第八章 假设检验
统计推断的基本问题
一类是参数估计 一类是假设检验
第一节 假设检验与P值
➢假设检验基本思想及步骤
假设检验是利用小概率反证法思想，从问题
的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1) 是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验 统计量，最后获得P值来判断。
以例8.1说明假设检验中的检验假设和P值等概念
例8.1 通过调查，已知某地一般新生儿的头围 均数为34.50cm,标准差为1.9cm。为研究某 矿区新生儿的发育状况，现从该地某矿区随 机抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm,问：该矿区新生儿的头围总体均 数与一般新生儿头围总体均数是否不同？
1、 差 异 来 源 分 析 。 本 例中 ，55 名 新 生 儿 头 围 测 量 值 组成 了一个样本，现样本均数X 33.89cm与该地一般新生儿
null hypothesis ）, 记作 H 0 ,
H 0 : 0 , 或 H 0 : 34 .50 。
该假设表明， 55 名新生儿头围的总体均
数（ X 33 .89）与一
般新生儿头围的总体均
数的差异是由抽样误差
所致，也可以
说矿区新生儿与一般新
生儿都属于同一总体。
检验过程中，如果
H
不被拒绝，就意味着样
也只有 5% 。
因此，当
u
u 0 .05
时，就拒绝
/2
H
，称为：差异有统计学
0
意义。
图8.1 标准正态分布下H0 的接受域与拒绝域
接受域与拒绝域的划分界 限通常以曲线下两侧尾部 面积（概率）来表示，
----检验水准
(size of a test)；
也称为显著性水平 (significant level)，记 作 。a
u X 0 0/ n
（8 1）
在 H 0 : 0成立的条件下，从研究
总体中任意抽取一个样
本
量为 n的样本，其 X 所计算得到的统计量 u值可以落在落在横轴的
任意位置。
本中：
n
55 ,
2 0
1 .99
2,在 H
0
:
34 .50 条件下，代入式
得到： u X 0 33 .89 34 .50 2 .73 0 / n 1 .99 / 55
0
充分的证据拒绝 H 0 ;
本信息没有提供
如果 H 0被拒绝 , 就意味着样本信息不支
持无效假设
H
，而
0
支持另外一个与无效假 设有联系但是相互对立 的假设，
即备择假设（
alternativ
e hypothesis
）用
H
表示。
1
上述问题的备择假设可 表示为： H 1 : 0 , 或 H 1 : 34 .50。
2 、假设检验 对于上述的两种可能， 研究总体的特征（参数
可以从所要解决问题的 ）建立一个假设以待我
对立面对 们去检验。
本例假设：
该矿区出生的新生儿头
围均数（记作 ）与一般新生儿的
头围总体均数（记作 此假设称为检验假设（
）相同，
0
hypothesis to be tested ）;
也称为无效假设（ 上述假设可以表示为：
a是预先人为确 示定 拒的 绝， 了表 实际 H0的 上概 成率 立大 的 也可以表示H 为 0做在 出拒 “绝 有差别 可” 能结 犯论 错时 最大概率。
a的大小可以根 的据 确研 定究 ，目 a一 0.0般5或取 a0.0。 1
图8.1 标准正态分布下H0的接受域与拒绝域
本例中，统计 u值量为2.27，符合 u u0.05/2 1.96,落在拒绝 域中， 所以：拒H绝 0,接受H1;
u 0 .05 / 2
u和
u
u
0 .05
/
；或
2
u
u 0 .05
），
/2
发生的概率 a 0 .05 , 属于小概率事件。
根据小概率事件在一次 两端拒绝域的概率只有 生了，很可能此样本不
抽样中不可能发生的原 5 % ，如此小的概率在一次 是来源于该总体。
理，由于 u值落在 抽样中竟然发
这时即使拒绝 H 0 , 可能犯错误的最大概率
头围的总体均数0 34.50cm不同，这种差异的来源有
两种可能性： （1）该地某矿区的地理环境及生活条件并不影响新生儿 的头围大小，本次调查的新生儿头围的总体均数与一般 新生儿相同，样本均数与总体均数的差异仅仅是由抽样 误差造成的，这种差异在统计学上认为无统计学 意义（no significance）;
要判断 H 0是否成立，就要着重考
察在
H
条件下，样本均数
0
与总体均数的差异能否 用抽样误差解释。
3、在 H 0 条件下计算检验统计量
根据样本均数抽样分布 知识，如果原始数据 X 服从于正态分布
N
(
0
,
2 0
),
样本均数
X 服从于正态分布
N
(
0
,
2 0
/
n
)。
经过 u转换得到服从标准正态
分布 N ( 0 ,1)的 u 统计量：
8 1计算
4、利用抽样分布确定P值，决定是否拒绝H
。
0
根据抽样分布原理，由样本均数所计算的统计量u值可以落在 标准正态分布横轴上任何区域，
若H0为真，u值有较大概率落在u 0附近区域，较小概率落在 偏离u 0的两端区域。
以 u0.05/2和u0.05/2为界限，可以将u分布曲线下的面积划分为两个区域： 接受域与拒绝域，如图所示。
（2） 差 异 不 仅 仅 由 差 抽 引 样 起 误 ， 矿 区 的 境 地 理 及 生 活 条 件 对 新 围 生 有 儿 影 头 响 ， 即 ： 生 矿 区 儿 新 头 围 的 总 体 均 数 新 与 生 一 儿 般 头 围 总 体 同 均 ， 数 不 这 种 差 异 在 统 计 为 学 有 上 统 认 计 意 (si义 gnificcaen)。
样本均数与总体均 差数 异的 有统计学意义 认， 为可 该矿区新 儿出生时的头围总 数体 与均 一般新生儿不同。
假设检验的一般思想： 在不同的假设检验问题中，获得不同的假设检验的统计量， 通过这些统计量可以获得一个P值，将P值与检验水准a进行 比较， 当P a时，按所取的a检验水准不拒绝H0 , P a时，按所取检验水准a拒绝H0 , 接受H1。
图8.1 标准正态分布下H0的接受域与拒绝 域
那么，样本统计量 u值落在中间的接受域 （表示为： u 0 .05 / 2 u u 0 .05 / 2 ; 或 u u 0 .05 / 2）, 就接受 H 0 ; 习惯上称： 差 异异无统计学 意义；
反之，若样本统计量 u值落在两端的拒绝域
（表示为：