如有帮助欢迎下载支持锐角三角函数专题共100分 命题人：王震宇 张洪林一、选择题（30分）1、如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A=_______。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD=________。

A.53 B.43 C.34 D.54 3、如果130sin sin 22=︒+α，那么锐角α的度数是________。

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是________。

A. 32B sin =B. 32B cos =C. 32B tan = 5、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）A. 没有变化B. 扩大2倍C.缩小2倍D. 不能确定 6、 在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，则sin A 的值等于（ ）A. 21B. 22C.23D. 17、已知α为锐角，下列结论①1cos sin =+αα②如果︒>45α，那么ααcos sin >③如果21cos >α，那么︒<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=- 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、 △ABC 中，∠C =90°，53sin =A ，则BC ∶AC 等于（ ） A. 3∶4B. 4∶3C. 3∶5D. 4∶5：9、 如果α是锐角，且54sin =α，那么)90cos(α-︒=（ ） A.54 B. 43 C. 53 D. 51. 10、如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ）如有帮助欢迎下载支持 A. 311 B. 113C. 119D. 911二、填空题（9分）11、计算： 3 tan 2α－4tan α＋ 3 ＝0，则α＝ 。

12、计算: tg 2300+2sin600-tg450·sin900-tg600+cos 2300=____________. 13、已知cosA=23,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 三、解答题（6+6+6+6+6+6+7+9+9=61分） 14、若a 为锐角，tga ＝3，求cosa －sinacosa ＋sina 的值15、已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，31tan =B ，10=BC ，求AB 的长。

16、在△ABC 中，∠B=30°，54C sin =，AC=10，求AB 的长。

ABCDEα⌒ABC17、在两墙之间有一底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。

已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离m 23DE =，求点B 到地面的垂直距离BC 。

18、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=60°，AD=10，AB=18。

求BC 的长。

19、在一次夏令营活动中，小明从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了m 3500到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了500m 到达目的地C 点。

求①A 、C 两地之间的距离；②确定目的地C 在营地A 的什么方向。

20在△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对的边分别用a 、b 、c 表示。

已知∠A=2∠B 且∠A=60°，求证：)c b (b a 2+=。

21、（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小.（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”） 若︒=45α，则αsin ______αcos ；若︒<45α，则αsin ______αcos ；若α>45°，则αsin ______αcos .（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：Sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.22、如图，□ABCD 在平面直角坐标系中，AD ＝6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，且OA ＞OB ． （1）求sin ∠ABC 的值． （2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE ＝316，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO 是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．A1B 2B 3B 1C 2C 3C 图（1）1B 2B 3B AC图（2）1．Rt △ABC 中，若sinA ＝45 ，AB ＝10，那么BC ＝ ，tanB ＝2．若tan α·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝ 3．写出适合条件的锐角α：cos α＝32,α= ； 1． 查表求cot68°19ˊ时，先查得cot68°18ˊ＝0.3979，又查得1ˊ的修正值是0.0003，则cot68°19ˊ＝2． 设α、β互为余角，则tan α·tan β－cot α＋β2＝3． 直角三角形中，∠C ＝90°，a ，b 分别是A ，B 的对边，则ab是角A 的（ ）（A ）正弦 （B ）余弦 （C ）正切 （D ）余切4． △ABC 中，∠C ＝90°，则cosA ·cotB 的值是（ ）（A ）a c （B ）c a （C ）a b （D ）ba考点训练1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）（A ）13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）232．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanA ·cosA 的值是（ ）（A ）35 （B ）45 （C ）925 （D ）16253．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） （A ）sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cogB (D)tanA ＝tanB4．若0°<a<45°，则下列各式中正确的是（ ） （A ）sina>cosa (B)cosa>sina (C)cota<1(D)tana>cota5．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则cosA= ，cotA ＝ 6．设a 为锐角，若sina ＝32 ，则a ＝ ，若tana ＝33，则a ＝ 7．查表得cot56°42ˊ＝1.5224，2ˊ的修正值为0.0019，则cot56°44ˊ＝ 8．已知a 为锐角，若cosa ＝12 ，则sina ＝ ，tan(90°－a)＝9. 已知sina=1213 , a 为锐角，则cosa ＝ ，tana ＝ ，cota ＝10．用“>”或“<”连结：cos18° cos18°3ˊ； tan31° tan32°； tan29°30ˊ cot60°29ˊ sin39° cos51°；cot30° sin89°；sin a ＋cos a 1（a 为锐角） 11．计算：（1）12 sin60°＋22 cos45°＋sin30°·cos30°（2）3 tan30°－1－2 tan60°＋tan 260° ＋cos0°·cos45°12．△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BD ＝9，tan B ＝43，求AD 、AC 、BC13．已知方程x 2－5x ·sin a ＋1＝0的一个根为2＋ 3 ，且a 为锐角，求tan a 的值。

解题指导1． 计算：（1）sin45°·cos45°＋sin60°·cot45° cos0°·tan60° ＋3cot 260°+cos90°cos30°（2）－tan 260°＋2 cos45°－cot 230°＋tan10°·tan80°sin 223°＋sin 267° 2． 。

3． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求证：a 3cosA ＋b 3cosB=abc4． 方程x 2－ 2 x ＋m ＝0的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA 和cosB ，求A 、B 的度数和m的值。

5． 若方程2x 2－2x ·cosa ＋12 cosa （cosa ＋4）＝0的两个根x 1、x 2满足（x 1－1）（x 2－1）＝109100，求sina 的值。

6．△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC ＝36°,AD 是BC 边上的高,BE 是∠ABC 的平分线,BC ＝1,试利用这个三角形求出sin18°的值。

7．已知sin θ和cos θ是方程a 2x 2＋a 3x ＋1＝0的两根，求a 的值。

独立练习1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ∶sin B ＝3∶4，则cot A 的值（ ）（A ）34 （B ）43 （C ）35 （D ）452．若2cosa － 3 ＝0，则锐角a ＝（ ）（A ）30°（B ）15° （C ）45°（D ）60°3． 已知a=sin25°，b=tan46°，c=cot17°，m=cos20°，则a 、b 、c 、m 的大小关系（ ）（A ） a<b<c<m （B ）b<m<c<a （C ）a<m<b<c （D ）m<a<b<c4．在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的各三角函数值（ ）(A)都扩大两倍(B)都缩小两倍(C)没变(D)不能确定5．0°<a<45°，下列不等式中正确的是（）(A)cosa<sina<cota （B ）cosa<cota<sina （C ）sina<cosa<cota （D ）cota<sina<cosa6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ∶a ＝1∶ 2 ，则cosB= ,cotA ＝7．已知锐角a 的终边经过点P （x ，2），点P 到坐标原点的距离r ＝13 ,则sina= ，cosa ＝ 8．查表求cos43°26ˊ的值时，先查得cos43°24ˊ＝0.7266，又查得2ˊ的 修正值为0.0004，那么cos43°26ˊ＝9．5sin 2(90°－a)＋5sin 2a ＝ 10．计算： （1）sin50°cos 240° ＋1+cos45°tan 230°－sin 260°（2）cos 21°＋cos 22°＋···＋cos 288°＋cos 289° 11．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，BD 为AC 边上中线，求sin ∠ABD 和tan ∠ABD 的值。