高中新课标数学选修（1-2）综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)
1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）
A.线性
B.非线性
C.解释与预报
D.分类
2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ˆˆˆ 的关系（ ）
A.在直线上
B.在直线左上方
C. 在直线右下方
D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、
i 32 ，
则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23
4.在复数集C 内分解因式5422
x x 等于 （ ）
A.)31)(31(i x i x
B.)322)(322(i x i x
C.)1)(1(2i x i x
D.)1)(1(2i x i x
5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项
6.用数学归纳法证明)5,(22
n N n n n
成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ）
A.假设k n 时命题成立
B.假设)(
N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020
)1()
1(i i 的值为 （ ）
A.0
B.1024
C.1024
D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2
k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 11.命题“对于任意角
2cos sin cos ,4
4
”的证明：
“ 2cos sin cos )sin )(cos sin (cos sin cos 2
2
2
2
2
2
4
4
”过程
应用了 ( )
A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法 12.程序框图的基本要素为输入、输出、条件和 （ ） A.判断 B.有向线 C.循环 D.开始
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中的横线上。
） 13.回归分析中相关指数的计算公式__________2
R 。
14.从 ),4321(16941,321941),31(41,11 ，概括出第n 个式子为___________。
15.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提），所以9不是最大的数（结论）”中的错误是___________。
16.已知
i a i
i 31)1(3
，则__________ a 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（12分）（1）已知方程03)12(2
i m x i x 有实数根,求实数m 的值。
(2)C z ,解方程i zi z z 212 。
18.（12分）考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如 下表所示：
试按照原实验目的作统计分析推断。
19.（12分）有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用n a 表示 该人走到n 级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求n a 的递推关系。
20.（12分）已知R d c b a 、、、，且,11 bd ac d c b a ，求证：
d c b a 、、、中至少有一个是负数。
21.（12分）某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单
某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩。
22.（14分）若10000531 n ，试设计一个程序框图，寻找满足条件的最小整数。
高中新课标数学选修（1-2）综合测试题
答案
一、选择题
1.D ；
2.A ；
3.D ；
4.B ；
5.B ；
6.C ；
7.A ；
8.B ；
9.B ；10.C ；11.B ；12.C 。
二、填空题
13.
2
1
2)()ˆ(1y y
y
y
i
n
i i i
；
14.2
)
1()1()1(169411
21
n n n n n ； 15.大前提中的“数字”泛指整数，而小前提中的“数字”指的是数码，所以得出错误的结论；
16.i 32 。
三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(02
0 i m x i x ， 因为R m x 、0，所以方程变形为0)12()3(0020 i x m x x ，
由复数相等得 0
1203002
0x m x x ，解得
1212
10m x ，
故12
1
m 。
（2）设),(R b a bi a z ，则i bi a i bi a bi a 21)(2))(( ， 即i ai b b a 21222
2。
由 1222
2b b a a a 得 011
1b a 或 2122b a ， i z z 211 或。
18.解：841.38.4384
76250210)5018420026(4602
2
k ， 有95℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
19.解：由实验可知2,121 a a ，第三级台阶可以从第二级台阶上一步走一级台阶走上来；或从第一级台级上一步走二级台阶走上来。
因此，123a a a 。
类比这种走法，第n 级台级可以从第1 n 台阶上一步走一级台阶走上来；或从第2 n 级台级上一步走二级台阶走上来，于是有递推关系式：)3(21 n a a a n n n 。
20.证明：假设d c b a 、、、都是非负数 因为1 d c b a ， 所以1))(( d c b a ，
又bd ac bc ad bd ac d c b a ))((，
所以1 bd ac ，
这与已知1 bd ac 矛盾。
所以d c b a 、、、中至少有一个是负数。
21.解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。
可以列出下表并用科学计算器进行计算。
于是可得53.34
.1544
.5451010ˆ2
10
1
2
10
1
x
x y
x y
x b
i i i i
i ， 5.134.1753.39.74ˆ x b y a
， 因此可求得回归直线方程5.1353.3ˆ x y
， 当18 x 时，7704.775.131853.3ˆ y
， 故该同学预计可得77分左右。
22.解：。