并选择平均 。
2 在平均的设置窗口中找到源选择栏。在几何实体层次列表选择边界。 3 选择边界 12。
注：有多种方法来选择几何实体。例如，要选择边界，放置光标于图形窗口中
的边界上，如果想要的边界没有高亮为红色，则旋转滚轮直到被高亮，然后左
键单击将其选中 （上下箭头键也能用于代替滚轮）。或者，单击粘贴选择 按钮 。在粘贴选择对话框的文本栏中输入 12 （边界编号），然后单击确
3 在选择物理场树下选择结构力学 > 机电 (emi) 。
4 单击添加按钮，然后单击研究 。
5 选择预设研究 > 稳态 。
6 单击完成 。
几何 1
几何从一个外部文件导入。由于结构对称，仅需要四分之一的物理几何。
导入 1
1 在主屏幕工具栏单击导入 。
注：在 Linux 和 Mac 下，主屏幕工具栏可以参考 Desktop 顶部附近控制区的特 定设置。 2 在导入的设置窗口下，单击浏览。
在对称边界上应用结构对称边界条件。
对称 1
1 在物理场工具栏单击边界 ，选择对称 。 2 在对称的设置窗口中找到边界选择栏。从选择列表选择 XZ Symmetry
Plane。
对称 2
1 在物理场工具栏单击边界 ，选择对称 。 2 在对称的设置窗口中找到边界选择栏。从选择列表选择 YZ Symmetry
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定义
接下来，添加一个组件耦合算子以计算模型中派生的全局变量。这些算子可以 很方便地应用于后处理，而且 COMSOL 的求解器也能在求解过程中使用它 们，例如在方程组中包含积分量。本例添加一个平均算子，用来计算膜的平均 位移，另外使用一个点积分得到膜中心点的位移。
平均 1
1 在定义工具栏单击组件耦合
Plane。
注：电对称边界条件 （零电荷特征）是默认应用的边界条件。 结构的运动在大多数方向上通过对称边界条件来约束。然而，整个设备仍然能 沿 z 轴上下滑动，通过施加一个点约束来避免这种情况。
指定位移 2
1 在物理场工具栏单击点 ，选择指定位移 。 2 仅选择点 44。 3 在指定位移的设置窗口中找到指定位移选项。选中在 z 方向上指定复选框。
本例可以直接使用默认值 1V。
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接地 1
1 在物理场工具栏单击边界 ，选择接地 。
2 仅选择边界 9。
材料
压力传感器由硅片和封闭的腔体组成，在封装过程中粘合至圆柱形钢板上。 COMSOL 提供了一个有很多预设材料属性的材料库。本例中钢板使用预设材 料，硅则作为一个用户定义的材料建立，对本模型使用各向同性材料参数可以 直接对比 《Practical MEMS》中的结果。腔体也需要材料属性 （用来定义相对 介电常数），使用一个用户定义的材料来设置本区域的相对介电常数为 1。
2 在积分的设置窗口中找到源选择栏。从几何实体层次列表选择点。
3 仅选择点 4。
接下来定义选择，以简化材料和物理场的建立。
框1
1 在定义工具栏单击框 。 2 在框的设置窗口中找到几何实体层次栏。从级别列表选择边界。 3 找到框界限栏，在最大 x 编辑框中输入 1e-6。 4 找到输出实体栏，从包含实体，如果列表选择框内实体。 5 在标签文本框输入 YZ Symmetry Plane。
4 单击展开材料属性栏，找到材料类型，从材料类型列表选择非固体。
5 在标签文本框输入 Vacuum。
Steel AISI 4340
1 在主屏幕工具栏单击添加材料 。 2 前往添加材料窗口，在内置材料树下选择 Steel AISI 4340 。 3 单击添加到组件 ，然后在主屏幕工具栏单击添加材料以关闭添加材料窗
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膜， 1V 电势偏压 封闭腔室
接地部分
绝缘
图 4: 显示电容的设备截面，其中放大垂直轴方向，强调间隙。
周围气体对膜的压力导致膜发生变形，膜的间隙厚度随之发生变化，对地电容 因此发生改变。电容值由连接的电路进行监测，例如 《Practical MEMS》的案 例研究中讨论的开关电容放大器电路。
由于热导率在硅片和金属板间失配，以及用于粘合过程的温度提高 （假设为 70°C，与工作温度 20°C 相比）会产生结构上的热应力。这些应力为响应施加 的压力而改变了振膜的形状，并随之改变了传感器的响应。此外，由于应力具 有温度依赖性，它们引入了不希望出现的设备输出的温度依赖性。
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全局定义
参数
1 在主屏幕工具栏单击参数 。
2 在参数下的设置窗口中输入以下设置：
名称 p0 T0 Tref
表达式 20[kPa] 20[degC] 70[degC]
描述 压力 工作温度 芯片胶合温度
注：SI 单位或其倍数，例如 Pa、 kPa 等，甚至某些非 SI 单位，例如摄氏度， 能通过方括号和对应的字符串来输入至图形用户界面。有关受支持单位的详细 列表，请参见 COMSOL Multiphysics Reference Manual 中的 “Using Units” 部 分。
映射 1
在设备的下表面上创建一个映射网格。 1 右键单击网格 1，选择更多操作 > 映射 。 2 仅选择边界 3、 16 和 32。 3 单击全部构建按钮 。 基于面网格在结构中进行扫掠。
材料 1
1 在主屏幕工具栏单击空材料 。
2 在材料的设置窗口中找到材料属性目录栏，在表中输入以下设置：
属性 相对介电常数 杨氏模量 泊松比 密度
名称 epsilonr E nu rho
值 11.7 170[GPa] 0.06 2330
3 在标签文本框输入 Silicon。
默认情况下，硅的材料属性定义为所有区域，通过添加一些新材料来覆盖一些 所选材料。
教学示例：对电容式压力传感器建模
本教程分析一个假想中的绝对压力传感器，是 V. Kaajakari 所著书籍 《Practical MEMS》中的一个示例 (V. Kaajakari, Practical MEMS, Small Gear Publishing, Las Vegas, 2009, pp. 207–209)。最初在理想工作条件下评估设备的敏 感性，然后分析封装导致的应力效应，采用设备对压力的敏感性和设备对温度 的敏感性两种方式。 设备的几何结构如图 3 所示。压力传感器是硅片的一部分，在 70°C 下粘合至 金属板。 COMSOL 模型利用几何对称性，仅对设备的四分之一进行建模。
最初传感器在没有封装应力的情况下进行分析，然后考虑封装应力的影响。首 先，计算固定温度和指定封装应力的情况下的设备响应。最后分析施加固定压 力下设备响应的温度依赖性。
模型向导
注：这些操作指南适用于 Windows 下的用户界面，但也可用于 Linux 和 Mac， 只是略有差别。 1 双击桌面上的 COMSOL 图标，启动软件。当软件打开后，选择使用模型向导
显式 1
1 在定义工具栏单击显式 。 2 仅选择域 3。 3 在标签文本框输入 Cavity。
显式 2
1 在定义工具栏单击显式 。 2 在显式的设置窗口中找到输入实体栏。选中所有域复选框。 3 在标签文本框输入 All domains。
差集 1
1 在定义工具栏单击差集 。 2 在差集的设置窗口中找到输入实体栏。在添加的选择下单击添加 。 3 前往添加对话框。从添加的选择列表中选择所有域，单击确定。 4 在差集设置窗口中找到输入实体栏。在减去的选择下单击添加 。 5 前往添加对话框。从添加的选择列表中选择 Cavity，单击确定。 6 在标签文本框输入 Linear Elastic。
2 在模型开发器中右键单击自由剖分四面体网格 1 ，选择禁用 。
尺寸 1
在传感器膜上设置一个最大单元尺寸。 1 右键单击网格 1 并选择尺寸 。 2 在尺寸的设置窗口中找到单元尺寸栏，单击定制按钮。
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3 找到单元尺寸参数栏，选中最大单元尺寸复选框。在相关文本框中输入 50e-6。
4 找到几何实体选择栏，从几何实体层次列表选择边界。 5 仅选择边界 3。
口。 4 在模型开发器中单击 Steel AISI 4340 。 5 在材料的设置窗口中找到几何实体选择栏，从选择1
接下来建立一个结构化网格来求解问题。
尺寸和自由剖分四面体网格 1
1 在模型开发器中右键单击网格 1 ，选择重置物理场引导序列 。 禁用默认的自由四面体网格。
来创建新的 COMSOL 模型或选择空模型来手动创建。本教程中，单击模型 向导按钮。
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如果 COMSOL 已打开，可以通过文件菜单选择新建 来启动模型向导 。
，然后单击模型向导
模型向导会指导您完成建立一个模型的最初几个步骤。下一个窗口让您选择 对空间建模的维度。
2 在选择空间维度窗口单击三维按钮 。
材料 2
1 在主屏幕工具栏单击空材料 。
2 在材料的设置窗口中找到几何实体选择栏，从选择列表选择 Cavity。
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3 在材料的设置窗口中找到材料属性目录栏，在表中输入以下设置：
属性 相对介电常数
名称
值
epsilonr 1
设置空气材料属性为非固体。这是一个重要步骤，决定了泊松方程中材料压 缩时的行为。固体材料的介电常数在压缩中会增大，而对于非固体材料则不 会发生这种行为。
3 浏览 App 库文件夹 MEMS_Module\Sensors 中的文件 capacitive_pressure_sensor.mphbin，双击进行添加或单击打开。
注：本练习使用的文件位置会随安装发生变化。例如，如果安装在硬盘上，文 件路径可能类似 C:\Program Files\COMSOL\COMSOL52a\Multiphysics\applications\。 4 单击构建所有对象 。
施加一个边界载荷来代表作用在膜顶面上的压力。
边界载荷 1
1 在物理场工具栏单击边界 ，选择边界载荷 。