（１）
其中，叩。为砌体弹性模量影响系数，古砖塔取１．０，
古石塔取１．１；刁：为塔体开孔影响系数，无孔取１．０，
有孔取１．１；日为塔体计算高度，从塔基算至塔顶；Ｄ 为塔底面尺度，多边形取两对边距离，圆形取直径。
由式（１）计算得到“开封铁塔”的第１自振周期
为１．３８ ８，与有限元模型计算的第１周期相差较少，
图Ｉ “开封铁塔”外观及平面图
万方数据
１６
建冀科学
第２４卷
２“开封铁塔”的结构特点
“开封铁塔”基本上是仿木楼阁式砖石塔建筑， 塔高５５．８８ｍ，为八角十三层，每层都有轻微的收分， 内部有蹬道盘旋可登顶。表１为塔体几何构成尺寸。
表１。开封铁塔”几何构成尺寸（ｍｌ
层号 每边宽 层高 层面积 直径 门高 门宽 登巷子宽 外墙厚
７．６２０
９．６４５
１３．８４９ １６．７９７
７ ０．∞３３ Ｏ．５７５３ ５．循５８
器．·
．１ 时间（０）
图６塔体第ｌ层的层剪力和弯矩
图５表明，该塔的第３、９和１３层的加速度是逐 渐增大的，可见，塔体对加速度有放大作用。第３、９ 和１３层的速度和位移也是逐渐增大，对于上部塔体 结构的使用和加固也将带来不利影响。如何减小顶 部塔体的加速度、速度和位移将是今后需要进一步
１．０２ １．１５ １．５０ Ｏ．８７
３一般砖石古塔的抗震性能
一般而言，现存砖石古塔的抗震性能是良好的。 这主要是由于其结构方面具有如下优势所决定的：
（１）塔址选择好，地基坚固 砖石古塔是古代主 要的高层建筑，一般高度可达５０。６０ｍ以上，加之砖 石的容重较大，其对地基的作用是很大的，放坚固的 地基基础是古塔千百年竖立不倒的必要保证。
４“开封铁塔”抗震能力验算
在不影响结构主要特性和受力分析的基础上，
对该塔塔身进行简化处理，忽略了塔檐等次要构件
的作用协纠。文献［４］表明，次要
构件对塔体的整体性能分析影
响较小。根据有限元理论，采用
ＭＩＤＡＳ软件，建立了塔体的三维
计算模型，如图２所示。应用时
程分析方法，选用１９４０，Ｅｌ
Ｃｅｎｔｒｏ Ｓｉｔｅ，２７０ Ｄｅｇ的地震波（图 ３）对“开封铁塔”进行了抗震性
第２４卷第３期 ２００８年３月
［文章编号］１００２．８５２８（２００８）０３．００１５．０４
建筑 科 学
ＢＵＩＬＤＩＮＧ ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖ０１．２４．Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２００８
“开封铁塔＂的动力特性研究
岳建伟，王东涛
（河南大学土木建筑学院，河南开封４７５００１）
【摘要】“开封铁塔”为国家级重点文物，其结构的安全性能为文物专家所关注。结合“开封铁塔”的砖石结构特点和历
［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ］Ｋａｉｆｅｎｇ Ｉｒｏｎ－Ｔｏｗｅｒ；ａｎｃｉｅｎｔ ｔｏｗｅｒ；ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ；ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ
１前 言
“开封铁塔”位于开封市城区东北隅铁塔公园内 （该塔外观及每层的平面布置如图１所示），是１９６１ 年我国首批公布的国家重点保护文物之一，享有“天 下第一塔”的美称。该塔始建于北宋皇佑元年（即公 元１０４９年），距今已有近千年的历史。塔高５５．８８ｍ （塔下尚有很大的基座部），八角十三层，因此地为开 宝寺，又称“开宝寺塔”；又因遍体通砌褐色琉璃砖， 混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”。历经战火、 水患、地震等灾害（它已遭遇了３７次地震，１８次大 风，１５次水患，９次雨患），但塔距今已是九百余年，
参考依据。 ［关键词】“开封铁塔”；古塔；动力特性；时程分析
【中图分类号】ＴＵ３１１．３；ＴＵ３１２＋．１
［文献标识码】Ａ
Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ“Ｋａｉｆｅｎｇ Ｉｒｏｎ—Ｔｏｗｅｒ’’
ＹＵＥ Ｊｉａｎ－ｗｅｉ，ＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ－ｔａｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｌｔｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，勋咖增４７５００１，Ｈｅｎａｎ，Ｃｈｉｎａ）
９
２．９２
４．４５ ４１．１０ ７．０５ Ｏ．７７ Ｏ．５８
Ｏ．６２
１．１ｌ
ｌＯ
２．７３ ４．４４ ３６．０７ ６．５９ Ｏ．９３ Ｏ．５８
０．６４
１．２５
ｌｌ
２．５ｌ ４．４４ ３０．５ｌ ６．１５ Ｏ．８０ Ｏ．５３
０．６３
１．２８
１２
２．４０ ４．３３ ２７．８５ ５．８０ ０．８４ ０．４８
ｏ ｏ荨 ； ｏ
享
＾葛 昌一
运茎
兽 ＿ 苫
器● 苫
茸“
２舛１加
图７“开封铁塔”各层的地震剪力
图７中还给出了塔体各层的受剪承载力，其中
砌体的抗剪强度依据实际调查及有关资料取为
０．０５７ＭＰａ幢１。可以看出，塔体截面抗水平地震力的
能力还是足够的。
根据文献［２］可知，砖石古塔自振周期的经验公
式如下：
Ｔ＝０．００４２＇７１叩２∥／Ｄ
５
３．６５
４．馏 ６４．４６ ８．７７ １．２０ ０．６４
０．６ｌ
１．ｃｒ７
６
３．４８ ４．５７ ５８．４２ ８．４０ １．２０ Ｏ．６２
Ｏ．６５
１．０２
７
３．３６ ４．８４ ５９．４６ ７．９６ １．１母 几５６
０．６４
Ｏ．９５
８
３．１０
４．６４ ４９．３５ ７．７７ １．０９ ０．６０
０．６４
０．８７
Ｘ
＾Ｏ
葺ｏ
。０
簧－０
＿ｏBiblioteka ．０时间（ｏ） 时间（Ｂ）
６ ４ ２ ０ ２ ＾遵目ｖ趟般景 ４ ６
时问（ｓ） （ｂ）速度
时间（ｏ） （ｃ）加速度
：２ ｍ
５
名
Ｖ 恻 瑙 晨
ｏ巧加彤珈
时间（８） 时间（０）
图５地震波作用下，塔体第３、９和１３层的位移、速度和加速度
●
表２各模态下的自振周期
模态号 周期（ｓ）
ｌ １．２３２
表明本文建立的模型能够用于分析该砖石结构古塔
的受力性能。
５结论与建议
（１）“开封铁塔”是中华民族的优秀文化遗产，具
有极高的文物价值及工程技术价值。 （２）类似于现代筒体结构的砖石古塔具有良好
的抗震性能，坚固的地基与基础是保证塔体在地震 中竖立不倒的主要因素。
（３）随着层数的增加，塔体的加速度、速度和位 移逐渐增大，可见，“开封铁塔”顶部结构抗震的维修 加固尤为关键。
０．６ｌ
１．１ｌ
１３
平均值 最大 最小
２．３０ ３．１９ ４．１７ ２．３０
３．０９ ４．４６ ５．４４ ３．０９
２５．４２ ５．５５ Ｏ．８３ Ｏ．５２ ５３．７９ ７．９ｌ １．１３ Ｏ．６２ ８６．８１ ｌＯ．２４ １．６５ ０．６４ ２５．４３ ５．５５ ０．８０ ０．４８
Ｏ．６１
０．６４
０．７０ Ｏ．６ｌ
２ Ｏ．２９５
３ ０．１２９
４ ０．０７５
５ Ｏ．０５ｌ
时问（５）
表３地震波作用下。各楼层的最大位移（ｍ｝、 速度（ｍ／ｓ）和加速度（ｍ，ｓ２ Ｊ
层数 位移 速度 加速度 层数 位移 速度 加速度
ｌ
２
０．眦 ０．０１２０
３ ０．０２３７
０．０４５５ ０．０．１２“ ０．２∞５
１．４６６
３．２柏
４．２２ｌ
（２）体形规则有节律砖石古塔大多是方形、多 角形或圆形，平面规则对称。从立面看，无论是阁楼 式还是密檐式，塔身截面多采用由下而上逐层递减 的收分技术，塔身成自然缓和的锥体形，这不仅从视 觉上给人以秀丽舒畅的感觉，而且从结构上增加了 建筑物的稳定性。砖石古塔这种规则而稳定的结构 特点不仅可减少地震的扭转效应，而且层间抗力与 地震剪力相协调，避免了中下部形成薄弱层的不利 情况。
屹立无恙…。这本身说明了其良好的抗震能力，值 得结构工程师深入研究。为此，本文对该塔的动力 特性和塔体的抗震能力进行了分析，为该塔的维修 保护提供参考依据。
［收稿日期】２００７．０５．１７ ［基金项目】河南省科技攻关项目（０６１１０１０４００）
河南大学自然科学基金项目（０６ＹＢＺＲ０３５） ［作者筒介】岳建伟（１９７１．），男，博士，副教授 ［联系方式】ｙｊｗｃｈｎ＠１２６．ｃｏｉｎ
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｒｏｎ ｔｏｗｅｒ ｉｎ Ｋａｉｆｅｎｇ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｎｃｉｅｎｔ ｂｕｉｌｄｉｎｇ，．ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｒｅｄ ｂｙ ｅｘｐｏｒｔｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｄｅｓｉｇｎ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｉｒｏｎ ｔｏｗｅｒ ｉｎ Ｋａｉｆｅｎｇ，ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａｎｃｉｅｎｔ ｍａｓｏｎｒｙ ｔｏｗｅｒ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｉｒｏｎ ｔｏｗｅｒ ｉｓ ｃｒｅａｔｅｄ ｂｙ ｍｏｄｅｍ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ＦＥＭ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｏｗｅｒ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ，ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｋｅｙ ｐａｒｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ａｎｄ ｍｏｍｅｎｔ ａｔ ｔｈｅ ｂａｓｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔＯ ａｎａｌｙｚｅ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ－ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｒｏｎ ｔｏｗｅｒ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｏｕｌｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｔｈｅ Ｉｒｏｎ—Ｔｏｗｅｒ．
４ Ｏ．０３６９ ０．２７９１ ４．０７６
５ Ｏ．０５２５ Ｏ．３５∞ ４．０１３