第四章 三角形
1认识二角形(第3课时)
一学生起点分析
二教学任务分析
(1) 知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角 形的中线和角平分线。
(2) 过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发 现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3) 情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观 念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
教学设计分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合
作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知; 第五环节：共同小结布置作业.
第一环节：创设情境引入新课
在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、 三角形内角和等知识。
同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一
一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始， 是学生学习新知 识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。
一个 开心快乐的游戏。
实际教学效果：以实际问题的形式开启新课，
且使数学贴近生活，让学生感受到数学源于生活，让学
生以轻松、 入探究新知的过程。
活动内容: 三边关系、 个三角形,
(演示)，你能做到吗?
活动目的: 成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活,
可使学生迅速投入到课堂中来， 对 知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲,
接下来教学活动将成为他们一种 不但揭示了本节课的学习内容， 而 愉快的心态进
第二环节：合作交流探究新知
活动内容: 活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。
(1)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的
线段叫做三角形的中线。
1
••• BD= DC= -BC
2
(2) 三角形中线是条线段。
如图线段AD
(3) 几何表达：••• AD是三角形ABC的中线
三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么?
活动二：探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论)。
(1)在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关
系？
(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。
(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗？你能折出它的三条中线并探究
其位置关系吗?
结论：三角形的三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
(交点在三角形的内部) 活动目的：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生,
让他们开展有针对性的数学探究活动｛既验证三角形的性质｝，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。
不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
实际教学效果：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系, 将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络；学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化。
第三环节：合作学习再探新知
活动内容: 活动三：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。
(1)定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点
与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)三角形的角平分线是条线段，如图线段A&
(注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段)
(3)几何表达：••• AD是三角形ABC的角平分线。
•••/ 1 = / 2=/ BAC(或/ BAG 2 / 1= 2 / 2)
(4)分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。
(5)用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系。
结论：三角形的三条角平分线交于一点。
（交点在三角形内部） 活动目的：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的, 可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习， 进一步体现了自主 学习的目的。
实际教学效果：采用合作探究学习的方式，实现学生自主学习的目的，让学生亲 身体验类比的想法是如何指导数学学习， 这样的主动学习过程，既可以体现数学
学习的特殊过程，又可以调动学生学习的热情，相互交流，充分表达自己的想法,
2、E 是^ ABC 勺中线（如图），那么 BC= BE。
3如图，三边均不等长的AABC ,若在此三角形内找一点0,使得△ OAB 、心0BC 、
也0CA 的面积均相等。
判断下列作法哪个正确?
A. 做中线AD,再取AD 的中点0
B.分别作中线AD BE 再取两中线的交点0
C.分别作高线AD DE,再取两高线交点0
D.分别作N A 、Z B 的角平分线，再取此两角平分线的交点 0
4、在^ ABC 中 ,CD 是中线，已知BC-AC=5cm, △ DBC 勺周长为25cm,求^ ADC 勺周 长。
5、如图，在^ ABC 中 , / BAC=68 , / B=36° ,AD 是^ ABC 的一条角平分线 求/ ADB 的度数。
相互取长补短。
6、思考：一块三角形的煎饼，要把它分成面积大小相同的6块应怎样分？你有多
少种分法？如果限定只能切三刀呢？活动目的：数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。
养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。
实际教学效果：通过将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。
这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固了知识，更重要的是数学思维得到不断的发展。
第五环节：共同小结布置作业
活动内容:
1、小结本节知识：通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以
谈谈你还有没有什么困惑... 2、布置作业：课本知识技能第1题，问题解决第3题活动目的：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。
锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的。
四教学设计反思
2、三角形的中线和三角形的角平分线一定要让学生亲自动手找到画出，尽管这
部分内容不难，但准确画出确是对概念的直接应用，尤其注意对不同类型三角形的中线和角平分线的画法进行练习，对后继学习理解三角形高的定义和画法也是有积极帮助的。
3、本节课的教学设计力图体现了以下几点:
(1)重视情境创设，激发学生学习的兴趣。
新课标强调，学生是学习的主人,
要让学生愿意并且主动参与到学习中，必须创设生活化的现实情境。
所以这节课中，设计了教学情境引入，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学习数学的兴趣。
(2)重视学生的课堂参与。
让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理
地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。
老师充分作好活动的策划者、引导者的角色。
活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。
(3)重视数学知识的生活化、应用化。
在这节课的教学过程中，我从学生的实
际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台。
培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学习的动力。
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。