一、三角公式总表
⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2
α=3602R n ⋅π
⒉正弦定理：
A a
sin =B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos
bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =
R
abc
4=2R 2A sin B sin C sin =A
C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x
y =
θ
θ
cos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==
=y x ctg ③θθθtg r
y
⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==
=tg x r ⑤θθθctg r
x
⋅==
sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==
=ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg
⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且
a
b
tg =
ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T=
ω
π
2, 频率f=T
1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ
⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππ
ππ
2,2
3,,2
0 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试
三角函数值等于α的同名三角函数值，
前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于α的异名三角函数值，
前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看
象限 ⒐和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
⑤γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=
++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12
22222=++C
tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)
①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ222
22211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤
22cos 1cos 2
θθ+=
⒒三倍角公式：
①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-=
②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=
③)60()60(31332
3θθθθ
θ
θθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2
θ
所在的象限确定） ①2cos 12sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θ
θ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θ
θ
θθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
⒔积化和差公式：
[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1
sin sin
⒕和差化积公式： ①2cos
2sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ ②2
sin
2cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=-
③2
cos
2cos 2cos cos β
αβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-
⒖反三角函数：
⒗最简单的三角方程
二、初等函数
⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：
数函数
a):不论x为何值,y总为正数;
b):当x=0时,y=1.
对数函数
a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点
b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.
幂
函数a为任意实数
这里只画出部分函数图
形的一部分。
令a=m/n
a):当m为偶数n为奇数
时,y是偶函数;
b):当m,n都是奇数时,y是
奇函数;
c):当m奇n偶时,y在
(-∞,0)无意义.
三
角函数
(正弦函数)
这里只写出了正弦函
数
a):正弦函数是以2π为周
期的周期函数
b):正弦函数是奇函数且
三角函数
(反正弦函
数)
这里只写出了反正弦函
数
a):由于此函数为多值函
数,因此我们此函数值限制
在[-π/2,π/2]上,并称其
为反正弦函数的主值. ⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的
函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.
例题：是初等函数。
双曲函数及反双曲函数
⑴、双曲函数：在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述)
函数
的名
称
函数的表达式函数的图形函数的性质
双曲正弦a)：其定义域
为:(-∞,+∞)；
b)：是奇函数；
c)：在定义域内是单调增
双曲余弦a)：其定义域
为:(-∞,+∞)；
b)：是偶函数；
c)：其图像过点(0,1)；
双曲正切a)：其定义域
为:(-∞,+∞)；
b)：是奇函数；
c)：其图形夹在水平直线y=1及y=-1之间；在定域内单调增；
我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：
双曲函数的性质三角函数的性质shx与thx是奇函数，chx是偶函数
sinx与tanx是奇函数，cosx
是偶函数
它们都不是周期函数都是周期函数
双曲函数也有和差公式：
⑵、反双曲函数：双曲函数的反函数称为反双曲函数.
a)：反双曲正弦函数其定义域为：(-∞,+∞)；
b)：反双曲余弦函数其定义域为：[1,+∞)；
c)：反双曲正切函数其定义域为：(-1,+1)；
三、基本初等函数
. 幂函数 (a为实数)
要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形
. . 指数函数
定义域：，
值域：，
图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。
今后用的较多。
. 对数函数
定义域：，
值域：，
与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。
. 三角函数
，奇函数、有界函数、周期函数；
，偶函数、有界函数、周期函数；
，的一切实数，奇函数、周期函数
，的一切实数，奇函数、周期函数；
，
. 反三角函数
；；
；。
以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。
注：（1）指数式与对数式的性质
由此可知，今后常用关系式，如：。