参考文献:
[ 1] CON STABLE R, THORNH ILL R J. T im e- frequen cy analys is of th e su rface EM G during m acim um h eigh t jum ps und er a ltered - G con- d it ions [ J] . B iom ed S ci In strum, 1994, 30: 69 - 74.
电信号有关 [ 2] 。
傅里叶、短时傅里叶及小波 ( W avelet)变换的统一描述可表述为 [ 3]
+]
Q WUX (P 1, P 2, ,PN ) = f ( t ) # U (P 1, P 2, ,PN ) = - ] f ( t) U (P1, P2, ,PN , t)
( 1)
对上通式, 若域参变量个数 N = 1, 域参变量 P1 = X, 变换函数 U (P 1, t ) = exp( jp1 t), 则可得对应的傅里
( 4)
若域参变量个数 N = 2, 域参变量 P1 = 1 /a, P2 = b, 变换函数
U (P 1, P2, t) = |P1 |1/2 W(P 1 ( t- P2 ) )
( 5)
则可得对于任意的函数或者信号 f ( x ) I L2 ( R ), 其小波变换为
Q W ( W) f
(
a,
b)
1 傅里叶、短时傅里叶及小波变换在表面肌电信号分析中的的统一描述
传统的傅里叶 ( Fourier)变换的计算量非常大, 进而提出了快速傅里叶变换 ( FFT ), 并随着计算机技术 的发展而得以实现。 Christensen 利用 F ourier变换对表面肌电 信号作了功率 谱分析。 A sh ley 和 W ee 利用 Fourier变换对自发性等容收缩的臂二头肌的肌电信号进行了分析处理。传统的 Four ier变换法的不足在于: 1) F ourier变换必须获得时域中信号的全部信息, 甚至包括将来的信息; 2) Fourier变换在时域中没有任何分 辨, 不能实现时频同时局部化, 不能描述时频之间的关系。
止 [ 6] 。
4 混沌与分形
国外一些学者已开始利用分形理论来研究 EMG信号产生机理的研究, 研究表明表面 EMG 的分形维数 随肌肉收缩强度的增加表现为单调上升的趋势, 表面 EMG 分形维数的这一特性可以用来肌电假肢的控制。 国内也有人利用混沌理论研究了肌肉在等张收缩情况下所测取得表面肌电信号的相空间 [ 7] , 通过计算其关 联维数、Lyapunov指数, 表明所测的 EMG信号可能是一混沌信号, 并利用符号动力学研究了 EMG 信号的确 定性。国内利用混沌与分形理论等非线性方法处理表面 EMG信号的研究才刚刚起步, 对表面 EMG信号的 分形特征进行了的分析, 并发现单一利用表面 EMG 的分形值来区分人肢体的运动模式有一定困难 [ 8] 。
( 9)
其中, f (Opj )为节点的作用函数, 可选为 S 型, 第 j个节点的输入 O pj为
M
Opj
=
E
i=
1
Xij
O
i
第 j 个节点的输出 O j 将通过加权系数 Xjk向前传播到第 k 个节点, 输出层第 k 个节点的总输入为
( 10)
q
Opk
=
E
j=
1
XjkO
j
式中 q 为隐含层的节点数. 输出层第 k 个节点的实际网络输出为
5结 论
目前, 对表面肌电信号的认识还不够明确, 通常假设其为线性的、平稳的随机信号, 用线性的方法进行处 理; 或假设其为非线性信号, 利用非线性方法来处理, 需要对表面肌电信号的信号进一步本质地认识。关于
第 1期
吕广明等: 表面肌电信号分析中的数学处理方法
# 69#
小波变换, 神经网络在肌电信号分析中的应用比较成熟, 利用多重分形思想 ( m ultifractal approach) 来研究表 面 EMG信号, 对控制机构更有好处, 即从信号分形的不同层次上来研究系统的整体特征, 随着研究的不断深 入可能会得到一些其他方法得不到的新结论。
3 bp神经网络算法
311 神经网络的前馈计算
# 68#
黑龙江大学自然科学学报
第 22卷
本系统设计中采用三层前馈 BP 神经网络, 输入、输出及隐层均为三节点, Oi 为输入第 i个节点的输出,
Ok 是输出节点 k 的输出, O j 是隐含节点 j的输出, 隐含层的第 j个节点的输出为
Oj = f (Opj )
[ 2] CON STABLE R, THORNH ILL T J. U sing the d iscrete w ave lettransorm for t im e- frequency analysis of the surface EM G signal[ J]. B iom ed Sci Instrum, 1993, 29: 121 - 27.
收稿日期: 2004 - 07- 12 基金项目: 黑龙江省重大攻关资助项目 ( G B04A 502- 2) 作者简介: 吕广明 ( 1964- ) , 男, 副教授, 硕士, 博士研究生, 主要研究方向: 几何建模及机电一体化
第 1期
吕广明等: 表面肌电信号分析中的数学处理方法
# 67#
进行算法处理, 结果可从 DWT 中得到相关频段中的有效信息, 并且发现肌肉的移动及力的产生均与表面肌
E
k=
1
Dk
Xjk
Oi
( 17)
初始化置所有权值为较小的随机数, 提供训练集给定输入向量 X = ( x1, x2, ,xM )和期望的目标输出向
量 D = (d1, d2, ,dL ); 按式 ( 9)、式 ( 12) 、式 ( 13)、式 ( 15) 、式 ( 17)分别计算隐含层、输出层各神经元输出、
偏差 E、$Xjk、$Xij; 若网络输出与期望输出值 dk 不一致, 则将其误差信从输出端反向传播, 并在传播过程中
对加权系数不断修正, 使在输出层节点上得到的输出结果尽可能接近期望输出值 dk。对样本 p ( p = 1, 2, ,,
P )完成网络加权系数的调整后, 再送入另一样本模式对, 进行类似学习, 直到完成 P 个样本的训练学习为
为了改善 F ourier分析的时间特性问题, G abor提出了时间局部化 / 窗函数 0 r( t- S) , 这就是现代许多信 号处理均采用的 / 加窗 Four ier变换法 0, 或称 / 短时 Fourier变换法 0 ( SFFT )。短时傅里叶变换的基本思想 是: 把信号划分成许多小的时间间隔, 用傅里叶变换分析每一个时间间隔, 以便确定在那个时间间隔存在的 频率, 这些频谱的总体就表示了频谱在时间上是怎样变化的。短时傅里叶变换可实现时频同时局域化, 不足 是其只能用固定的窗函数提取信号。
QR |W( x ) |2 dx < ]
CW = QR*
|7
( X) |X |
|2 dX <
]
( 8)
其中, R* = R - { 0}表示非零实数全体, ( 8) 称为容许性条件。
2 神经网络技术在表面肌电信号分析中的应用
神经网络是目前受到广泛关注的信号处理新方法, 在信号处理领域主要应用有四种基本神经网络模型, 即 H opfie ld神经网络、多层感知器、自组织神经网络和概率神经网络。近些年来, 神经网络对表面肌电信号的分析 取得了较好的结果。利用神经网络对屈腕、伸腕、向内旋腕和向外旋腕四种运动进行识别, 其识别率都在 95% 以上 [ 4] 。利用单层感知器和多层感知器对屈臂和伸臂两动作进行识别, 识别率均可达 95% [ 5] 。本文仅介绍多 层感知器的数学建模问题。
叶变换为
+]
Q F ( X ) = f ( t ) exp( jXt) d t -]
( 2)
若域参变量个数 N = 2, 域参变量 P1 = X, P2 = S, 变换函数
U (P 1, P2, t) = r( t - P2 ) exp( jp1 t)
( 3)
则可得对应的短时傅里叶变换为
+]
Q SXr ( X, S) = - ] f ( t) r ( t - S) exp( jX t) d t
=

R f (x ) W( a, b) ( x ) dx =
Q 1
f ( x ) ½W x - b dx
|a | R
a
( 6)
函数:
W( a, b) ( x ) =
1 |a
W |
xa
b
( 7)
为由小波母函数 W( x )生成的依赖于参数 ( a, b)的连续小波, 简称为小波。
W( x )是空间 L2 (R )中满足下述条件的函数或者信号:
可得输出层的任意神经元权系数的修正公式为
( 14)
$Xjk = GO k ( 1- O k ) ( dk - O k )O j 2隐含层节点权系数的调整 计算权系数的变化量为
( 15)
$Xij =
-
G
5E 5 Xij
=
-
G
5E 5O pj
O
i
( 16)
对于隐含节点 j
313 BP 学习算法
L
$Xij = GO j ( 1- O j )
三层感知器是一种典型的前馈多层
前向网络, 它由输入层、输出层和若干隐 层组成, 如图 1所示. 有 M 个输入节点, 输入层节点的输出等与其输入, 输出层有 L 个输出节点, 网络的隐含层有 q 个节 点, Xij是输入层和隐含层节点之间的连接 权值. Xjk是隐含层和输出层节点之间的 连接权值, 隐含层和输出层节点的输入是 前一层节点输出的加权和, 每个节点的激 励程度由它的激发函数来决定。