首先介绍一下我们选这个课题的原因：
1.数学是一门基础学科，学习数学可以培养我们思维的严谨性，对其他学科的学习有所帮助。

使我们遇到问题能够冷静思考，并提高探究能力。

2.我们的指导老师平易近人（这也是我们选此课题的一个重要原因之一）。

那么，什么是最优化问题呢？
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。

通俗的讲，就是如何使得一件事情做到最好的问题。

比如，教师怎么达到最好的教学效果，商人如何获得最大的利润，穷学生每天如何吃饭花最少的钱等等。

当然要达到上面的目的都有一定的限制条件:教师的教学时间有限；商人不能偷工减料以次充好，不能不给工人少发工资等等；穷学生不能不考虑营养的平衡，食物的量应该足够等等。

在数学里，最优化问题还是一个求最大或最小值的问题，例子里讲到的限制条件就是数学里的约束条件。

问题的解决首先是建立一个在一定约束条件下相关变量（比如穷学生吃饭里，每种食物的单价，需要的分量）与所要追求的目标函数（所要花的饭钱）的模型，接下来就是求解使得模型取得极值时相关变量的值（选择哪几种食物，各吃多少分量）。

用我自己的一句话来概括，就是“走一条最简便、最高效率的路；用最短的时间，做最多的有用功。

”
针对"商品销售最优化"这一环节，我们还设计了一份问卷调查,分析如下: 总体分析:商家最优化意识不够强,统筹思想有待提高,还未能将数学最优化很好的运用到生产实践中.
我们遇到的困难是:
1.所学的数学知识有局限性，还不够全面
2.数据的整理、分析存在局限性
3.小组的积极性还未能得到充分的调动
我们的解决方法是:
1.向指导老师请教
2.进行全面的小组讨论
3.寻求班级其他同学的帮助
我们的一点心得：
最优化问题不管是在提高自身思维能力方面，还是在平时生活处理问题．都是大有益处的．既然是研究,我们就该开动脑袋想,合作探讨必不可少.它的作用是巨大的:它使我学到了如何运用数学方法解决生活问题,实现方法最优化,计划最优化,过程最优化,结果最优化等等,不胜枚举.我们也取得优异的成就。

最优化,我们的能力也得到最优化.实践是或不可缺的,我们要倡导共同参与,共同合作,多多沟通,经历挫折也要奋进,把握好方向,分工合作,就能化复杂为简单.数学最优化让我收获甚丰。

此外，我们还可以从中得到扩展：
1.无盖盒子的最大容积问题
用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大（学生没有学习重要不等式，可以借助于计算器进行辅助解决）。

2.零件供应站(最省问题)
设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?
3. 拍照取景角最大问题
在公路的一侧从A至B有一排楼房，想在公路l上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线l的各种位置关系讨论)
类似问题：足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等
4.商品营销策略问题:
(1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?
(2)对报亭买报情况调查，（进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少），
统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？
临近末尾，我想提一点建议：
1. 老师的教学方面也可以适当引用最优化思想，达到寓教娱乐。

2. 商店的销售亦可以引入最优化思想，促进商品销售。

最后，我想感谢我们指导老师的辛勤指导，感谢组员的积极配合，感谢所有关心和支持我们研究性学习的人。

勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。

，那么这个三角形是直角三角形。

a . 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法
b .若222a b
c +<，时，以a ，b ，
c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；
c .定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如
若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角
形是直角三角形，但是b 为斜边
勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，
a ，
b ，
c 为正整数时，
称a ，b ，c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等
③用含字母的代数式表示n 组勾股数：
221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正
整数）
2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命
题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
2
∠ACB=90°BD
=
AD
CD•
2
⇒AB
AD
=
AC•
2
CD⊥AB AB
BD
=
BC•
6、常用关系式。