【技巧点拨】
滑块---斜面模型在高考中是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；常常考查受力分析、力的合成、力的分解、牛顿运动定律、能等力学基础知识。
对于滑块---斜面模型的动力学问题的求解，能否做好斜面上物体的受力
分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键，然后建立坐标系进行正交分解，利用相关定律列方程求解。
【对点题组】
1如图所示，斜面体放置在水平地面上，物块沿粗糙的斜面加速下滑，斜面体始终保持静
止，在此过程中（）
A •斜面体对物块的作用力斜向左上方
B •斜面体对物块的作用力斜向右上方
C.地面对斜面体的摩擦力水平向右
D •地面对斜面体的支持力大于物块与斜面体的重力之和
2•如图甲所示，一倾角为37°长L=0.93m的固定斜面是由两种材料构成的，物块P从斜面顶端以初速度v o=im/s沿斜面向下运动，物块P与斜面间的动摩擦因数□随物块P下滑的距离L 的关系如图乙所示.已知sin37°0.6 , cos37°0.8,取g=10m/s2.求：
0,5 甲
(1)物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向;
(2)物块P滑到斜面底端时的速度大小？
3•如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角0=37 ° 一滑块以初速度 v o=16m/s从底端A
点滑上斜面，滑至B点后又返回到 A点•滑块运动的图象如图乙所示，(已知：sin37°0.6 ,
2
cos37 =0.8，重力加速度 g=10m/s ) •求：
(1)AB之间的距离;
(2)滑块再次回到A点时的速度；
(3 )滑块在整个运动过程中所用的时间.
【答案】(1) A, B之间的距离为16m；
(2)滑块再次回到 A点时的速度为8、2m/s ；
(3)滑块在整个运动过程中所用的时间为 2 .2 s •【高考题组】
4.(2014 •福建卷)如下图所示，滑块以初速度 v o沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零.对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像中能正确描述这一运动规律的是( )
A B C
5.(2013 •山东理综)如图所示，一质量 m=0.4kg的小物块，以 V°=2m/s的初速度，在与斜
面成某一夹角的拉力 F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动
屮
到B点，A、B之间的距离L=10m。
已知斜面倾角0 =30,物块与斜面之间的动摩擦因数」二
■. 3 2。
重力加速度 g取10 m/s2.
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
6.（2013 •广东卷）如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体 Q轻轻
地叠放在P上，则（）
A. P向下滑动
B . P静止不动
C. P所受的合外力增大
D . P与斜面间的静摩擦力增大
7.（2011 •安徽卷）一质量为m的物块恰好静止在倾角为二的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。
则物块（）
A •仍处于静止状态
B .沿斜面加速下滑
C •受到的摩擦力不便
D .受到的合外力增大
& （2011 •海南物理卷）如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v o匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）
A .等于零
B .不为零，方向向右
C.不为零，方向向左
D .不为零，v o较大时方向向左，v o较小时方向向右
答案精析
【对点题组】
1 •【答案】BC
【解析】以物体为研究对象，受力分析可知，物体受重力、斜面的作用力而加速下滑，则合
外力一定沿斜面向下；根据二力的合成可知，斜面体对物块的作用力只能斜向右上方；故A
错误，B正确；
C,再对斜面体分析可知，斜面体受物体向左下的压力；故斜面体受到的摩擦力水平向右；
故C正确；
D，对整体受力分析可知，整体有向下的加速度，可以认为整体处于失重状态；故整体对地
面的压力小于两物体的重力；故D错误；
2.【答案】(1)物块P在斜面上前后两段滑动的加速度大小分别为0.4m/s2、2m/s2，方向
分别为沿斜面向上、沿斜面向下.
(2)物块P滑到斜面底端时的速度大小为 1.6m/s.
【解析】(1)由图乙知，物块开始下滑L|=o.45m的过程中，与斜面间的动摩擦因数尸0.8 根据牛顿定律 mgsin37 °- g mgcos37 =ma i
解得- 0.4m/s2，方向沿斜面向上
物块P从L|=o.45m到L o=O.93m的过程中，与斜面间的动摩擦因数阳=0.5
根据牛顿定律 mgsi n37 —鬼mgcos37 =ma2
解得a2=2m/s2,方向沿斜面向下
2 2
(2)前阶段W -V。
=2印・
解得 v<i=0.8 m/s
2 2
后阶段v2=2a2L2
解得 V2=1.6 m/s
3.【解析】(1)由图知s=^^^=16m
2
(2)滑块由A到B
上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：mgs in阡卩mcos9=ma1；
解得 a i=g ( sin(+ QOS®①
由B到A过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有: mgsinB-卩mcos0=ma2；
解得：a2=g (sin B- QOS B)②
由以上各式得a2=4m/s2；
v A二.2a2s = 8.2m/s ；
(3)A到B过程，由图象得到：t i=2s；
t^V A =2'2s
B至U A过程，由速度时间关系公式得到：
a
2
t f t2=2 1 & s
【高考题组】
4.【答案】B
【解析】设滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，斜面倾角为B,滑块在表面粗糙的固定斜面上
下滑时做匀减速直线运动，加速度不变，其加速度的大小为a= yg os Q- gsin B,故D项错误；由速度公式 v= V o- at可知，vt图像应为一条倾斜的直线，故C项错误；由位移公式 s
1( 1
=v0t — at2可知，B项正确；由位移公式及几何关系可得h= ssin 0= v0t at2 sin B,
2 2
故A项错误.
5.【答案】⑴3m/s 8m/s (2) 30
【解析】(1 )设物块加速度的大小为 a,到达B点时速度的大小为 v,由运动学公式得
1 2
L = v0t + at ①
0 2
v = v o t + at ②
2
联立①②得a = 3m/s ②
v= 8m/s ④
(2)设物块所受支持力为F N，所受摩擦力为F f，拉力与斜面间的夹角为a,受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Feos a- mg sin 0- F f = ma ⑤
F sin a+ F N - mg cos 0=0 ⑥
又F f = [F N⑦
联立⑤⑥⑦式得
mg (sin 0 + 口cos 0) + ma
F = ；⑧
cos a+ gn a
由数学知识得
3 2 3
cos a+—sin a= sin(60 + a) ⑨
3 3
联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为F min二N
5
6.【答案】B D
【解析】设斜面的倾角为加上Q,相当于增加了 P的质量，受力分析列平衡方程得
f=mgsin 9＜卩mgos 0, N=mgcos B。
当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即P 静止不动，P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力 f=mgsin 0增大，选项BD正确。
7.【答案】A
【解析】以物体为研究对象，当没有施加恒力F时，物体恰好静止。
对物体受力分析，物
块受重力、支持力、最大静摩擦力作用，由平衡条件得：mgs in 0=卩mgos 0,即尸tan 0当
对物块施加一竖直向下的恒力F时，物块受重力、支持力、摩擦力和恒力F，假设物块仍处于恰好静止状态，则有：（mg+ F）sin 0=（Xmg+ F）cos 0,同样得到尸tan 0故物块仍恰好处于静止状态，此时所受的合力为零，摩擦力增大，选项A正确，选项B、C、D错误.
&【答案】A
【解析】取斜劈和物块组成的整体为研究对象，因物块沿斜面匀速下滑、斜劈静止，故说明
系统水平方向加速度为零，由牛顿第二定律可知，水平方向合外力为零，故地面与斜劈间没
有摩擦力，A选项正确.。