）
2、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点
C，
使得 △ABC是等腰三角形，且 AB 为其中一腰．这样的 C 点有 ( )个．
3 、 如图， A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、 BC、AC，当△ ABC为等腰三角形
时，格点 C 的不同位置有
处， 设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角
)
个
12、如图，边长为 6 的正方形 ABCD内部有一点 P，BP=4，△ PBC=60，°点 Q 为正方形边上一动点，且 △ PBQ是等腰 三角形，则符合条件的 Q 点有 ____个．
13、在等边△ ABC所在的平面内求一点 P，使△ PAB，△ PBC，△ PAC都是等腰三角形， 请画出所有满足条件的点；

5个
9、如图 AOB ,当 AOB为 30 ， 60 ， 120 时，请在射线 OA 上找点 P，使 POB 为等腰三角形，并分析出当 AOB 发生变化时，点 P 个数的情况；
【结论】当 AOB 为锐角， AOB 60 ，有三个点，当 AOB =60 ，只有一个点；
当 AOB 为钝角或直角，只有一个点；
4、如图，在图中能画出与△ ABC全等的格点三角形有几个？
类型二、定边几何法讨论：两圆一线 5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有
个，请在下列图中画出来
6、（ 1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O 在直线 AB 上，以 OD 为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P 也在 AB
上，这样的等腰三角形能画
B，若要在南北向的公路上确定点
P，使得△ PAB是
8、线段 AB 和直线 l 在同一平面上．则下列判断可能成立的有
个
直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使 △ABP为等腰三角形
直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使 △ABP为等腰三角形
直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使 △ABP为等腰三角形
直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使 △ABP为等腰三角形
12、如图，边长为 6 的正方形 ABCD内部有一点 P，BP=4，△ PBC=60，°点 Q 为正方形边上一动点，且 △ PBQ是等腰 三角形，则符合条件的 Q 点有 ____个．
13、在等边△ ABC所在的平面内求一点 P，使△ PAB，△ PBC，△ PAC都是等腰三角形， 请画出所有满足条件的点；
等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案
类型一、格点中的等腰三角形
1 、 在 如 图 所 示 的 5×５方 格 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， △ ABC是 格 点 三 角 形 （ 即 顶
点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ）， 则 与 △ABC有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是 （ 4
形 ABC的面积之和等于
．
4、如图，在图中能画出与△ ABC全等的格点三角形有几个？
类型二、定边几何法讨论：两圆一线 5、以线段 AB 为一边的等腰直角三角形有
个，请在下列图中画出来
6、（ 1）如图所示，线段 OD 的一个端点 O 在直线 AB 上，以 OD 为一边的等腰三角形 ODP，并且使点 P 也在 AB
10、如图，在长方形 ABCD中， AB=4， AD=10，点 Q 是 BC 的中点，点 P 在 AD 边上运动，若 △ BPQ是腰长为 5 的
等腰三角形，则满足题意的点 P 有 (
)个
11、如图所示，在长方形 ABCD的对称轴 上找一点 P，使得 △ PA，B△ PB均C 为等腰三角形， 则满足条件的点 P有 (
直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使 △ABP为等腰三角形
直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使 △ABP为等腰三角形．
9、如图 AOB ,当 AOB为 30 ， 60 ， 120 时，请在射线 OA 上找点 P，使 POB 为等腰三角形，并分析出当 AOB 发生变化时，点 P 个数的情况；
类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形
）
2、 .如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点
C，
使得 △ABC是等腰三角形，且 AB 为其中一腰．这样的 C 点有 ( B )个． A.8 B.9 C.10 D.11
3 、 如图， A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连接 AB、 BC、AC，当△ ABC为等腰三角形 时，格点 C 的不同位置有 3 处，设网格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC的 面积之和等于 15 ．
4 个（在图中作出点 P）
（ 2）若 △DOB=6°0，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画
2 个，（只写出结果）
（ 3）若改变（2）中 △DOB的度数， 其他条件不变， 则等腰三角形 ODP的个数和 （2 ）中的结果相同， 则改变后 △DOB= 90° ．
7、如图，南北向的公路上有一点 A，东西向的公路上有一点 等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （ ）个．
等腰三角形存在性问题（两圆一线）
类型一、格点中的等腰三角形
1 、 在 如 图 所 示 的 5×５方 格 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， △ ABC是 格 点 三 角 形 （ 即 顶
点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ）， 则 与 △ABC有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是 （
【解答】 解：格点 C 的不同位置分别是： C、C′、 C″， ∵网格中的每个小正方形的边长为 1， ∴ S△AB=C × 4× 3=6，
S△ABC=′20﹣2× 3﹣
=6.5，
S△ ABC″=2.5， ∴ S△AB+CS△ABC+′S△ABC″=6+6.5+2.5=15． 故答案分别为： 3； 15．
类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形 10、如图，在长方形 ABCD中， AB=4， AD=10，点 Q 是 BC 的中点，点 P 在 AD 边上运动，若 △ BPQ是腰长为 5 的 等腰三角形，则满足题意的点 P 有 ( B ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
11、如图所示，在长方形 ABCD的对称轴 上找一点 P，使得 △ PA，B△ PBC均为等腰三角形， 则满足条件的点 P 有 ( C ) A.1 个 B.3 个 C.5 个 D.无数多个
B，若要在南北向的公路上确定点
P，使得△ PAB是
8、线段 AB 和直线 l 在同一平面上．则下列判断可能成立的有 直线 l 上恰好只有个 1 点 P，使 △ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 2 点 P，使 △ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 3 点 P，使 △ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 4 点 P，使 △ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 5 点 P，使 △ABP为等腰三角形 直线 l 上恰好只有个 6 点 P，使 △ABP为等腰三角形．
上，这样的等腰三角形能画
个（在图中作出点 P）
（ 2）若 △DOB=6°0，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画
个，（只写出结果）
（ 3）若改变（ 2）中 △DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形
△ DOB=
．
ODP的个数和（ 2）中的结果相同，则改变后
7、如图，南北向的公路上有一点 A，东西向的公路上有一点 等腰三角形，则这样的点 P 最多能确定 （ ）个．