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圆
一、 名词解释：
1. 弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2. 弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3. 半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧
都叫做半圆。
4. 等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。
5. 等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
6. 圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。
7. 圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
8. 圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这
个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
9. 外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这
个三角形的外心。
10. 内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
11. 内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
12. 割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆
的割线。
13. 切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做
圆的切线，这个点叫做切点。
14. 切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，
叫做这点到圆的切线长。
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15. 圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。
16. 中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
17. 中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
18. 边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
19. 扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形
叫做扇形。
20. 母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母
线。

二、 定理
1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆心角、弦、弧定理：（三者是一组等量关系）
① 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，
所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，
所对的弧相等。
3. 圆周角定理：
 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所
对的圆心角的一半。
 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
 圆内接四边形对角互补。
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4. 切线定理：
 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
 圆的切线垂直于过切点的半径。
5. 切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点到圆心
的连线平分两条切线的夹角。

三、 性质
1. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
2. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 直角三角形三边为a、b、c，c为斜边，则外接圆的半径2cR；
内切圆的半径2cbar

四、 位置关系：
1. 点和圆的位置关系：
点P在圆外 <=> d > r
点P在圆上 <=> d ＝ r
点P在圆内 <=> d < r
2. 直线与圆的位置关系：
直线L和⊙O相交 <=> d ＜ r
直线L和⊙O相切 <=> d ＝ r
直线L和⊙O相离 <=> d ＞ r
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3. 圆与圆的位置关系：
外离 <=> d ＞ r1 + r2
内含 <=> d ＜ r1 - r2
外切 <=> d = r1 + r2
内切 <=> d = r1 - r2
相交 <=> r1 - r2 ＜ d ＜ r1 + r2

五、 计算公式
1. 内公切线长公式：

2

2

drRAB

2. 外公切线长公式：


2

2

drRAB

3. 正多边形的面积公式：

LrS21
（L—周长 r—边心距）

4. 弧长公式： 0180Rnl
5. 扇形面积： 02360RnS扇形
6. 圆锥侧面积：rlS侧（l—母线长 r—圆锥底面圆半径）
LrS21
扇

（L—弧长 r—扇形半径）

7. 圆锥全面积：2rrlS全（侧面积+底面积）