• 3．当几个集合是有限集时，常用列举法列出 集合中的元素，求集合A∪B与A∩B中的元素 个数．A∩公共 B中的元素个数即为集合A与B中 _______元素的个数；而当A ∩B＝Ø时， 之和 A∪B中的元素个数即为两个集合中元素个数 减去 ______；而当A∩B≠Ø时，A∪B中的元素个 数即为A、B中元素个数之和_______A∩B中 的元素个数．本节要学习的互斥事件和对立 事件与集合之间的运算有着密切的联系，学 习中要仔细揣摩、认真体会．
• (2)交事件． • 若某事件C发生当且仅当事件A且 发生 ________事件B发生，则称此事件为事件A A ∩B 与事件 B的交事件(或积事件)，记作C＝ ________ (或C＝AB)． • [拓展] 类比集合，事件A与事件B的交事件 可用图表示，即如图所示的阴影部分．
• (3)互斥事件． ∩ 不可能事件 • 若A______B为______________(A∩B＝Ø) ，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事 不会同时 件A与事件B在任何一次试验中__________ 发生．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概率
第三章
3.1 随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质
1
预习导学
3
随堂测评
2
互动课堂
4
课后精练
预习导学
• ●课标展示 • 1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系 ． • 2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和 对立事件的概念及关系． • 3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题 ．
• • • •
新知导学 1．事件的关系 (1)包含关系． 发生 一般地，对于事件A与事件B，如果事件 发生 A_______，则事件B一定_______，这时称 B⊇A Ø 事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)， Ø⊆A 记作_______(或A ⊆B)．不可能事件记作 ______，任何事件都包含不可能事件，即 __________.
• [破疑点] ①事件A、事件B互斥是指事件A与 事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A 与B互不包容，A⃘B，B⃘A. • ②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与 B这两个事件同时发生的概率为0. • ③与集合类比，可用图表示，如图所示．
• (4)对立事件． 不可能 必然 • 若A∩B为__________ 事件，A ∪B为 _______事件，那么称事件A与事件B互为对 有且仅有 立事件，其含义是：事件 A与事件B在任何一 次试验中__________一个发生． • [破疑点] ①对立事件的特征：一次试验中， 不会同时发生，且必有一个事件发生； • ②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件 是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 ． • ③从集合角度看，事件A的对立事件，是全
• ●温故知新 • 旧知再现 • 1．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通 安全法》的情况，调查部门在某学校进行了 如下的随机调查，向被调查者提出两个问题 ：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候 你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人 员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回 答问题(1)；否则就回答问题(2)．
• 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪 一个问题，只需要回答“是”或“不是”， 因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题 ，所以都会中有180人回答了“是 ”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的 人数是( ) • A．30 B．60 • C．120 D．150 • [答案] B
[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率 1 都是 2 ，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答 1 了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是 2 ，故在回答 问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2) 30 的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有 300 的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过 红灯．故选B.
• [拓展] 类比集合，事件B包含事件A可用图 表示，如图所示．
• (2)相等关系． B⊇A A⊇B __________， • 一般地，若__________ ，且 那么称事件A与事件B相等，记作A＝B. • [拓展] 类比集合，事件A与事件B相等可用 图表示，如图所示．
• 2．事件的运算 • (1)并事件． 或 • 若某事件C发生当且仅当事件A 发生_____事 并事件 件B发生，则称此事件为事件 A与事件B的 A∪ B __________( 或和事件)，记作C＝ ________(或C＝A＋B)． • [拓展] 类比集合的运算，事件A与事件B的 并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分 ．
• [破疑点] ①事件A与事件B互斥，如果没有 这一条件，加法公式将不能应用． • ②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋ P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率 的和． • ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其 分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件， 化整为零，化难为易．
• • • • • • • • •
3．概率的几个性质 (1)范围． 任何事件的概率P(A)[0,1] ∈________ ． (2)必然事件的概率． 1 必然事件的概率P(A)＝_______. (3)不可能事件的概率． 0 不可能事件的概率P(A)＝______. P(A)＋P(B) (4)概率加法公式． 如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝ ____________．
• 2．2011年西安世园会前夕，质检部门对世 园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率 为99%.若世园会所需该产品共有20000件， 则其中的不合格产品约有________件． • [答案] 200 • [解析] 根据题意，该产品的不合格率为1－ 99%＝1%，故20000件产品中，不合格产品 大约为20000×1%＝200件．