24.1.2垂直于弦的直径
一、学习目标：
1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。

2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。

二、学习重点、难点：
1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。

2. 难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。

三、学习过程：
（一）自主学习：
阅读课本Ｐ81---P83思考下列问题：
1、圆是________图形，其对称轴是____________________的直线。

说说你是怎么知道的？答：
２、请同学按下面要求完成下题：
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．
答：
这样，我们就得到垂径定理：。

下面我们用逻辑思维给它证明一下：
已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M
求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD.
证明：
因此，我们还可以得到推论：。

（二）．例题精析：
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400多年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，请你求出赵州桥主桥拱的半径。

（结果保留小数点后一位）
（三）达标训练：
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DE B．BC = BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(图1) (图2) (图3)
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）
A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm
4．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：BD
AC
5．巩固练习（教材P83练习）
回味反思：谈谈本节课你有哪些收获？
B
A
O
M
C
E
D
O。