第6讲植树问题
一、知识要点
1、基本概念:
总长:植树路线的全长。
棵距:两棵数之间的距离。
段数:总长中共有几个棵距
棵数:植树的总棵树
2、基本类型以及关系式:
(1)路的两端都要植树
棵树=线路总长÷棵距+1
线路总长=棵距×(棵树-1)
棵距=线路总长÷(棵数-1)
(2)路的两端都没有植树
棵树=线路总长÷棵距-1
棵数=段数-1
(3)路的一端植树,另一端不植树
棵树=线路总长÷棵距
棵数=段数
另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?
练习1:
(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长?
(2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米?
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?
练习2:在公园一条长30米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米?
【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?
练习3:一根圆木锯成2米长的小段,一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到16楼时,乙跑到了多少楼?
练习4:小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层时,小红跑到第5层,照这样计算,当小明跑到第16层时,小红跑到了第几层?
【例题5】一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?
练习5:
(1)有一个正方形水池,周长是200米。
如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。
问水池周围一共装了几盏红灯?几盏黄灯?
(2)一条公路长480米,在两旁植树,两端都植。
每隔12米植一棵樟树,两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。
问樟树和柳树各栽了多少棵?
三、课后作业
1、光明小学在一条大路边共植树21棵,每隔6米栽一棵,则这条路长多少米?
2、在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树,四个角都要栽,如果每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
3、在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯,每两盏灯相隔4米,连两头在内要装多少盏灯?
4、排大型团体操共有640人,每4人为一派排,两排中间隔1米,问首尾两排相隔多少米?
5、有一栋12层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从一层走到三层需要32秒,以同样的速度,从三层走到12层,需要多少秒?
6、两棵松树相距60米,在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。
问第一棵树和第十棵树之间相距多少米?
7、有一个圆形花坛,绕着它走一圈时120米。
如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1株月季花,共可栽丁香花和月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米?
第6讲植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?”晶晶一看,随口答题:“27米。
”同学们,晶晶答对了吗?
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长+1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长。
另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米?
【思路导航】要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图:
1棵3米
2棵6米
3棵9米
4棵12米15米18米21米24米
5棵6棵7棵8棵9棵
根据“已经植了9棵”,从图中可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8(个),每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24(米),具体列式如下:3×(9-1)=3×8=24(米)答:第一棵和第九棵树相距24米。
练习1:
(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长?【答案】5×9=45(米)
(2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米?【答案】4×8=32(米)
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米?
【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7(棵)树,那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6(个)。
42米长的大路平均分成6段,每段是42÷6=7(米)。
列式如下:
42÷(14÷2-1)=42÷(7-1)=42÷6 =7(米)答:相邻两棵树之间的距离是7米。
练习2:在公园一条长30米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米?
【答案】30÷5=6(米)
【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?
【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7(处),因而被锯开的段数有7+1=8(段)。
列式如下:28÷4+1 =7+1 =8(段)答:这根钢管被锯成了8段。
练习3:一根圆木锯成2米长的小段,一共花了12分钟。
已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?
【答案】12÷3+1=5(段)5×2=10(米)
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到16楼时,乙跑到了多少楼?
【思路导航】解答爬楼梯问题时,不能以楼层进行计算,而要用楼梯段数进行计算,因为第一层楼是不用爬的,“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”,根据题意“甲跑到4楼时,乙恰好跑到3楼”,实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。
”照这样计算,甲跑到16楼,也就是跑了15段楼梯,应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍,在同一时间里,乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍,也就是这时乙跑了10段楼梯,即他跑到了第10+1=11(楼)。
列式如下:
(3-1)×[(16-1)÷(4-1)]+1 =2×5+1 =11(楼)
答:甲跑到16楼时,乙跑到了11楼。
练习4:小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层时,小红跑到第5层,照这样计算,当小明跑到第16层时,小红跑到了第几层?
【答案】(5-1)×[(16-1)÷(4-1)]+1 =21(层)
【例题5】一个圆形跑道长300米,沿跑道周围每隔6米插一面红旗,每两面红旗中间插一面黄旗,跑道周围各插了多少面红旗和黄旗?
【思路导航】在圆周上插旗,插的面数正好等于分成的段数,所以插了红旗300÷6=50(面),由于每两面红旗中间插一面黄旗,所以黄旗的面数就等于红旗的面数,也是50面。
300÷6=50(面)答:跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。
练习5:
(1)有一个正方形水池,周长是200米。
如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯,再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。
问水池周围一共装了几盏红灯?几盏黄灯?
【答案】红灯:200÷10=20(盏)黄灯:20×4=80(盏)
(2)一条公路长480米,在两旁植树,两端都植。
每隔12米植一棵樟树,两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。
问樟树和柳树各栽了多少棵?
【答案】一端480÷12+1=41(棵)41×2=82(棵)。