Electronic Technology •电子技术Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 161【关键词】混沌 S 波段海杂波 Lyapunov 指数 关联维在以往对海杂波的研究中，大多使用统计学模型来对海杂波进行建模，常用的统计学模型有对数正态分布、瑞利分布和韦布尔分布等杂波模型，相应的针对海面目标的检测也是基于这些杂波模型建立的。
当前海面低速小目标的检测越来越成为对海监视雷达的探测难点，低速的特性使得难以利用运动目标的多普勒特征来分离目标和海杂波；小目标低RCS 的特征又使得自动门限检测方法不能够在强海杂波的背景下顺利检测出目标。
人们开始思考除了使用统计学模型来建模海杂波以外，是否还有其他的方法来建模海杂波，就此能够发展出一种检测海面目标的新方法。
随着对非线性动力学系统时间序列分析方法的产生，对现代海杂波的有效描述产生了一系列与以往不同的量度。
S.Haykin 等人于1990年率先发现了海洋杂波的混沌动力学特性，认为存在一个低维的动力学吸引子控制着海杂波的行为。
本文首先描述了混沌动力系统的一些基本概念及其计算方法，给出了海杂波混沌系统的判据。
由于以往对海杂波的混沌特性分析大多集中在X 波段实测海杂波的数据，本文着重对S 波段实测海杂波数据进行了混沌特性的计算分析。
1 混沌概念简介混沌是指确定性系统中由非线性相互作用产生的貌似随机的现象。
混沌在短期内是可预测的，因此混沌解既不同于确定解也不同于随机解，长期以来对混沌没有一个统一的定义，有很多种定义方法。
现在一般认为混沌应该具备如下三个主要的特征：S 波段海杂波混沌动力特性研究文/聂翔 田国银 桂佑林（1）内随机特征：在一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，或者可能不出现，该系统既被认为具有随机性。
一般来说产生混沌的系统具有整体稳定性但是同时还具有局部不稳定性，所谓局部不稳定性是指系统运动的某些方面（如在某些维度上）的行为强烈的依赖于初始条件。
（2）分形特征：混沌系统的非整数维不是用来描述系统的几何外形，而是用来描述系统的轨道在相空间的行为特征。
（3）普适性常数和Feigenbaum 常数：混沌是一种无周期的高级有序运动。
2 混沌特征量从时间序列角度研究混沌，最早始于1980年重构相空间理论的提出。
对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。
因此可以通过决定系统长期演化的任意单变量时间序列来研究系统的混沌行为。
其中吸引子的不变量： Lyapunov 指数、Kolmogorov 熵、关联维等在表征系统的混沌特性方面起着很重要的作用。
2.1 Lyapunov指数混沌运动的基本特点是对运动初始条件的极端敏感性，两个靠得很近的初值所产生的轨线，将随时间的推移按指数方式分离，Lyapunov 指数就是定量描述动力系统状态演变的一个指标，它从整体上反应了动力系统的混沌量水平，它是区分系统处于混沌状态或非混沌状态的最直接的特征量之一。
当Lyapunov 指数小于零的方向，运动稳定，且对初始条件不敏感；而在其大于零的方向，长时间行为对初始条件敏感，运动呈混沌状态。
2.2 相图与Poincare截面相图即相轨迹图，是动力系统在相空间的解曲线图。
高维动力系统的相图一般很复杂，为了降低相图的复杂度，引入了Poincare 截面。
在n 维相空间中取横截面流的n-1超曲面 ，满足条件：利于观察动力系统的运动特征，且不能与轨迹相切，更不能包含轨迹线，此截面即为Poincare 截面。
相空间的连续运动轨迹与截面的交点即为庞卡莱点，此映射为庞卡莱映射，通过观察Poincare 截面上点轨迹运动特征，就可以判定时间序列是否具有混沌特性。
2.3 Kolmogorov熵混沌轨道的局部不稳定性表示为相邻轨道以指数速率分离。
如果两个初始点如此靠近，以至在一段时间里不能靠测量来区分两条轨道。
则只有在他们充分分离后才能加以区分，在此意义上混沌运动产生信息，信息量与可以区分的不同轨道数N 有关，N 随时间指数增长。
测度熵刻画了信息产生的速率，由Kolmogorov 在1958年定义，所以又称为Kolmogorov 熵。
使用K 的值可以判断系统的运动性质，若K=0, 表示系统做规则运动；若K=∞, 表示系统做随机运动；若0<K<∞，表示系统做混沌运动。
Kolmogorov 熵与Lyapunov 指数有着密切的关系，对于一维系统，有，对于多维系统，有，即Kolmogorov 熵为所有正的Lyapunov 指数之和。
2.4 关联维关联维是混沌动力系统的典型特征。
相空间重构理论证明了从一个时间序列构造一批m 维矢量，支起一个嵌入空间，只要嵌入维m ≥2D+1(D 为吸引子维数)，就可以在拓扑等价的意义下恢复原来的动力学系统特性。
构造m 维矢量的办法常采用时间差法，即按间隔p 从时间序列（）中取数，作为分量（1）定义距离：（2）凡是距离小于给定数的矢量，称为有关联的矢量。
若一共构造了M 个矢量，M 与N 是同量级的大数，数一下有多少对关联矢量。
它在一切可能的M 2中配对所占比例称为关联积分：3）其中 （4）如果取得太大，任何一对矢量都要发生关联，，取对数后为0；如果取得合适，原始数据客观的反映出相应的标度性质，就可以定义关联维数：（5）2.5 海杂波混沌判据根据混沌学理论和上述混沌特征量概念的分析，大致可以从以下几个方面判断一个过程是否源于某个混沌系统：（1）过程是有界的、非线性的；电子技术• Electronic Technology162 •电子技术与软件工程 Electronic Technology & Software Engineering（2）相应过程的吸引子相关维数（D2）应该是分数维，并且随嵌入维数的增加而趋于一个常数值；（3）对初始条件具有敏感性，即最大Lyapunov 指数为正。
由于海杂波是从有界的海面反射的回波信号，所以过程是有界的。
本文将着重分析实测S 波段海杂波数据的相关维数与Lyapunov 指数，并由此分析S 波段海杂波是否存在混沌特性。
3 实验结果实验数据是某海用雷达采集的实测S 波段海杂波数据。
雷达工作在低仰角凝视状态。
记录的海杂波数据是距离范围20m~40km 之间雷达回波信号的时间序列。
雷达采用V-V 极化，2731个脉冲和2387个距离门。
该组S 波段海杂波数据的频谱特性如图1所示。
由海杂波数据的频谱图看出，该组海杂波数据可以分为三个不同的距离段进行分析（也即代表不同的海情）：（1）距离门0-200的近区，零多普勒附近的海杂波数据；（2）距离门250-400的中间距离段，有较大多普勒的海杂波数据（表明存在涌浪）；（3）距离门800-2000的远区，有一定多普勒的海杂波数据。
由于海杂波的随机动态特性，一般需要考虑滤除白噪声的影响，经常采用滤波平滑处理的方法对原始数据进行预处理。
图2为经过平滑处理后的海杂波数据的频谱特性。
平滑处理后海杂波的频谱没有发生变化，只是减少了频谱图中零散分布的噪点，并没有影响到海杂波的内在动力特性。
3.1 S波段海杂波数据的相关维数采用Grassberger-Procacia 算法对该S 波段海杂波数据进行了分析，其中距离门86、111的数据取自近区零多普勒附近的海杂波数据，距离门324、400的数据取自中间距离段有较大多普勒的海杂波数据，距离门860、1900的数据取自远区有一定多普勒的海杂波数据。
计算得到的相关维数如表1所示。
由表1可以看出，S 波段海杂波的相关维数是分数维，而且相关维数与距离门和海情没有发生联系，固定在1.90左右；平滑处理是为了消除白噪声的影响，从计算结果看，平滑处理前的相关维数稍高一些，也即当海杂波回波中含有其它噪声时，算得的相关维数的值稍高一些。
3.2 S波段海杂波数据的Lyapunov指数使用Wolf 方法计算得到的该组S 波段海杂波的最大Lyapunov 指数如表2所示，距离门的选择与计算相关维数时一样，距离门86、111的数据取自近区零多普勒附近的海杂波数据，距离门324、400的数据取自中间距离段有较大多普勒的海杂波数据，距离门860、1900的数据取自远区有一定多普勒的海杂波数据。
由表2可以看出，S 波段海杂波的最大Lyapunov 指数为正数，并且其最大Lyapunov 指数容易受到海情的影响，海杂波多普勒越大（涌浪越大），其最大Lyapunov 指数也就越大，这表明系统的随机性变大，可预测性变差；平滑前的最大Lyapunov 指数的计算值偏大，也即当海杂波回波中含有其它噪声时，系统的随机性变大，可预测性变差。
如果我们要利用系统的可预测性来区分海杂波和目标，也即通过判断预测误差来检测目标，就必须降低海杂波回波中含有的其它噪图1：原始数据频谱图2：经过平滑处理后的原始数据频谱Electronic Technology •电子技术Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 163声的影响。
3.3 S波段海杂波数据的相空间重构相图能够反映非线性系统在重构的高维空间随机变化的轨迹，相空间重构即是考察系统中一个分量，并将它在固定的时间延迟点上的测量作为新维处理，确定多维状态空间中的一点，重复这一过程并测量相对于不同时间的各延迟量，就可以产生出许多这样的点，可以将原系统的许多性质保存下来，也即用系统的一个观察量可以重构出原动力系统模型，可以初步确定原系统的真实信息。
采用互信息法对S 波段海杂波数据进行相空间重构，得到了系统的相图。
其中距离门86的数据取自近区零多普勒附近的海杂波数据，距离门324的数据取自中间距离段有较大多普勒的海杂波数据，距离门1900的数据取自远区有一定多普勒的海杂波数据。
从图中可以看到S 波段海杂波系统的变化虽然随机但是没有脱离一定的轨迹，随机而不杂乱，呈现奇异吸引子的形态，具有混沌运动的特征。
4 结论本文分析了实测S 波段海杂波数据的混沌特征。
结果表明S 波段海杂波具有有限的相关维数和正的最大Lyapunov 指数，说明S 波段海杂波信号具有混沌动力系统的特征，这为我们今后开展S 波段海杂波的特性研究以及如何利用其混沌特性进行海面目标检测提供了一个新的方向和思路。
参考文献[1]杨万海.雷达系统建模与仿真[M].西安:西安电子科技大学出版社,2007.[2]刘剑.海杂波背景下目标检测方法研究[D].长沙:国防科技大学,2002.[3]Simon Haykin.海杂波的混沌动态特性[M].北京:国防工业出版社,2007.[4]Takens.F.Detecting Strange attractorsin turbulence[J].Lecture notes in Math,1981，898:361-381.[5]吕金虎,陆君安,陈士华,混沌时间序列分析及其应用[M],武汉:武汉大学出版社,2002.[6]Leung.H.Chaotic TL Radar SignalProcessing Over the Sea[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering,1993，18(3).[7]S.Haykin,Puthusserypady.S.Chaos,SeaClutter,and Neural Networks[J].IEE E,signals,systems&computers,1997,v ol.2:1224-1227.[8]Rosenstein.M.A Practial Methodfor Calculating Largest Lyapunov Exponents from Small Data Sets[J].Physica D,1992,65-117.[9]Packard.N.H,Crutchfield.J.D,Shaw.R.S.Geometry from a Time Series[J].Phys Revlett,1980,45:712-716.[10]S.Haykin,R.Bakker,B.W.Carrie.Uncovering Nonlinear Dynamics-The case study of sea clutter[J].proceedings of IEEE,2002,5:860-882.[11]S.Haykin,Xiaobo li.Detection ofsignals in chaos[J].proceedings of IEEE,1995,83(1):94-122.[12]S .H a y k i n .R a d a r c l u t t e ra t t r a c t o r :I m p l e c a t i o n s f o r P h y s i c s ,S i g n a l p r o c e s s i n g a n d control[J].IEE Proc-Radar,Sonar Naving,1999，146(2):177-188. 作者简介聂翔（1984-），男，江西省吉安市人。