高中数学必修一函数专项练习1、函数定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合叫值域.函数的三要素：定义域A 、对应关系f 和值域。
2、函数相同的判别：① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3、区间及其写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：叫闭区间；叫开区间； ，都叫半开半闭区间.实数集R 用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.1.已知，求、、、的值.2.函数值域是.3.常见函数的定义域与值域.①.{x|x ≥a}=；{x|x>a}=；{x|x ≤b}=；{x|x<b}=. ②.=.③.函数y 的定义域，值域是. （观察法） 例1、已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.()f x :f A B →(),y f x x A =∈{()|}f x x A ∈{|}[,]x a x b a b ≤≤={|}(,)x a x b a b <<={|}[,)x a x b a b ≤<={|}(,]x a x b a b <≤=(,)-∞+∞2()23f x x x =-+(0)f (1)f (2)f (1)f -223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-{|01}x x x <>或()f x =(3)f 2(1)f a -变式训练：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值.1、已知函数，求、、的值.2、求函数的定义域.1. 已知函数，则（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 3. 已知函数，若，则a=（ ）. A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4. 函数的值域是.5. 函数的定义域是，值域是.（用区间表示）6. 求函数的定义域与值域.7. 已知.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x 表示y.()f x (3)f 2(1)f a -2()352f x x x =+-(3)f (f (1)f a +1()43f x x =+2()21g t t =-(1)g =()f x =1[,)2+∞1(,)2+∞1(,]2-∞1(,)2-∞()23f x x =+()1f a =2,{2,1,0,1,2}y x x =∈--2y x=-11y x =-()y f t ==2()23t x x x =++(0)t ()f t判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？ ① = ； = 1. ② = x ；. ③ = x 2； = .④ = | x | ；.例1、求下列函数的定义域 （用区间表示）. （1）； （2）； （3）.变式：求下列函数的定义域 （用区间表示）. （1）；（2）.例2、求下列函数的值域（用区间表示）： （1）y ＝x－3x ＋4；（2）；（3）y ＝； （4）.1. 函数的定义域是（）. A. B. C. R D.2. 函数的值域是（ ）. A. B. C. D. R3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A. B.C. D.4. 函数+的定义域用区间表示是.5. 若，则= .()f x ()g x ()f x 0(1)x -()g x ()f x ()g x ()f x ()g x 2(1)x +()f x ()g x 23()2x f x x -=-()f x =1()2f x x -2()3x f x x -=+-()f x =2()f x =53x -+2()3x f x x -=+()1f x =[3,1]-(3,1)-∅2132x y x -=+11(,)(,)33-∞--+∞22(,)(,)33-∞+∞11(,)(,)22-∞--+∞()()f x g x 与2(),()f x x g x ==22(),()(1)f x x g x x ==+0()1,()f x g x x ==()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<12x-2(1)1f x x -=-()f x（≥）例1、已知函数求及（），已知f(x)=，则)=； 已知f 满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么=已知= ，则 设，求的值例2、已知函数求使的的取值范围若，，求，x 0=)(x f )1(f )]1([f f x 0<221(1)1(1)x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩p q f =)3()72(f )(x f ()()221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩=)33(f 3()1f x x =+)]}0([{f f f 1()3,2f x x =+9()(,4)8f x ∈x 12)(2+=x x f 1)(-=x xg )]([x g f )]([x f g 63-x 5+x1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域； (2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。
分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。
★注意定义域的表示可以是集合或区间。
2、函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域与对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域与对应法则入手分析，常用的方法有： （1）观察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。
分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过观察或利用熟知的基本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（观察法）；或者也可以利用换元法进行转化求值域。
例1、求下列函数的定义域：（1） （2）= （3） （4）= 例2、若函数的定义域为[（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域。
1．函数的定义域是（） Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．Ｒ)(x f )]([x g f ()f x R ()f x 0≠()f x ()f x x =)(x f xx -11()21f x x=+)(x f +-x 5x-21=y )(x f ]1,1-(1)f x +=y )41()41(-++x f x f ()1f x x x=-(),0-∞()0,+∞[0,)+∞2．函数f(x)的定义域是[,1]，则y=f(3-x)的定义域是（） A ［0,1］ B ［2，］ C ［0，］ D3．函数=的定义域是：1．函数=+的定义域 （ ）A ．[，]B ．（C ．[0，1]D ．{} 2．已知的定义域为[]，则的定义域为 （ ）A ．[]B ．[C ．[D ．[3．函数（ ）A ．B ．C ．D ． 4．函数=的定义域是 5．函数=的定义域是；值域是。
6．函数的定义域是：。
7．求下列函数的定义域 (1) =；（2）=；（3）8．若函数的定义域为，则的定义域.125252(),3-∞()f x ()01x -y 21x -12-x 1-1),1[]1,+∞-∞- 1,1-)(x f 2,2-)21(x f -2,2-]23,21-]3,1-,2-]2301x y +={}0x x >{}0x x <{}0,1x x x <≠-{}0,1x x x ≠≠-y xx 1+)(x f 1+x 11y x=-y 32+x y )1)(21(1+-x x 51+-=x x y ()f x []3,1x ∈-()()()F x f x f x =+-9．用长为30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积S （）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10．已知函数=，若，求的表达式.例1．求下列函数的定义域：（1）;（2）；（3）；（4）（5）变题：≤≤）；例2.若函数的定义域为，值域为，求的取值范围1．函数的值域为（） A ． B ． C ． D ． 2．函数y=2x 2-4x-3，0≤x ≤3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+∞)2cm ()x cm )(x f c bx ax ++21)()1(,0)0(++=+=x x f x f f )(x f =y x 1+=y 1+x x =y 2211xx +-=y 12-+x x =y 322+--x x =y 322+--x x 5(-x 2-234y x x =--[0,]m 25[,4]4--m ()201y x x=>+[]0,2(]0,2()0,2[)0,23．函数的最大值是 ( )A ．B ．C ．D ． 4．函数的值域为 5．求函数1.函数=的值域是 ( ) A ．（ B ．R C ．（0，1） D ．(1,走 2.下列函数中，值域是(0,)的是 ( ) A ．= B ．=2（ C ． D ． 3.已知函数的值域是,则函数的值域是 ( ) A. B. C. D.4.={}，则的值域是:.5.函数的值域为:.6.函数的值域为:.7.求下列函数的值域 （1）（2）（3）（4）（5）6）=8.当时，求函数的值域[]2,4,1y x x=-∈--2121-4-2y x =()2x ≠-y )1(1>x x),0()0,+∞∞- )∞+∞+y 132+-x x y 1+x )0>x 12++=x x y 21xy =()f x []2,2-()1y f x =+[]1,3-[]3,1-[]2,2-[]1,1-)(x f ∈-x x x ,23,2,1±±±)(x f 2y x =-2122y x x =-+1y =221y x x =---2(23)y x x =-≤≤2211x y x -=+2y x =-y x x 3121-+[1,3]x ∈2()26f x x x c =-+。