湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式一．选择题（共11小题）1．（2020•黄州区校级模拟）如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）A．2米B．2.2米C．2.5米D．2.7米2．（2020•黄州区校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE 与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则1，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2019•黄冈模拟）已知△ABC的三边长为a，b，c，有以下三个结论：（1）以，，为边长的三角形一定存在；（2）以a2，b2，c2为边长的三角形一定存在；（3）以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（2020•长沙模拟）将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（）A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.25．（2020•雨花区校级二模）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+2）2＝m2+4C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a56．（2020•雨花区模拟）据《人民日报》“9组数据看懂新中国成立70周年的沧桑巨变”一文报道，我国国民生产总值从1952年679亿元到2018年900309亿元，从一穷二白到世界第二大经济体．用科学记数法表示数字900309（精确到万位）是（）A．9×105B．9.0×105C．9.00×105D．9.003×1047．（2020•天心区校级模拟）下列运算中正确的是（）A．2x2+4x3＝6x5B．3x2•4x3＝12x6C．（﹣5x3）2＝﹣25x6D．10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x28．（2020•雨花区校级模拟）﹣||的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．9．（2020•雨花区校级模拟）2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣7C．1.6×10﹣5D．16×10﹣510．（2020•开福区校级三模）地球上的海洋面积约为361000000km2，这个数用科学记数法表示为（）km2．A．361×106B．36.1×107C．3.61×108D．0.361×10911．（2020•望城区模拟）在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b，根据这个规则x☆（x+1）的解为（）A．x B．x＝1 C．x或1 D．x或﹣1二．填空题（共9小题）12．（2018•黄州区校级模拟）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大正方形E的面积是．13．（2018•黄州区校级模拟）如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，CB平分∠ACD，若AC＝13，BC＝12，则BD的长为．14．（2020•望城区模拟）计算：（）﹣1．15．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．16．（2018•天心区校级模拟）若|a﹣2|（c﹣5）2＝0，则a﹣b+c＝．17．（2020•雨花区校级二模）计算的结果是．18．（2020•岳麓区校级二模）使分式有意义的x的取值范围．19．（2020•雨花区校级模拟）因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．20．（2020•雨花区校级模拟）已知有理数m，n满足（m）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．三．解答题（共20小题）21．（2020•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．22．（2018•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若CF＝AD，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并说明理由．23．（2018•黄州区校级模拟）如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC＝BF，求证：△AED是等边三角形．24．（2020•雨花区模拟）先化简，再求值：a，中a1．25．（2020•望城区模拟）先化简（），然后从2，1，﹣1 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．26．（2020•天心区校级模拟）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．27．（2020•长沙模拟）先化简，再求值：（），其中a2．28．（2019•天心区校级模拟）先化简，后求值：（），其中x＝2018．29．（2019•天心区校级一模）先化简，再求代数式（）的值，其中a．30．（2019•雨花区校级模拟）先化简，再求值：（1），其中x131．（2019•长沙模拟）计算：2sin60°+（π）0﹣（）﹣1．32．（2020•雨花区校级一模）先化简，再求值：，其中a．33．（2020•开福区校级二模）先化简再求值：（1）其中a＝2021．34．（2020•雨花区校级二模）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y ＝﹣2．35．（2020•长沙模拟）先化简（1），然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．36．（2020•雨花区校级模拟）计算（1）0+|4﹣3|+（﹣1）2．37．（2020•天心区校级模拟）计算：（3﹣π）0×（﹣2）22cos30°﹣0.3﹣1．38．（2020•长沙模拟）计算题：（1）tan45°+（）0﹣（）﹣2+|2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．39．（2020•雨花区校级模拟）先化简（x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．40．（2020•雨花区校级模拟）计算：4sin60°﹣|1|+（）﹣1﹣（2019）0．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【答案】A【解答】解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，如图所示：则∠OEA＝∠BFO＝90°，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF，∴OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（米）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（米），∵OE+OF＝2EO+EF＝17米，∴2OE＝17﹣7＝10（米），∴BF＝OE＝5米，OF＝12米，∴CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝17﹣5＝12（米），OM＝OF+FM＝12+3＝15（米），由勾股定理得：ON＝OA13（米），∴MN＝OM﹣ON＝15﹣13＝2（米）．故选：A．2．【答案】B【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠DCB，∵AD＝DC，∴△ADF≌△CDB，∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，取BF的中点O，连接OD、OE．∵∠BDF＝∠BEF＝90°，∴OE＝OF＝OB＝OD，∴E、F、D、B四点共圆，∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴MF＝BN，EM＝EN，∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，如图2中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N．易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，∴FM＝BN，EM＝EN＝DN，∴EF+EB＝EM﹣MF+EN+BN＝2EN＝2DN≤2BD，∵AE﹣EC＝ADF+EF﹣EC＝BC_EF﹣EC＝EF+BE≤2BD，∴AE≤EC+2BD，故③错误，如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，∵∠DFB＝45°，∴∠AFB＝120°，∴∠BFH＝60°，∵FH＝BF，∴△BFH是等边三角形，∴BF＝BH，∵BC⊥FH，∴FE＝EH，∴CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，∴∠ACH＝75°，∴∠ACH＝∠AHC＝75°，∴AC＝AH，∵AF+FB＝AF+FH＝AH，∴AF+BF＝AC，故④正确，故选：B．3．【答案】C【解答】解：不妨设a≤b≤c，则必有a+b＞c，（1），此结论正确；（2）设a＝3，b＝4，c＝5，则a2，b2，c2构不成三角形，此结论不正确；（3）|a﹣b|+1+|b﹣c|+1≥|a﹣c|+2＞|c﹣a|+1，∴以|a﹣b|+1，|b﹣c|+1，|c﹣a|+1为边长的三角形一定存在，此结论正确．故其中正确结论的个数是2个．故选：C．4．【答案】B【解答】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a第2次操作，剪下的正方形边长为2﹣a，所以剩下的长方形的两边分别为2﹣a、a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，①当2a﹣2＜2﹣a，即a时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a﹣2，剩下的长方形的两边分别为2a﹣2、（2﹣a）﹣（2a﹣2）＝4﹣3a，则2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2﹣a，剩下的长方形的两边分别为2﹣a、（2a﹣2）﹣（2﹣a）＝3a﹣4，则2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故选：B．5．【答案】D【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意．故选：D．6．【答案】B【解答】解：900309＝9.00309×105≈9.0×105．故选：B．7．【答案】D【解答】解：2x2+4x3不能合并，故选项A错误；3x2•4x3＝12x5，故选项B错误；（﹣5x3）2＝25x6，故选项C错误；10x6÷（﹣2x4）＝﹣5x2，故选项D正确；故选：D．8．【答案】B【解答】解：﹣||，的倒数是﹣2020，故选：B．9．【答案】B【解答】解：将0.00000016用科学记数法表示为1.6×10﹣7．故选：B．10．【答案】C【解答】解：361000000km2＝3.61×108km2．故选：C．11．【答案】B【解答】解：∵x☆（x+1）．∴．．即3x2﹣x﹣2＝0．（x﹣1）（3x+2）＝0．∴x﹣1＝0或3x+2＝0．∴x＝1或x（不合题意，舍去）．故选：B．二．填空题（共9小题）12．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝13，BC＝12，∴AB5，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BD．故答案为：．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故答案为：015．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣2＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，c＝5，则a﹣b+c＝10，故答案为：10．17．【答案】．【解答】解：；故答案为：．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为（m）2+|n2﹣4|＝0，所以m0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（2）2020＝1．故答案为：1．三．解答题（共20小题）21．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．22．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE＝∠DCE，又∵∠AEF＝∠DEC（对顶角相等），AE＝DE（E为AD的中点），在△AEF与△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）矩形．由（1），有AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD＝CF，∴▱AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．23．【答案】见试题解答内容【解答】证明：如图，∵△ABC，△EBF是两个等边三角形，∴AB＝AC，BE＝BF，∠FBE＝∠ACB＝60°，则∠ABE＝∠ACD，∵DC＝BF，∴BE＝CD．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AE＝AD，∠EAB＝∠DAC，∴∠EAD＝∠BAC＝60°，∴△AED是等边三角形．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式1当a1时，原式25．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[]••，∵（x+1）（x﹣1）≠0且x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝2．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•，当a＝0时，原式＝﹣1．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•11，当a＝22时，原式．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式••，当x＝2018时，原式．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式（）•，当a1时，原式．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1），当x1时，原式．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：2sin60°+（π）0﹣（）﹣132．【答案】，22．【解答】解：原式•，当a时，原式2（1）＝22．33．【答案】，1．【解答】解：原式•，当a＝2021时，原式＝1．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2）÷y ＝（﹣4xy+3y2）÷y＝﹣4x+3y，当x＝﹣1，y＝﹣2时，﹣4x+3y＝4﹣6＝﹣2．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，，∵从﹣2≤a＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当a＝﹣2时，原式．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝1+34+1＝1+34+1+2＝3．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式4+22＝2+2．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2；（2）原式＝41﹣2+241．39．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式（）•，当x＝4时，原式．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：4sin60°﹣|1|+（）﹣1﹣（2019）0＝421+2﹣1＝2．。