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误差修正模型

第二节 误差修正模型(Error Correction Model ,ECM )
一、误差修正模型的构造
对于y t 的(1,1)阶自回归分布滞后模型:
t t t t t y x x y εβββα++++=--12110
在模型两端同时减y t-1,在模型右端10-±t x β,得:
t
t t t t t t t t
t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])
1()1()[1()1()(1101012120120121100
其中,12-=βγ,)1/()(200ββαα-+=,)1/(211ββα-=。

记 11011-----=t t t x y ecm αα (5-5) 则 t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10 (5-6) 称模型(5-6)为“误差修正模型”,简称ECM 。

二、误差修正模型的含义
如果y t ~ I(1),x t ~ I(1),则模型(5-6)左端)0(~I y t ∆,右端)0(~I x t ∆,所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时,式(5-5)中的ecm~I(0),模型(5-6)两端的平稳性才会相同。

当y t 和x t 协整时,设协整回归方程为:
t t t x y εαα++=10
它反映了y t 与x t 的长期均衡关系,所以称式(5-5)中的ecm t -1
是前一期的“非均衡误差”,称误差修正模型(5-6)中的1-t ecm γ是误差修正项,12-=βγ是修正系数,由于通常1||2<β,这样
0<γ;
当ecm t -1 >0时(即出现正误差),误差修正项1-t ecm γ< 0,而ecm t -1 < 0时(即出现负误差),1-t ecm γ> 0,两者的方向恰
好相反,所以,误差修正是一个反向调整过程(负反馈机制)。

误差修正模型有以下几个明确的含义:
1.均衡的偏差调整机制
2.协整与长期均衡的关系
3.经济变量的长期与短期变化模型
长期趋势模型:
t t t x y εαα++=10 短期波动模型: t t t t ecm x y εγβ++∆=∆-10
三、误差修正模型的估计
建立ECM 的具体步骤为:
1.检验被解释变量y 与解释变量x (可以是多个变量)之间的协整性;
2.如果y 与x 存在协整关系,估计协整回归方程,计算残差序列e t :
t t t x y εβα++=0 t
t t x y e 0ˆˆβα--= 3.将e t-1作为一个解释变量,估计误差修正模型: t t t t v e x y ++∆=∆-10γβ
说明:
(1)第1步协整检验中,如果残差是确定趋势过程,可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量;
(2)第2步可以估计动态自回归分布滞后模型:
t i t i i t i t y x y εβαα∑∑+++=--
此时,长期参数为:
∑∑-=)1(i i βαθ
协整回归方程和残差也相应取成:
t t x y θ=, t
t t x y e θˆ-= (3)第2步估计出ECM 之后,可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。

如果存在长期趋势,则在ECM 中加入趋势变量。

如果存在自相关性,则在ECM 的右端加入t t x y ∆∆和的滞后项来消除自相关性,误差修正项的滞后期一
般也要作相应调整。

如取成以下形式:
t t t t t t t t v e y x y x x y ++∆+∆+∆+∆+∆=∆-----1242312110γβββββ
由于模型中的各项都是平稳变量,所以可以用t 检验判断各项的显著性,逐个剔除其中不显著的变量,当然误差修正项要尽可能保留。

【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的误差修正模型。

协整关系。

在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对数都是一阶单整变量,而且是协整的;所以,直接估计误差修正模型(设残差序列是t e ):
LS D(LX) D(LX) E(-1)
估计结果如图5-9所示,误差修正项的符号是负的,但是t 检验不显著。

对模型的残差序列进行自相关检验,DW 检验和BG 检验结果都说明存在一阶自相关;所以,点击方程窗口的Estimate 按钮,在方程描述框中重新定义待估方程:
D(LX) D(LX) E(-1) D(LX(-1)) D(LY(-1))
根据输出结果,剔除其中不显著的1-∆t y ,得到图5-10的估计
结果。

模型中误差修正项的符号是负的,而且各项的t 检验显著,所以,我国货币供应量的误差修正模型为:
116716.0ln 1855.1ln 2922.2ln ---∆-∆=∆t t t t e x x y
(4.87) (-2.92) (-2.58) R 2=0.4693 SE =0.0603 DW =0.9649
图5-9 ECM的最初估计结果
图5-10 ECM的最终估计结果
案例分析:我国金融发展与经济增长的协整分析表5-4中列出了1989~2006年期间我国国内生产总值指数(1978=100)、货币供应量M2(亿元)、金融机构年末贷款余额(亿元)和商品零售价格指数(1978=100)的统计资料。

现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况,分析金融发展与经济增长的协整关系,以及相应的误差修正模型。

1.数据处理与单整性检验
为消除价格因素的影响,将货币供应量M2和贷款余额L 都除以物价指数P ,得到实际货币量;同时为了将各项指标的变化趋势转变成线性趋势,对所有变量都取对数。

变量的处理过程为:
GENR LY=LOG(Y)
GENR LMP=LOG(M2/P)
GENR LLP=LOG(L/P)
模型形式为:
t t P L P M Y εββα+++=)/ln()/2ln(ln 21
对模型中的变量进行单位根检验,表5-5列出了有关检验结果。

该表是另外一种常用的检验结果表现形式,其中,p 表示麦金农单侧概率值,即ADF 统计量对应的伴随概率;在ADF 统计量值上的*号,表示检验的显著情况:无*号表示不显著,***、**、*分别表示在1%、5%、10%的显著水平下显著。

表5-5的检验结果表明,所有变量都是确定趋势
过程,此时不需要再对各个变量的一阶差分进行单位根检验了,即都~I(1)。

表5-5 单位根检验输出结果
2.协整性检验
估计协整回归方程,由于模型中变量都含有长期趋势,所以在原模型中再加上取食变量T,键入命令:LS LY
C LMP LLP T,估计结果如图5-11所示。

图5-11 协整回归方程估计结果(1)由于模型中LMP与LLP高度相关,多重共线性的影响使得贷款变量的系数符号为负,经济意义不合理。

经过多个模型的测算,最终将LMP与LLP合并成一个变量表示金融的发展规模,得到如图5-12所示的估计结果。

图5-12 协整回归方程估计结果(2)
在方程窗口中点击Proc \Make Residual Series ,生成残差序列(设变量名为E );进一步检验残差序列的平稳性(检验结果见图5-13),在1%的显著水平下,残差序列是平稳的。

所以,根据EG 两步检验法,lnGDP 与实际货币和实际贷款(的对数)之间存在着协整关系。

协整回归方程为:
)ln (ln 3284.082.2ˆln LP MP Y t ++=
图5-13 残差序列E 的平稳性检验结果
3.建立误差修正模型
为表示简单起见,设:LX=LMP+LLP ;键入命令: GENR LX=LMP+LLP
LS D(LY) E(-1)
输出结果显示E t-1的系数不显著,对模型进行残差检验,发现存在一阶自相关性;所以,在模型中再加入LY 和LX 的滞后项,利用t 检验剔除不显著变量后,得到ECM 的最后估计结果(见图5-14)。

图5-14 ECM 的最终估计结果
所以,我国经济增长与金融发展的关系模型可以表述成: 长期均衡关系:
)ln 5559.0(ln 3284.082.2ˆln LP MP Y t ++=
短期波动模型:
21112431.0ln 5092.0)ln (ln 0618.0)ln (ln 1106.0ln -----∆++∆++∆=∆t t t t t t t e Y LP MP LP MP Y。

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