[小结]若函数y＝f(x)是周期函数，T是一个周期，则有： ①定义域中含有无限个实数；②对定义域内任意x，均有f(x＋ kT)＝f(x)，其中k∈Z；③f(x)的图象每隔一个周期T重复出现一 次．
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函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝ 2 ， 则f(22)＝________.
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自主预习 认真阅读教材P34－37回答下列问题． 1．周期函数 (1)定义：一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个 非零 常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那 么函数y＝f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．
[解析] (1)按五个关键点列表
x0
π 2
π
3π 2
2π
y －1 －2 －1 0 －1
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(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．
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新课引入
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泰山日出是壮观而动人心弦的，是泰山奇观之一，也是泰 山的重要标志，随着旭日发出的第一缕曙光撕破黎明前的黑 暗，东方天幕由漆黑逐渐转为鱼肚白、红色，直至耀眼的金黄， 喷射出万道霞光，最后，一轮火球腾空而起，整个过程像一个 技艺高超的魔术大师在瞬息间变幻出千万种多姿多彩的画面， 令人叹为观止．你知道“每天日出”反映的是什么现象吗？
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3．cosx>0在x∈[0,2π]上的解集是________． [答案] x|0≤x<π2或32π<x≤2π [解析] 数形结合可知，当x∈0，π2∪32π，2π时满足条件．
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2．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－
1 2
的交点有
() A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] B
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[解析] 在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈[0,2π]及直线y ＝－12易知有两个交点，故选B.
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
பைடு நூலகம்
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1．4 三角函数的图象与性质
第一章 三角函数
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第一章
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质
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4．若sinx＝2m＋1，则m的取值范围是________． [答案] {m|－1≤m≤0}
[解析] 由－1≤2m＋1≤1， 解得－1≤m≤0.
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5．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．
T1＋T2 16
＝________.
[答案] 1
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[解析] T1＝T2＝2π， 则tanT11＋6T2＝tan146π＝tanπ4＝1.
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思路方法技巧
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[拓展]函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，y＝Acos(ωx＋φ)＋b(ω>0) 的周期T＝2ωπ.
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函数y＝sinx，y＝cosx的周期分别是T1，T2，则tan
[答案] 2 [解析] f(22)＝f(12＋10)＝f(12)＝f(10＋2)＝f(2)＝ 2.
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2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它 的周期，最小正周期是 2π . (2)余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它 的周期，最小正周期是 2π . (3)正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的 角所具有的周期性所决定的．
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温故知新 1．下列对函数y＝cosx的图象描述错误的是( ) A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间 C．关于x轴对称 D．与y轴只有一个交点 [答案] C [解析] 观察余弦函数的图象知，y＝cosx关于y轴对称．
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(2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着 一个 最小 的正数，就称它为最小正周期．在没有特殊说明的 情况下，三角函数的周期均是指它的最小正周期．
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第一章 三角函数
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第一章
第1课时 周期函数
第一章 三角函数
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课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误做答
随堂应用练习 课后强化作业
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课前自主预习
第一章 1.4 1.4.2 第1课时
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命题方向 三角函数的周期
[例1] 求下列函数的周期． (1)y＝cos2x； (2)y＝sin12x； (3)y＝2sin3x－π6； (4)y＝－2cos－12x－1； (5)y＝|sin2x|.