典型锐角三角函数题一、选择题1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin α的值是（ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．452．一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ） Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．123米Ｄ．6米3．下列计算错误的是（ ）A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45cos 451︒+︒= C ．sin 60cos60cos60︒︒=︒ D ．cos30cos30sin 30︒︒=︒4．如图3，在ABC ∆中30A ∠=︒,3tan 2B =, 23AC =, 则AB 的长是( )A ．33+B ．223+C ．5D ．925．如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．456．如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的坐标是（ ）Ａ．3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，Ｃ．3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，7．已知正三角形ABC ，一边上的中线长为a ，则此三角形的边长为( )A ． 23aB ．233a C ．3a D ． 33a图3α 图1图2 A D EC B F 图4图58． 点()sin60,cos60M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．31,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B ． 31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C ．31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ． 13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭9．在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且1sin 2A =，3cos 2B =，则ABC ∆的形状是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定10．如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2B ．2C ．1D ．22（中考深圳市 11 ，3分）、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A. ()+63米B. 12米 C ()+423米 D. 10米二、填空题11．如图7，在坡度为1﹕2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米， 斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米．12．如图8，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==,15A ∠=︒ ，则BC 边的长为 ．13．如图9，在ABC ∆中，90C ∠=,2BC =,1sin 3A =， 则AB =______．． 14．如图10，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，图7图9 图8图6图3 30°21图3-1若4tan 3AEH ∠=，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为______．15．如图11所示，在高2米、坡角为30︒的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______米．（3 1.732≈,精确到0.1米）16．如图12所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，12DC AD =， 则cos C =____．17．某山路的路面坡度1i =︰399，沿此山路向上前进了200m ，升高了______m ． 18．等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高为30，则三角形的周长是______． 19．某人沿着山脚到山顶共走了1000m ，他上升的高度为500m ，这个山坡的坡度i 为____． 20.（中考福州,15，4分，）如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 .（结果保留根号）三、解答题 21．计算：（1）22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒ （2）22sin 45cos30tan 45+- (3) 3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45° (4)30tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+． 22已知，如图，海岛A 四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B 处测得岛A 在北偏西︒60，航行24海里后到C 处，测得岛A 在北偏西︒30.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？图10图11 图12A 30600024．在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31︒的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45︒的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度． （参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21） ．25．在一次公路改造的工作中，工程计划由A 点出发沿正西方向进行，在A 点的南偏西60︒ 方向上有一所学校B ，如图14 ，占地是以 B 为中心方圆100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C 处，此时B 在C 南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．（2）如图17，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡角是45︒，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30︒，若新坡角需留3米的人行道，问：离原坡底A 处11米的建筑物是否需要拆除？（2 1.414,3 1.732≈≈）图13（第22题图）A PC B36.9°67.5°28(中考山西9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A ．B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求岛屿两端A ．B 的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）（中考山东东营，22，9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）29.(中考江苏苏州，26，6分)如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE 的长最多为 11.0 米； （2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？30.（中考，黔东南州，22）如图，一艘货轮在A 处发现其北偏东45º方向有一海盗船，立即向位于正东方向B 处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60º方向的C 处。

（1）求海盗船所在C 处距货轮航线AB 的距离。

（2）若货轮以45海里/时的速度向A 处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C 处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮（结果保留根号）32.（中考·湖南省张家界市·21题·8分））黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=23千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据2≈1.414 73.13≈45.26≈）（2） 求∠ACD 的余弦值.33.（中考四川内江，18，9分）水务部门为加强防汛工作，决定对水库大坝进行加固，大坝横截面是梯形ABCD ．如图所示，已知迎水坡面AB 长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．（1）若加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少（2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度．DACB34.（中考湖南益阳，17，8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3 1.732≈，60千米／小时≈16.7米／秒）35.（中考四川省资阳市，20，8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．37.（中考河南，20，9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，90ABD∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）（第20题MPDCBA20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C)，且∠DAB=66. 5°．(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)21公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠=︒QPN 30，点A 处有一所中学，AP=160m ，一辆拖拉机以3.6km/h 的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A Q13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。