2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A 题葡萄酒的评价摘要：确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
一方面由于每个品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同品酒员对同一酒样的评价存在差异，从而不能真实地反映不同酒样间的差异。
另一方面葡萄酒的质量和酿酒葡萄的好坏又有直接的关系，于是根据题中所给的条件和问题提出相关的约束条件和目标函数，建立合理的数学模型。
对于问题一，在分析附件1中所给的数据后，首先根据每组的10名评酒员对其中的一种酒进行品尝后确定葡萄的质量，然后在进行分析评酒员评27种红葡萄酒的差异，最后运用方差分析对两组评酒员的评价结果进行测定，得出两组评酒员存在是否有显著性差异的结果，看其哪组评酒员的技术水平更高些。
问题二是为了对酿酒葡萄进行分级，要从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行分级，在附件2、3中，发现酿酒葡萄的成分数据中有很多因素，首先对酿酒葡萄的理化指标经过查找资料、专家咨询进行了较为有效的分类，我们从中选取一些有效因素，例如：氨基酸总量、糖、单宁、色差值、酸、芳香物质等。
然后再采取系统聚类分析法对酿酒葡萄进行分级。
等级大致分为优、良、中、差四个级别。
在解决问题三时，不仅要考虑酿酒葡萄还要考虑葡萄酒的理化指标，因而采用多元回归模型，模型如下：其中，b0为常数项，为回归系数，错误！未找到引用源。
是随机误差。
把酿酒葡萄作为自变量，葡萄酒的理化指标中的因素作为因变量，这样通过多元回归模型就能拟合出两者之间的图像，从而得到酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系。
针对问题四，我们采用层次分析法用问题二得出来的酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标对葡萄酒进行选优排序，把葡萄酒的排序作为目标层（O），把酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标作为准则层（C），把酿酒葡萄的等级和葡萄酒的理化指标的影响因素作为子准则层。
然后再应用一元线性回归模型，即：y=a+bx+错误！未找到引用源。
其中，a和b是未知常数，称为回归系数；错误！未找到引用源。
是随机误差。
只要能从观测数据中得到y^=a^+b^x,它近似地反映了变量x和y之间的线性关系，其中a^,b^也称为回归系数，x称为回归自变量，y称为回归因变量。
这样就对酿酒葡萄和问题一中评酒员对葡萄酒评分后的排序进行拟合来分析并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词：酿酒葡萄；葡萄酒；理化指标；系统聚类分析法；回归分析；层次分析法；一问题重述三国时期的魏文帝曹丕说过：“且说葡萄，醉酒宿醒。
掩露而食；甘而不捐，脆而不辞，冷而不寒，味长汁多，除烦解渴。
又酿以为酒，甘于曲糜，善醉而易醒……”。
这已对葡萄和葡萄酒的特性认识得非常清楚了。
葡萄酒具有很高的营养价值和保健作用, 内含一种称为白藜芦醇的物质, 以红葡萄酒中含量最多, 可用于癌症的化学预防。
葡萄酒能调节人体新陈代谢, 促进血液循环, 防止胆固醇增加, 同时还有利尿、激发肝功能和防止衰老的作用, 长期适量( 每天控制在50mL) 饮用, 可以起到滋补、强身、美容的作用, 可防止坏血病、贫血、眼角膜炎, 降低血脂, 促进消化, 对预防癌症和医治心脏病大有益处。
但现在的葡萄酒种类繁多，我们怎么确定酒的质量还得聘请一些有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员酒的外观分析、香气分析、口感分析和整体评价打分后的总体分数来确定葡萄的质量，从而测定两组评酒员对其的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标（单宁、糖、氨基酸、色素、芳香物质酸）和葡萄酒的质量（问题一中评酒员对各种酒的综合打分，从而确定酒的质量）对这些酿酒葡萄进行分级（优、良、中、差）。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量（评酒员打的总分）的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二：基本假设基本假设：（1）假设测试过程中的时间基本一致；（2）假设测量的数据都是真实有效的；（3）假设各评酒员打的总分服从正态分布；（4）假设测试过程中忽略葡萄本身的变化（5）各评判员以参评对象的量化打分都是公平的；（6）问题所确定的评酒员及权限是合理的，并具有成分的民主性；（7）问题中所确定的参评条件能够充分反映出参评对象的真实水平；（8）假设建模时在所有的问题答卷中剔除那些相关性不大的选项如（第三问）以减少建模的复杂度。
三：符号说明符号说明：A1，。
A10:指把各组的每个评酒员看成一个因子；X i（i=1 ,2…10）:指评酒员对每一种酒的评分；F:统计量；A:指比较矩阵；X1：花色苷；X2：单宁；X3：芳香物质；X4：色差值；X5：DHHP自由基；Y：酿酒葡萄的等级排名；B1…B n=常数；a ij：任意两个因素对决策层的影响程度；W：指矩阵A的的特征向量；O：指目标层；C：指准则层；C K:指影响的因素；四:问题分析与模型的建立4.1 问题一的模型分析、建立与求解4.1.1问题的分析两组评酒员的评价结果就是评酒员对各种酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到总分，从而确定葡萄酒的质量。
首先根据每组的10名评酒员对其中的一种酒进行品尝后确定葡萄的质量，然后在进行分析评酒员评27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的差异。
从而判断其有无显著性差异。
4.1.2 模型的建立与求解为了更好的测定葡萄酒的质量，我们采用方差分析法来进行对两组评酒员的评价结果有无显著差异，达到更好的测定效果。
由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同品酒员对同一酒样的评价差异很大，从而不能真实地反映不同酒样间的差异。
因此，运用软件Matlab编程（程序见附录）来分析，各组内和各组间的评酒员的差异，我们把每个评酒员看做一个因子，分别记为A1A 2，…，A 10,他们在品尝同一种酒时，观察其对每种酒的评分X ，故我们采用单因子分析法。
即：2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= （1）显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即 检验假设是： 1021...μμμ=== 是否成立 （2）于是我们用Matlab 对各组红葡萄酒和白葡萄酒数据进行处理，得到下图：第一组红葡萄酒：图1 方差分析表图2 方差分析图方差分析表的最后一项，即F 统计量的上侧概率值为0.0003，其小于0.05，故我们认为第一组10个评酒员间存在显著性差异。
第二组红葡萄酒：图3 方差分析表图4 方差分析图方差分析表的最后一项，即F统计量的上侧概率值为1.44895e-012，其小于0.05，故我们认为第二组的10个评酒员间也存在显著性差异。
第一组白葡萄酒：图5 方差分析表图6 方差分析图第二组白葡萄酒：图7 方差分析表图8 方差分析图从图5、6、7、8中可以看出两组评酒员对白葡萄酒的评价F统计量的上侧概率值都为0，故认为都存在极大的显著性差异。
综上所述，在第一组对红葡萄酒的测定中，根据方差分析的判定知：第一组的F值大于第二组的F值，所以认为第一组的评酒员更可信些。
4.2问题二的模型分析、建立与求解4.2.1 问题的分析：问题二是要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，其中任何一种物质的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的是综合实力的优越。
而酿酒葡萄的好坏和葡萄酒的质量有直接的关系，因此对酿酒葡萄进行分级一定要考虑到葡萄酒的质量。
于是整体就从两大因素考虑。
4.2.2 模型的建立与求解：在大部分实际问题中，需要考察的变量多，变量之间是有一定的相关性的，主要对于葡萄酒来说每一个微量元素都是很重要的，根据附件2给的数据将数据处理，如色泽采用色值差等，构成了具有说服力的众多指标，从而深刻的反映了问题的内在规律。
采用系统聚类分析法对酿酒葡萄进行分类,过程如下：本文是用SPSS软件进行分析（程序见附录），首先先将数据处理得到下表：描述统计量N 极小值极大值均值标准差氨基酸总量27 851.16921803889 8.39728381375E32.3853086455674E31.56555467561337E3蛋白质27 487.171948072892 700.827981438516555.5464269319785045.395729006263494VC含量27 .015 10.250 .49516 1.953180花色苷27 7.787320776794 408.027*******76 105.3770510245609189.615520288037640多酚氧化酶活力27 10.426580309030 50.43390128048823.828320025518629.803084228027409酒石酸27 2.06 15.51 6.4174 3.21707褐变度27 72.904870403936 1.305594765547E3358.79074298450460337.522696809669800DPPH 27 .175555132367 .665753501929 .34263179456513 .112084607013125总酚27 6.0746******** 30.114005296864 14.709066269927696.630424470421410单宁27 3.777921582644 25.417006774065 13.887894702794576.620137974872234总黄酮27 2.516944417819 24.294911906979 8.216711770084314.881087919900744白藜芦醇27 .210642547364 26.850873173754 4.803324999913925.474184934911904黄酮醇27 2.480205634715 164.992708162260 35.4449463963116340.447421068140756总糖27 150.337301587301 256.190476190476204.0740740740740823.090534952186808还原糖27 156.038107025682 303.950059475934226.4770815987317334.458724658480214可溶性固形物27 181.226666666667 261.100000000000216.1664197530864019.191543764727225PH值27 2.92 3.95 3.5019 .24534可滴定酸27 4.336666666667 9.313333333333 6.71827160493827 1.366125086678855固酸比27 22.808762480899 44.05271690522432.455420515187876.108781062615550干物质含量27 18.515 28.997 24.47784 2.469426 果穗质量27 63.61 793.47 239.8903 161.61720百粒质量27 98.300000000000 334.300000000000177.4481481481481659.319767487868795果梗比27 2.396666666667 6.406666666667 3.94086419753086 1.106576916577136出汁率27 53.0 78.4 67.200 7.2808 果皮质量27 .10 .33 .1922 .05667 色差值27 23.85648 30.79155 26.3958548 1.41519622 苹果酸27 .83 18.21 5.0467 3.80735 柠檬酸27 .00 2.51 1.1011 .73794 葡萄酒的质量27 53.9 85.6 73.056 7.3426 有效的 N （列表状态）27从上表可以可以得到对于所有元素中平均值较大有：氨基酸总量、蛋白质褐变度，相对较小的有：VC含量、DPPH自由基、柠檬酸、果皮质量，对于极值方面，极小值较小的DPPH自由基、果皮质量、柠檬酸、白藜芦醇，极大值较大有氨基酸总量、褐变度、蛋白质。