4.1__比例线段__
第2课时 比例线段
1．[xx·西固区校级模拟]下列线段中，能成比例的是( D )
A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm
B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm
C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm
D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm
2．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5 m ，在地面上的影长为2 m ，同时一古塔在地面上的影长为40 m ，则古塔高为( C )
A ．60 m
B ．40 m
C ．30 m
D ．25 m
【解析】 设古塔高为x (m)，则有x 40＝1.52
，解得x ＝30.故选C. 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即a b ＝c d
，下列各式错误的是( C ) A ．ad ＝bc B.a ＋c b ＋d ＝a b
C.a －b b ＝c －b d
D.a 2b 2＝c 2
d 2 4．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 000 m ，画在地图上的距离A ′B ′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是( D )
A ．2∶5
B ．1∶25 000
C ．25 000∶1
D ．1∶250 000
5．已知P 是线段AB 上一点，且
AP PB ＝25，则AB PB
等于( A ) A.75 B.52
C.27
D.57
【解析】 由AP PB ＝25，则可设AP ＝2k ，PB ＝5k ，∴AB ＝7k ，∴AB PB ＝7k 5k ＝75
.故选A. 6．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，d ＝6 cm ，则线段a 的长为__1__cm.
【解析】 ∵a ，b ，c ，d 是成比例线段，∴a b ＝c d ，∴a 3＝26
，∴a ＝1. 7．[xx·娄底]湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09 cm ，则我国南北的实际距离大约是__5__500__km(结果精确到1 km)．
8．正方形的边长与对角线的比是；等边三角形的边长与高线长的比是__．
【解析】 设正方形的边长为1，则对角线长为2，其比为1∶2；设等边三角形的边长为1，则高线长为
32，其比为1∶32＝2∶ 3.
9．若△ABC 的三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形的三边长的比为．
【解析】 △ABC 的三个内角为30°，60°，90°，所以设30°角所对的直角边为1，则斜边长为2，另一直角边长为3，故三边长的比为1∶3∶2. 10．已知线段m ＝10 mm ，n ＝2 cm ，e ＝ 2 cm ，d ＝2 2 cm ，试判断m ，n ，e ，d 是否是成比例线段．
解：∵m ＝1 cm ，n ＝2 cm ，e ＝ 2 cm ，d ＝2 2 cm ，
∴md ＝2 2 cm 2，ne ＝2 2 cm 2，
∴md ＝ne ，∴m n ＝e d
，
∴m ，n ，e ，d 是成比例线段．
11．已知线段a ＝4，b ＝6，c ＝2，请另确定一条线段d 的长度，使a ，b ，c ，d 为成比例线段． 解：∵线段a ，b ，c ，d 为成比例线段， ∴a b ＝c d
.又∵a ＝4，b ＝6，c ＝2，
∴d ＝bc a ＝6×24
＝3，∴线段d 的长为3. 12．如图4－1－1，已知AD DB ＝AE EC
，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．
图4－1－1 解：∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2
， ∴AE ＝6.4×4.24.8
＝5.6(cm)， ∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．
13．如图4－1－2，延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，再延长线段BA 到点D ，使AD ＝12
AB ，则CD ∶BD 为( A )
图4－1－2
A ．7∶3
B ．5∶2
C ．7∶2
D ．5∶3
【解析】 ∵CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝12AB ＋AB ＋2AB ＝72AB ，BD ＝AD ＋AB ＝12AB ＋AB ＝32
AB ， ∴CD ∶BD ＝72AB ∶32
AB ＝7∶3.故选A. 14．已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝32
，A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝16 cm ，则AB ＋BC ＋AC ＝( B )
A ．48 cm
B ．24 cm
C ．18 cm
D ．36 cm
【解析】 ∵AB ＝32A ′B ′，BC ＝32B ′C ′，AC ＝32A ′C ′，∴AB ＋BC ＋AC ＝32
(A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′)＝3
2×16＝24(cm)．故选B.
15. △ABC 与△DEF 在网格中的位置如图4－1－3所示，如果每个小正方形的边长都是1.
(1)求AB DE ，BC EF ，AC DF
的值； (2)求△ABC 的周长与△DEF 的周长的比；
(3)在AB ，BC ，AC ，DE ，EF ，DF 这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．
图4－1－3
解：(1)AB ＝42，BC ＝6，AC ＝25，DE ＝22，EF ＝3，DF ＝5，
∴AB
DE ＝2，BC
EF ＝2，AC
DF ＝2；
(2)∵AB DE ＝BC
EF ＝AC
DF ，
∴AB ＋BC ＋AC DE ＋EF ＋DF ＝2DE ＋2
EF ＋2DF
DE ＋EF ＋DF ＝2，
∴△ABC 的周长与△DEF 的周长的比为2∶1；
(3)∵AB DE ＝BC
EF ，
∴AB ，DE ，BC ，EF 是成比例的线段；
∵AB DE ＝AC
DF ，
∴AB ，DE ，AC ，DF 是成比例的线段；
∵BC
EF ＝AC
DF ，
∴BC ，EF ，AC ，DF 是成比例的线段．
16．如图4－1－4，已知AD
DB ＝AE EC ＝32，求AB DB ，EC AC ，AB
AD .
图4－1－4
解：∵AD DB ＝32
， ∴令AD ＝3k ，DB ＝2k ，
则AB ＝AD ＋DB ＝5k ，
∴AB DB ＝5k 2k ＝52.同理AB AD ＝5k 3k ＝53，EC AC ＝25
. 17．如图4－1－5，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，AC ＝8，BC ＝6，求CD 的长．
图4－1－5
解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10.
∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12
AB ·CD ， ∴AC ·BC ＝AB ·CD ，
∴AC AB ＝CD BC ，∴810＝CD 6，∴CD ＝4.8.
18．如图4－1－6，已知AD ，CE 是△ABC 中边BC ，AB 上的高线，求证：AD ∶CE ＝AB ∶BC .
图4－1－6
证明：∵S △ABC ＝12AD ·BC ＝12
AB ·CE ， ∴AD ·BC ＝AB ·CE ，即AD ∶CE ＝AB ∶BC
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