1 高一数学同步训练：

1.3 三角函数的诱导公式

一．选择题

1．下列各式不正确的是 （ ）

A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）

C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）

2．600sin的值为（ ）

A． 21 B． 21 C． 23 D． 23

3．619sin的值等于（ ）

A． 21 B． 21 C． 23 D． 23

4．sin585°的值为(

)

A．－22 B.22 C．－32 D.32

5．sin(－236π)的值是( )

A.12 B．－12 C.32 D．－32

6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于( )

A.22 B．－22 C．0

D.2

7．cos2010°＝( )

A．－12 B．－32 C.12

D.32

8．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π4＋α)的值为( )

A.223 B．－223 C.13 D．－13

9．若,2,53cos则2sin的值是

（ ）

A． 53 B． 53

C．

54 D． 54

10．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(

)

A.45 B．－45 C．±45 D.35 2 11．sin34·cos625·tan45的值是（ ）

A．－43 B．43 C．－43 D．43

12．若1sin()2，则cos的值为（ ）

A．12；B．12；C．32；D．32

13．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tanφ＝( )

A．－33 B.33 C．－3 D.3

14．设tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值等于( )

A.m＋1m－1 B.m－1m＋1 C．－1 D．1

15．A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是( )

①cos(A＋B)＝cosC ②cosB＋C2＝sinA2

③tan(A＋B)＝－tanC ④sin(2A＋B＋C)＝sinA

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

16．已知3sin()42，则3sin()4值为（ ）

A. 21 B. —21 C. 23 D. —23

17．cos (+α)= —21，23π<α<2,sin(2-α) 值为（ ）

A. 23 B. 21 C. 23 D. —23

18．tan110°＝k，则sin70°的值为( ) A

A．－k1＋k2 B.k1＋k2 C.1＋k2k D．－1＋k2k

19．化简：)2cos()2sin(21•得（ ）

A. sin2cos2 B. cos2sin2 C. sin2cos2 D.±cos2sin2 3 20．已知3tan，23，那么sincos的值是（ ）

A 231

B 231 C 231

D

231

21．(2011年潍坊高一检测)已知a＝tan(－7π6)，b＝cos234π，c＝sin(－334π)，则a、b、c的大小关系是( )

A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b

22．（2009.济南高一检测）若sincos2sincos，则3sin()sin()2-5等于（ ）

A．34 B．310

C．310 D．310

23.（2009·福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）

（A）-1 （B）1 （C）12 （D）0

二．填空题

1、tan2010°的值为 ．

2．sin（-317π）= .

3．tan7π4－cos(－7π3)＋sin(－13π6)的值为________．

4．cos(-x)= 23，x∈（-，），则x的值为 ．

5．化简1－2sin200°cos160°＝________.cos20°－sin20°

6．若P(－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin2(π－α)的值为________．

7．式子cos2π4－α＋cos2π4＋α＝________. 1

8．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos5π2＋α＋sin32π－α·sin(π－α)的值为________．

9．化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222＝______ ___． 4 10．已知29cossin4cossin3，则tan= ．

11．若atan，则3cos5sin＝ ____ ____．

12．如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第 象限

13．求值：2sin(－1110º) －sin960º+)210cos()225cos(2＝ ．

14．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(11π6－θ)＝________.

15.已知,41cos则23sin

16，已知0cos100m，则0tan80的值是

三．解答题

1、 求cos（－2640°）+sin1665°的值．

2．化简（1）sin()cos()tan(2)

（2）0sin(180)cos()tan()

3．化简sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2

4．已知f(α)＝cosπ2＋α·cos2π－α·sin－α＋3π2sin－π－α·sin3π2＋α.

(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值．

5 5．设()f)cos()7(cos221)cos(2)(sincos2223，求()3f的值．

6．已知方程sin(  3) = 2cos(  4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。

7．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．

9．求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(=tanθ．

10．已知2sin()cos()3 ()2，求下列各式的值：

（1）sincos （2）33sin()cos()22

6 高一数学同步训练：

1.3三角函数的诱导公式——参考答案

一．选择题

题号 1 2 3 4

5

6 7 8 9 10 11

12

答案 B D A

A A C B

D C B A D

题号

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

24

答案 C A C C A A

C B A B A

二．填空题

1．33；2．23；3．－2；4．56π；5．cos20°－sin20°；6．－53；7．1；8．2；9．cos

10．51；11．21aa；12．二；13．－2；14．33；15.41；16，21mm

三．解答题1．221

2．解：（1）原式2sinsincos()tansincossincos

（2）原式22sincossincoscostansin

3．解：∵4sin()5，∴4sin5

又∵sincos0，∴cos0，∴23cos1sin5，∴sin4tancos3

∴原式2sin3tan4cos442()3()7533345

4．解：原式sin(5)cos()cossin()(sin)cos23cos(sin)sin()[sin(4)]2

sin(sin)cossincos(sin)

5．解：(1)原式＝－sinα·cos－α·[－sinπ2－α]sinπ＋α·sinπ2＋α＝sinα·cosα·cosα－sinα·cosα＝－cosα.

(2)∵cos(α－3π2)＝－sinα，∴sinα＝－15，又α是第三象限角，

∴cosα＝－1－sin2α＝－1－－152＝－265，∴f(α)＝－cosα＝265.