基于经验模态分解的探地雷达信号去噪处理杨建军刘鸿福(太原理工大学太原 030024【摘要】探地雷达作为一种先进的地球物理探测方法,具有探测效率高、操作简单、采样迅速、无损伤探测、探测分辨率高等优点。

探地雷达的信号的去噪问题已成为一个公认的技术难题。

本文用经验模态分解的方法对探地雷达信号进行信号去噪处理,并取得了良好的效果。

【关键词】探地雷达;经验模态分解;信号去噪1引言探地雷达又称地质雷达 ,是近几年迅速发展起来的一种高分辨高效率的无损探测技术。

探地雷达通过天线向地下发射高频电磁脉冲波 ,电磁波在地下介质传播过程中 ,当遇到存在电性差异的地下目标体,如空洞和分界面时,电磁波便会发生反射,返回到地面时由接收天线所接收。

在对接收到的雷达波信号处理和分析的基础上,根据信号的波形、振幅和双程走时等参数便可推断地下目标体的空间位置、结构、电性及几何形态,从而达到对地下隐蔽目标体的探测目的。

信号处理是探地雷达技术中的研究重点之一, 其目的是以高的分辨率在探地雷达显示设备上显示反射波图像,提取反射波的振幅、相位和频率等各种有用的参数,帮助解释地质结构信息。

2固有模态函数由于大多数信号或数据不是固有模态函数, 在任意时刻数据可能包含多个振荡模式, 这也解释了为什么简单的 Hilbert 变换不能给出一个普通信号的频率内容的完整描述。

所以必须把数据分解成固有模态函数,从物理上定义一个有意义的瞬时频率的必要条件是:函数对称于局部零均值,且有相同的极值和过零点。

据此,Huang 提出了固有模态函数的定义。

一个固有模态函数是满足如下两个条件的函数:(1在整个数据序列中,极值点的数量与过零点的数量必须相等,或最多相差不能多于一个。

(2在任一时间点上,信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。

第一个限定条件是非常明显的;它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。

第二个条件是一个新的想法;它把传统的全局限定变为局部限定。

这种限定是必须的,它可去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。

采用固有模态函数(以下简称 IMF这个名称是因为它代表了信号数据中的振荡模式。

IMF 在按过零点定义的每一个周期中,只包括一个本征模态的振荡,没有复杂的叠加波存在。

如此定义,一个基本的 IMF 并不限定为窄带信号,也可以是幅度调制和频率调制的。

事实上,它可以是非平稳的。

图 1是一个典型的 IMF 。

固有模态函数(IMF概念的提出使得用 Hilbert 变换定义的瞬时频率具有实际的物理意义, 而提出 IMF 分量的 EMD 分解方法的出现则使瞬时频率可用于复杂的非平稳信号的分析。

图 1所示为一典型的固有模态函数,具有相同数目的过零点和极值点,上下包络关于零值对称。

图 1一个典型的固有模态函数(Huang3经验模态分解Huang 认为只有对 IMF 分量求出的瞬时频率才有实际的物理意义, 但是大多数信号不是 IMF 分量, 任何时刻信号中可能包含不只一个 IMF 分量。

因此, 必须把信号分解为 IMF 分量。

为此,Huang 提出了把信号分解为 IMF 分量的算法—EMD,其具体步骤如下:设时间序列信号为 X(t,它的上、下包络线分别为和 ,则上、下包络的平均 ( u t ( v t 曲线为:( m t (3-11( ( (]2m t u t v t =+用 x(r减去 m(t后剩余部分 h 1(t,即:(3-21( ( ( h t X t m t =−根据上面的定义,在理论上, 满足:(1极值点(极大值或极小值数目与跨零点数 1( h t 目相等或最多相差一个,(2由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值为零;即应该是 IMF。

实际上,由干包络线样条逼近的过冲和俯冲作用,会产生新 1( h t 的极值影响原来极值的位置与大小;因此,分解得到的并不完全满足 IMF 条件。

1( h t 用代替 ,与相应的上、下包络线为和 ,重复过程,即:1( h t ( X t 1( h t 1( u t 1( v t (3-31111( ( (]2m t u t v t =+(3-4211( ( ( h t h t m t =−(3-51111( [( (]2k k k m t u t v t −−−=+(3-611( ( (k k k h t h t m t −−=−直到所得的满足 IMF 条件:(1极值点数目与过零点数目相等或最多相差一个, (2( k h t 由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值趋近于零。

这样就分解得第一个 IMF, 和信号的剩余部分为 ,即:1( C t 1( r t (3-7111( (( ( (k C t h t r t X t C t ==−对信号的剩余部分 r 1(t继续进行 EMD 分解,直到所得的剩余部分为一单调信号或其值小于预先给定的值时,分解完毕。

最终分解得到所有的 IMF 及余量:(3-812( ( ( ..... ( ( n n X t C t C t C t R t =++++如前所述,EMD 分离的本质是筛选。

满足 IMF 的第一个条件,可以消除附加波的影响; 而满足第二个条件常常是难以做到的,需要确定一个标准使得这一分离过程能够停下来。

Huang 等提出通过限制标准差 S 的大小来确定,即:(3-9221(1 11(1 1[( ( /(]n k k k k S h t h t h t −−==−∑其中:S值定在 0.2到 0.3之间。

而本文是用分离结果的上包络和下包络的均值是否小于给定的小数值,来确定是否终止 EMD 分离过程。

事实上,EMD 分离终止标准取的不同,分离出的 IMF 的个数和振幅也各异。

图所示为利用 EMD 方法对某一探地雷达 A-scan 的分解图 2原始 A-scan 信号050100150200250 300350400450500采样点幅度 /v 50100150200250300350400450500IMF 0 50100150200250300350400450500IMF 050100150200250300350400450500IMF 050100150200250300350400450500图 3EMD 分解 A-scan 所得的七个 IMF 分量和残余分量 r7(t4基于经验模态分解的自适应去噪算法在受干扰背景下有效地检测信号, 不仅与信号的形式和干扰的性质有关, 也与信号处理的方法有关,对不同类型的信号寻找最佳的处理技术一直是信号处理及检测的主要问题之一。

小波变换通过小波基的伸缩和平移, 实现了信号的时频分析局部化它能够同时保留信号的时域特征和频域特征。

由于其多辨特性,在合适的尺度下,非平稳信号中的有效成分会呈现出同噪声截然不同的特性, 利用信号和噪声在多尺度空间中不同的传递特性可以获得干扰背景下信号的有效检测, 这种处理信号的方法, 在获得信噪比增益的同时能够保持对突变信息的良好分辨,在非平稳信号的处理中有自身的优越性。

Hilbert-Huang 变换是最新发展起来的处理非线性非平稳信号的时频分析方法。

Hilbert-Huang 变换吸取了小波变换多分辨的优势, 同时又克服了在小波变换中需要选择小1-3IMFIMFc2IMF c3501001502002503003504004505000IMF c4波基的困难,因此该方法同样可以用来对非平稳信号进行滤波和去噪 [29]。

由于从信号木身的尺度特征出发对信号进行分解,该方法具有良好的局部适应性,加上瞬时频率的引入, 使得可以从时频两方而同时对信号进行分析,增加了处理信号的灵活性和有效性。

基于 Hilbert-Huang 变换的去噪算法如下:首先用经验模态分解方法 EMD (Empiricalmode composition method 获得有限数目的固有模态函数IMF(Intrinsicmode function, 然后对其中的高频分量进行阈值处理, 处理后的分量叠加便得到去噪后的信号。

实验数据为比利时皇家军事学院(Royal Military Academy所采集,原始数据的A-scan 有 512个采样点。

根据上述思路对实测的某一 A-scan 进行处理并和小波阈值法的处理结果进行了比较。

图为两种不同的算法处理后的对比结果:图4经验模态分解和小波阈值去噪比较表1是原始信号在小波阈值法和经验模态分解法去噪后得到的均方根误差与信噪比。

表 1两种去噪方法的信噪比(SNR和均方误差(RMSE比较通过以上定量比较可以得出结论, 基于经验模态分解的去噪方法无论在信噪比或均方误差方面均优于小波阈值法(采用sym6小波去噪。

5结论可以看出无论信噪比还是均方误差经验模态分解法均优于小波阈值法。

通过以上例子可估计器小波阈值法经验模态分解法 SNR22.668526.7431RMSE 2.1723e-0081.3589e-008050100150200250300350400450500-0.020.02采样点幅度 /v050100150200250300350400450500-0.020.02采样点幅度 /v050100150200250300350400450500-0.020.02采样点幅度 /v以得出结论基于经验模态分解的去噪方法完全可用于探地雷达的信号去噪处理，而其效果要好于传统的小波阈值方法。

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