邹平县2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．）1. 下列数中，倒数最小的是（）A －2B 0.5C －3D 12.下列实数中，是无理数的是（）A 4B ︒60cos C 3.14π- D7223. 在下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是 ( )4.2020年，新冠状病毒肆虐，截止4月21日，海外累计确诊2403141例，请用科学计数法表示确诊人数（）A 2.403141×106B 24.03141×106C 2.403141 ×107D 0.2403141 ×107 5．下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（）6.一组数据由五个整数组成，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是3，那么这5个数可能的最小的和是（）A 20B 21C 22D 237．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A 4和1B 1和4C 3和2D 2和38.下列计算正确的是( )．A.2a+3a=5a2B.(3a)2=3a2C.(a+b)2= a2+b2D.3a×2b=6ab9．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则么的度数为( )A 120°B 180°C 240°D 300°10．下列命题:①方程x2=x的解是x=1 ②4的算术平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形21∠+∠ABDCE第7题图60°12A B C DA 4个B 3个C 2个D 1个 11.如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB 重合，圆心重合， 弦CD 与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（ ） A π100 B π50 C π50 D π5.12 12.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1 3，小亮通过 观察得出了下面四条信息：①042＞b ac -，②0＜abc ，③024＞c b a ++，④032=+b a ． 你认为其中正确的有_________________。

A ①② B ②④ C ①③ D ③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。

） 13.函数11xy x -=+有意义，则自变量x 的取值范围是 14.分解因式：a 4-16=15.矩形ABCD 中，E,F,M 分别为AB,BC,CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM 则BF 的长为 .16．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是的中点，连接AC 、BC ，则中阴影部分面积是（ ） 17.蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴 蜜源的方向。

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜 蜂由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，飞 行2015厘米后停下，则这只蜜蜂停在 点。

18.如图，两个反比例函数x y 1=和xy 2-=的图像 分别是1l 和2l .设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，交2l 于点A 。

PD ⊥x 轴，交2l 与点B ，则△PAB 的面积 。

三、解答题：本大题共题6个小题，满分60分，解答时写出必要的演算过程。

PC AD B O2l x1l y第18题图CABD 第11题图 21 －1 O xy第12题图第15题19.（本题满分6分，请在下列小题中，任选一个完成即可)（1）计算：()202 3.142sin 6012133.3π-︒⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭（2）解方程：09102=+-x x20.（本小题满分7分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在函数4y x=的图象上的概率.21.（本小题满分7分）为维护我国海洋权益，强化管辖海域的实际控制，国家海洋局决定实施常态化的海洋维权巡航执法，开展多种形式的海洋维权行动：外国船只除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。

如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。

一外国船只在C 点，在A 点测得∠BAC=45°，同时在B 点测得∠ABC=60°，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域。

A CB22.（本小题满分8分）⑴作图：作∠MON 的平分线OE ，在OE 上任取一点A ，过A 作AB ∥OM ，AC ∥ON ，连接BC 交OA 于D.（只保留作图痕迹）⑵BC 与OA 的位置关系是什么？请加以证明。

⑶若OA=8,AC=5，则BD 是多少？23．（本小题满分10分）如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，且∠DAC=∠B ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是的中点，连接AE 交BC 于点F ，当BD=5，CD=4时，求AF 的值．24.（本小题满分10分）滨州市某无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案. 种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩） 种植B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 第23题图OMN25.(本题满分12分)如图抛物线c ax ax y ++=2（a ≠0）与x 轴的交点为A 、B （A 在B 的左边）且AB=3，与y 轴交于C(1)求A 、B 两点的坐标。

(2)若抛物线过点E （－1，2），求抛物线的解析式。

(3)在x 轴的下方的抛物线上是否存在一点P 使得△PAC 的面积为3，若存在求出P 点的坐标，不存在说明理由。

2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. x ≤1且 x ≠-1 14. (a 2+4)( a+2)(a-2) 15 .3或416. 34π-23 17. G 点 18. 29三、解答题19（本大题共2小题，任选其一完成，每小题满分6分，共6分） （1）原式=49+1-2×23-23+33-1=49+1-3-23+33-1=49（2）9,121==x x （方法不限，过程及结果正确即得满分6分） 20.解：(1) 列表 OABCEyx1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）…………………… 4分 （2） 由表可知“点（x ，y ）在双曲线xy 4=上”的概率为：316P =………… 7分21.（本小题满分7分）解：过点C 做CD ⊥AB 于D则△ACD 、△ABD 为直角三角形 ∠A=450∠ACD=900-450=450AD=CD 设AD=x 则CD=x BD=160-x 又∠B=600tan600=x x-160x x -=1603 .............3分解得 380240-=x ...........5分 检验：当380240-=x 时 160-x ≠0所以380240-=x 是原方程的解 ...............6分380240-=x ＞100所以不需要向外国船只提出警告。

.............7分22.（本小题满分8分） （1）、作图如下................2分A CBDC（2）、证明∵ AC ⁄⁄OB AB ⁄⁄OC∴ 四边形ABOC 为平行四边形 ...............3分 ∵ AC ⁄⁄OB∴ ∠CAO=∠BOA OE 平分∠MON ∴ ∠COA=∠BOA ∴ ∠COA=∠CAO ∴ AC=OC∴ 四边形 ABOC 为菱形 ....................5分 ∴ BC ⊥OA 且互相平分 ..................6分（3）、∵四边形ABOC 为菱形∴ AC=OB=5 BC ⊥OA OD=AD=AO=4 ∴ OB 2=OD 2+BD 2 即25=16+BD 2∴ BD 2=9∴ BD=3 .................8分23. 解：（1）∵AB 是∵O 的直径，∵∵ADB=∵ADC=90°.……………………1分∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC .……………………3分∴∠BAC=∠ADC=90° ∴BA⊥AC ∴AC 是⊙O 的切线．……………………4分 （2）∵△ADC∽△BAC（已证），∴=，即AC 2=BC×CD=36.解得：AC=6.………6分在Rt△ACD 中，AD==2.……………………7分∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2…………9分 在Rt△AFD 中，AF ==2．……………………10分24. 解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．由题意得： ……………………2分解得：………………………………4分答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． …………5分（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩． 由题意得：⎧⎨⎩30003500(20)6300020a a a a+-≥>- …………6分解得：10＜a ≤14. …………7分 ∵ a 取整数为：11，12，13，14. ……………………8分3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩30003500x y =⎧⎨=⎩∴ 租种方案如表…………10分24. （本题共12分）25. 解：⑴由解析式得 抛物线对称轴为21-=x ，交x 轴于D......2分又∵ AB=3 ∴ AD=BD=23 ∴ AO=2 BO=1∴ A(-2,0） B(1,0) ............4分（2）、把 B(1,0) E （-1,2）代入解析式得 2=a-a+c0=a+a+c ..............6分 解得 a=-1 c=2 解析式为22+--=x x y .....................7分（3）由题意知，△ABC 的面积为3，过B 作BM ⁄⁄AC ，交y 轴于M ，交抛物线于点P ，则△PAC 面积为3 ..........8分 由△AOC ∽△BOD 可得OD=1 即D （0,1） ..........9分 直线BD 解析式为y=x-1 联立构成方程组得 y=x-1y=-x 2-x+2 .............10分 解得 x 1=1 x 2=-3 y 1=0 y 2=-4∴ 存在点P （-3,-4） 使PAC 面积为3 .....12分类别种植面积 单位：（亩） A 11 12 13 14 B9876。