀速圆周运动①运动特点：v 的大小不变，但方向时刻改变（“匀”的含义） ②受力特点：向合F F = 合外力完全提供向心力，始终指向圆心 2、变速圆周运动（典型：竖直平面内的圆周运动） ①运动特点：v 大小和方向都变化②受力特点：向合F F ≠ 受力较为复杂，所以在竖直平面的圆周运动中只研究最高点和最低点，这两点的合力方向指向圆心，合外力等于向心力。

3、典型题型：（1）圆周运动的动力学问题：皮带传送问题a 、皮带不打滑，传送带上各点线速度相等(如图C A v v =）b 、同轴转动上各点角速度相等（如图B A ωω=)若已知2:1:2::=C B A r r r ,求C B A ωωω::和C B A v v v ::(提示：利用r v ω=和上面的两个结论进行转换）（2）圆周运动的动力学问题①基本规律：向合F F =（核心：向心力的来源）ωππωv r f Tr rrv a=====22222244 ωππωmv r f m Tr m r m r v m F =====22222244合 T tπθω2==Tt πθω2== r v ω= 图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式θGFFN解题步骤：明确研究对象，分析运动状态；确定圆心与轨道半径；受力分析，确定向心力的来源；列式求解。

三、实例1、汽车拐弯（匀速圆周运动的一部分）①城市内：道路水平rvmf2=mfrv=可得到拐弯时的最大速度②高速公路θθθtantantan2gvmgrvmmgFF=∴=⇒==合向讨论：a、若θtan1gvv=>车有向外的趋势------摩擦力沿斜面向下，它的分力弥补向心力的不足b 、若θtan 02g v v =< 消过大的向心力③火车拐弯-----匀速圆周圆周运动的一部分θθθtan tan tan 020g v mg rv m mg F F =∴=⇒==合向讨论：a 、若θtan 01g v v => 向心力不足-----外轨提供b 、若θtan 02g v v =< 向心力过大-----内轨提供拓展：相似实例---场地自行车赛，场地赛车等三、离心运动和向心运动 1、定义：略2、原因：①离心：某时刻，质点速度v 增大，r v m F 2=向，此时向心力不足，远离圆心。

②向心：某时刻，质点速度v 减小，rv m F 2=向，此时向心力过大，靠近圆心。

§5 竖直平面内的圆周运动一、受力特点：0≠合F ，v 的大小变化如右图所示，只研究特殊位置--最高点和最低点，因为最高点和最低点的受力指向圆心，与匀速圆周运动的受力一样，可以用相同的方法解决。

二、典型模型------绳模型和杆模型 （1）绳模型“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。

（注意：绳对小球只能产生拉力）a b①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2vmRv临界②小球能过最高点条件：v≥（当v③不能过最高点条件：v（2）杆模型“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。

）（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2）当0< v时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当vF随v增大而增大，且F >0（F为拉力）b。