命题逻辑的基本概念一、单项选择题1．下列语句中不是命题的有（ ）.A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。
2. 下列语句是真命题为( )．A. 1+2=5当且仅当2是偶数B. 如果1+2=3，则2是奇数C. 如果1+2=5，则2是奇数D. 你上网了吗3. 设命题公式)(r q p∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )qp q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ）A. Q P ⌝→ ；B. Q P →⌝；C. P Q ⌝∧⌝ ；D. )(Q P ∧⌝二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。
（2）2是有理数。
（3）“请进！”（4）刘红和魏新是同学。
（5）a+b（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子显学》）（9）火星上有生命。
（10）这朵玫瑰花多美丽啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2（1）只要2<1，就有3<2。
（2）如果2<1，则32。
（3）只有2<1，才有32。
（4）除非2<1，才有32。
（5）除非2<1，否则32。
（6）2<1仅当3<2。
三、将下列命题符号化(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。
(2)王栋生于1992年或1993年。
四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r)(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q)五、用真值表判断下列公式的类型：(1) p∧(p→q)∧(p→⌝q)(2) (p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)(2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)命题逻辑等值演算一、填空（1）给定两个命题公式A，B，若，则称A和B时等值的，记作A B．（2）德摩根律为：。
（3）蕴涵等值式为。
（4）由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称为。
二、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) ⌝(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)三、用等值演算法证明下面等值式(1)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(2)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)三、用等值演算求下列公式的析取范式与合取范式。
(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)(2)⌝(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)命题逻辑的推理理论填空1.数理逻辑的的主要任务是。
推理是指，前提是，结论是。
2.推理正确是指：3.命题公式A1，A,2，，A,k推B的推理正确当且仅当二、先把下列命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构，然后用真值表法、等值演算法证明下列推理是正确的。
若今天是星期一，则明天是星期三。
明天不是星期三，所以今天不是星期一。
自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造推理证明(1)前提：p→q,⌝(q∧r),r 结论：⌝p(2)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r 结论：p∧q（3）前提：p→(q→r),s→p,q （4）前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s 结论：s→r 结论：⌝p在自然推理系统下构造下列推理的证明1.如果我学习，那么我数学不会不及格。
如果不热衷于玩游戏，那么我将学习。
但我数学不及格。
因此我热衷于玩游戏。
2.只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。
A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开，看门人就会看见他。
看门人没看见他。
所以A是谋杀嫌犯。
第五章一、1.设个体域D是正整数集合，确定下列命题为真的是（）A．x y (xy=y) B. x y(x+y=y)C. x y(x+y=x)D. x y(y=2x)2. 设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真( )A.自然数B. 实数C.复数D. (1)--(3)均成立3.令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。
则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为二、在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1) 没有不能表示成分数的有理数。
(2) 在北京卖菜的人不全是外地人。
(3)乌鸦都是黑的。
(4)有的人天天锻炼身体。
三、设个体域D={a,b,c},消去下列各式的量词(1) x y(F(x) ∧G(y))(2) x y(F(x) ∨G(y))(3) x F(x) →y G(y)四、设个体域D={1,2,3,4}，F(x):x是2的倍数，G(x):x是奇数。
将命题x (F(x) → G(y))中的量词消去，并讨论命题的真值。
五、在自然推理系统用直接法或用附加前提法或用归谬法构造下列推理的证明（1）前提：x (F(x) →G(x)), x F(x)结论：x G(x)(2) 前提：x(F(x)→G(x))结论：xF(x)→x G(x)(3) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐x G(x)结论：x F(x)第六章集合论一、单项选择题1．若集合A={a，b}，B={ a，b，{ a，b }}，则（）．A．A B，且A B B．A B，但A BC．A B，但A B D．A B，且A B2．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{ a }}A B．{ a }AC．{2}A D．∅A3．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A．{a，{a}}A B．{2}AC．{a}A D．A4．若集合A={a，b，{1，2 }}，B={1，2}，则（）．A．B A，且B A B．B A，但B AC．B A，但B A D．B A，且B A5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A．{{1}, {a}} B．{∅,{1}, {a}}C．{∅,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }}6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024 B．10 C．100 D．1二、1．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．2．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是．3.设A, B代表集合，命题A B的真值为．4. 设A, B为任意集合，命题A B的真值为．5. 设集合A={,{a}}，则A的幂集P(A)=6. 设集合A={{a,b},c}, B={c,d}, 那么A－B＝三、（1）B、C为任意的三个集合，如果A∪B=A∪C，判断结论B=C是否成立并说明理由．（2）B、C为任意的三个集合，如果A⊕B=A⊕C，判断结论B=C是否成立并说明理由．四、1．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求（1）B A；（2）A B；（3）A－B；（4）B A．2．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，试计算（1）（A B）（2）（A∪B）（3）（A∪B）（A∩B）五．证明集合等式：A B=A∩~B六、某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。
求不会打球的人数。
第七章 二元关系（1）一、单项选择题1．集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y ∈A }，则R 的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的2．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b >a , b ∈A , 且a +b = 8}，则R 具有的性质为（ ）．A ．自反的B ．对称的C ．对称和传递的D ．反自反和传递的3．集合A ＝{a,b,c}上二元关系R 的关系矩阵M R＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001011010， R( )，(A) {<a,b>,<b,a>,<b,b>,<a,c>} (B) {<a,b>,<b,a>,<b,b>,<c,b>}(C) {<a,b>,<a,a>,<b,b>,<c,a>} (D) {<a,b>,<b,a>,<b,b>,<c,a>}4.设A={a ，b ，c}，R={<a ，a>，<b ，b>}，则R 具有性质（ ）(A) 自反的 (B) 反自反的 (C) 反对称的 (D) 等价的二、填空题1．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 ．2．设集合A ={0, 1, 2}，B ={0, 2, 4},R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的关系矩阵M R ＝．3．设集合A ={a ,b ,c }，A 上的二元关系R ={<a , b >,<c . a >}，S ={<a , a >,<a , b >,<c , c >}则(R S )－1= ．4．设集合A =｛a ,b ,c ｝，A 上的二元关系R ={<a , b >, <b , a >, <b , c >, <c , d >}，则二元关系R 具有的性质是 ．三、设A={a ，b}，构成集合ρ（A ）×A 。
四、(1)列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A ,全域关系E A ,小于或等于关系L A ,整除关系D A .(2)设A={a,b,c,d}，1R ，2R 为A 上的关系，其中1R ={},,,,,a a a b b d {}2,,,,,,,R a d b c b d c b = 求23122112,,,R R R R R R o o 。