4-1 习题三

1.

2. 一个AM信号具有如下形式：

202cos300010cos6000cos2cstttft

其中510cfHz；

（1） 试确定每个频率分量的功率；

（2） 确定调制指数；

（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

解：（1）试确定每个频率分量的功率

202cos300010cos6000cos220cos2cos2(1500)cos2(1500)5cos2(3000)5cos2(3000)ccccccstttftftftftftft

st的5个频率分量及其功率：

因为： 222221cos21cos422csccccAPstAftAft

所以，20cos2cft：功率为200w；cos2(1500)cft：功率为0.5w；cos2(1500)cft：功率为0.5w；5cos2(3000)cft:功率为12.5w；5cos2(3000)cft:功率为12.5w。

（2）确定调制指数

202cos300010cos6000cos22010.1cos30000.5cos6000cos2ccstttftttft

对比:

因此 0.1cos30000.5cos6000mttt

利用式： maxmaxAMcAMcstAmtA

有： max0.6AMmt

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功2coscoscoscos()1()cos2AMccstAmtft 4-2 率之比

5个频率分量的全部功率为：

20020.5212.5226totalPwwww

边带功率为：

2()cos220.5212.526ccsidePtwwAtwmf边带功率与全部功率之比：260.115226AM

3. 用调制信号cos2mmmtAft对载波cos2ccAft进行调制后得到的已调信号为1cos2ccstAmtft。为了能够无失真地通过包络检波器解出mt，问mA的取值应满足什么条件。

解：

tttttcAcAcAcA00000cAcA111cAmtmaxcAmtAMstcos2cftt011[1]cAmt()AMstcos2cft

调幅指数 maxmaxAMcAMcstAmtA

正常情况下，1AM，1AM时为临界调制，而1AM时将

maxmaxcos2AMmmmmtAftA发生过调制。 归一化信号的max 4-3 如果1mA，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出mt。因此要想无失真通过包络检波器解出mt，则需要1mA。

4. 已知调制信号cos2000cos4000mttt，载波为4cos10t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。

解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：

11ˆcossin22USBccStmttmtt

4444441cos2000cos4000cos1021sin2000sin4000sin1021cos2000cos10sin2000sin1021cos4000cos10sin4000sin10211cos12000cos1400022tttttttttttttttt

1[6000600070007000]4USBSfffff

同理，下边带信号为：

11ˆcossin22LSBccStmttmtt

4444441cos2000cos4000cos1021sin2000sin4000sin1021cos2000cos10sin2000sin1021cos4000cos10sin4000sin10211cos8000cos600022tttttttttttttttt coscoscossinsin 4-4 1[4000400030003000]4LSBSfffff

双边带和两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t，即5000cfHz）：

双边带信号频谱：

上边带信号频谱：

下边带信号频谱：

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1 信号公式

2 边带概念 4-5 11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频455cfkHz。

（1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；

（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。

ABCDE2cos2cftLPF载波提取LPF希尔伯特滤波器输出stFGsin2cft

图 题3.11

解：

记mt为基带调制信号，ˆmt为其希尔伯特变换。

⑴ （2）

A：设为

33441ˆcos2sin221ˆcos245510sin24551021ˆcos9110sin91102Accstmtftmtftmttmttmttmtt

B： 4cos9110BAststt

2444441ˆcos9110sin9110cos91102ˆ1cos18210sin1821044mttmtttmtmttt 4-6 C： 14Cstmt

D： 4sin9110DAststt

4424441ˆsin9110cos9110sin91102ˆsin182101cos1821044mtttmttmtmtttE： 1ˆ4Estmt

F： 14Fstmt

G：当A点输入上边带信号时

1144Fstmtmt

1122GCFstststmtmtmt

当A点输入下边带信号时

1144Fstmtmt

11022GCFstststmtmt

所以，输入下边带信号时，欲G点有信号输出，需将最末端的相加改为相减，如下图所示：

此时 1122GCFstststmtmtmt

ABCDE2cos2cftLPF载波提取LPF希尔伯特滤波器输出stFGsin2cft

4-7 12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号mt之功率谱密度为：

0,20,mmmmfffNPffff

试求：

（1） 接收机的输入信号功率；

（2） 接收机的输出信号功率

（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为02N，设解调器的输出端接有截止频率为mf的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。

解：

⑴ 设DSB已调信号cosDSBccstAmtt,（假定：1cA），则接收机的输入信号功率

22202001cos1cos22112242122miDSccmfmmBPStmtttmtmtPfdfNfdffNf

⑵ 相干解调，

4-8 接收机的输出信号为，

22cos22cos21cos4occcstLPFstftLPFmtftLPFmtftmt因此输出信号功率

2202mooNfPstmt

⑶ 解调器的输出信噪功率比

200041228DSBmimmstNfSNNBNf

_124DEMDSBoiiSSSGNNN

13. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB， 输出噪声功率为910W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：

（1） DSB时的发射机输出功率；

（2） SSB时的发射机输出功率。

解：⑴

在DSB方式中，解调增益_2DEMDSBG，因此解调器输入信噪比

2010_111105022DEMiBooDSSSSNNNG

同时，在相干解调时，噪声为：

1010log20dBSSNN 4-9 910ioNNw

因此解调器输入端的信号功率

98505010510iiSNw

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率

100iTSdBSdBdB

100100810101010510500TiSSw

⑵

在SSB方式中，解调增益_1DEMSSBG，

_2010110100DEMioSSBoSSSNNNG

同时，在相干解调时，噪声为：

910ioNNw

因此，解调器输入端的信号功率

710100iiSNw

发射机输出功率

100100101071010110000TiSSw

SSB发射机的输出功率是DSB发射机的输出功率的两倍。

14.