数学试卷（无答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 4 分，共计48分）1. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. B. C. D.2. 如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点落在处，为折痕，如果为的平分线，则A. B. C. D.3. 在四边形中，、、、的度数之比为，则的外角等于（）A. B. C. D.4. 如图，，，交于点，则下列结论中不正确的是（）A. B.C. D.5. 中，，则对的形状判断正确的是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6. 下列图形中，具有稳定性的是( )A. B. C. D.7. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为( )A. B. C. D.8. 图中三角形的个数是（）A. B. C. D.9. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.、、B.、、C.、、D.、、10. 如图，中，为上的一点，且＝，则为的（）A.高B.角平分线C.中线D.不能确定11. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍还大，这个多边形的边数是( )A. B. C. D.12. 已知三角形的三边长分别为、、，则可能是（）A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 4 分，共计20分）13. 、、均为自然数，且，，则以、、为边长的三角形有________个．14. 如图，在三角形中，已知，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点到直线的距离为；③过点仅能作一条直线与垂直；④过直线外一点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的结论序号有________．15. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则________．16. 下列尺规作图，能判断是边上的高的依据是________..垂直平分线的性质.角平分线的判定.角平分线的性质.垂直平分线的判定17. 如图，已知，，垂点是，，则________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计82分）18. （10分）如图，在中，，分别是，边上的中线，若，，且的周长为，求的长．19. （10分）如图，是的角平分线，点在的延长线上，求证：．20.(10分) 已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌（密铺），的一个内角的度数是的一个内角的度数的．（1）试分别确定，是什么正多边形？（2）画出这个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）．21. （10分）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？22. （10分）如图，，与，与是对应角，请指出这两个全等三角形中其他的对应边和对应角．23. （10分）把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形．24.(10分) 创新作图：如图，已知四边形为矩形，以为边作等边，请你用尺规作图作出的平分线；如图，已知四边形为矩形，以为边作等边，请你用尺规作图作出的平分线.（保留作图痕迹，不写作图过程）25.(12分) 观察下面图形，并回答问题．四边形有________条对角线；五边形有________条对角线；六边形有________条对角线；根据规律七边形有________条对角线，边形有________条对角线；应用：个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？八年级月考试题（无答案）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.2.如果把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 以上都不正确3.若关于x的方程有增根，则m的值是A. B. C. 3 D.4.当a，b互为相反数时，代数式的值为A. 4B. 0C.D.5.已知a，b，c为的三边长，且满足，则的形状是（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形6.的计算结果是A. aB. 1C.D.7.如果，则的值为A. 0B.C.D.8.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A. B. 且 C. D. 且9. 已知，则分式的值为A. 8B.C.D. 410. 已知，其中A 、B 为常数，则的值为A. 13B. 9C. 7D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 因式分解：______．13. 若，，则的值为______．14. 已知，且，则 ．15. 观察给定的分式：x 1，22x ，34x ，48x ，516x，，猜想并探索规律：第10个分式是 ，第n 个分式是 ． 16. 如果，那么代数式的值是____．17. 若关于x 的分式方程无解，则a 的值为__________．18. 分式与的最简公分母是______，方程的解是______．三、计算题（共66分） 19. （一）因式分解（6分）； ．（二）用简便方法计算（8分） （1）.．20.计算： (18分)．（5）．21.（8分）先化简代数式：，然后再从的范围内选取一个你喜欢的整数作为x值代入求值．22.（8分）若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围23.解分式方程（8分）。

24.阅读下面材料（10分）：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：将分式，化为带分式．当x取什么整数值时，分式的值也为整数？2020-2021学年广东省河源市紫金县正德中学八年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东B．南偏西30°C．东经120°D．会议室第7排，第5座2．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）A．225B．144C．81D．无法确定3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间4．9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．95．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，96．在下列各数3.14，，0，0.4，﹣π，0.10110111011110中，无理数的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0，1C．0，﹣1D．18．的相反数是（）A．B．C．﹣D．9．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．10．△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（）A．54B．44C．36或48D．54或33二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11．（4分）125的立方根是．12．（4分）比较大小关系 1.5（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．（4分）若﹣3是m的一个平方根，则m+40的平方根是．14．（4分）在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为．15．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a+b＝．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为．17．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|＝．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18．（6分）计算：+2+|﹣2|．19．（6分）求式子2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．20．（6分）已知|a﹣3|+（a﹣b+1）2+＝0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状．21．（8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？22．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的平方根是±5，求a﹣2b的平方根．23．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC 的长．24．（10分）观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：．25．（10分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离是5cm，在点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答．2020-2021学年广东省河源市紫金县正德中学八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东B．南偏西30°C．东经120°D．会议室第7排，第5座【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断求解．【解答】解：在所列表述中，能确定具体位置的是：会议室第7排，第5座，故选：D．2．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）A．225B．144C．81D．无法确定【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144，225，由勾股定理得，直角三角形的直角边长，即为正方形A的边长．【解答】解：直角三角形的直角边的平方＝225﹣144＝81，∴图形A的面积是81．故选：C．3．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．A．3B．±3C．﹣3D．9【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．5．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，9【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数；B、72+242＝252，是勾股数；C、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选：D．6．在下列各数3.14，，0，0.4，﹣π，0.10110111011110中，无理数的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.14，0.10110111011110是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.4是循环小数，属于有理数；无理数有﹣π共1个．故选：A．7．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0，1C．0，﹣1D．1【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．A．B．C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．9．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）＝2，故A不选；（B）＝2，故选B；（C）＝3，故C不选；（D）＝2，故D不选；故选：B．10．△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（）A．54B．44C．36或48D．54或33【分析】分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长，然后求得BC的长，从而求得周长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴BD＝＝＝15，CD＝＝＝6，∴BC＝BD+CD＝15+6＝21；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+21＝48．②如图2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+9＝36．综上所述：△ABC的周长为48或36．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11．（4分）125的立方根是5．【分析】找到立方等于125的数即可．【解答】解：∵53＝125，∴125的立方根是5，故答案为5．12．（4分）比较大小关系＞ 1.5（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】先估算出的范围，再求出的范围即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＜2，即＞1.5，故答案为：＞．13．（4分）若﹣3是m的一个平方根，则m+40的平方根是±7．【分析】利用平方根的定义求出m的值，确定出m+40的值，即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：m＝（﹣3）2＝9，则m+40＝49的平方根为±7．故答案为：±714．（4分）在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为4或5．【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【解答】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当4是直角边时，斜边＝＝5，此时最长边为5．故答案是：4或5．15．（4分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a+b＝．【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大估算出的大致范围，从而可得到a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1．∴a+b＝1+﹣1＝．故答案为：．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为24cm2．【分析】连接AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD 与Rt△ABC的面积之差．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝5cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABC＝AC×CD﹣AB×BC＝×5×12﹣×4×3＝30﹣6＝24．故四边形ABCD的面积为24cm2．故答案为：24cm2．17．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|＝﹣b．【分析】首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．【解答】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，则﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b，故答案为：﹣b．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18．（6分）计算：+2+|﹣2|．【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣3+2+2﹣＝﹣1+．19．（6分）求式子2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵2（x﹣1）2﹣18＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或x＝﹣2；20．（6分）已知|a﹣3|+（a﹣b+1）2+＝0，试判断以a、b、c为三边的三角形的形状．【分析】由非负数的性质可分别求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理可求得答案．【解答】解：∵|a﹣3|+（a﹣b+1）2+＝0，∴a﹣3＝0，a﹣b+1＝0，b+c﹣9＝0，∴a＝3、b＝4、c＝5，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．21．（8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14﹣x，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2＝AB2﹣BD2，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，即132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，∴AD2＝AB2﹣BD2＝132﹣52＝144，∴AD＝12（米），∴学校修建这个花园的费用＝30××14×12＝2520（元）．答：学校修建这个花园需要投资2520元．22．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的平方根是±5，求a﹣2b的平方根．【分析】根据题意可求出2a﹣1及4a+2b+1的值，从而可得出a与b的值，继而可求出a﹣2b的平方根．【解答】解：由题意得：2a﹣1＝9，4a+2b+1＝25，解得：a＝5，b＝2，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴a﹣2b的平方根为±＝±1．23．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC 的长．【分析】根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则FC＝4，设EC＝x，则DE ＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．24．（10分）观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝﹣；（3）求值：．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+＝9．25．（10分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离是5cm，在点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图1中，根据勾股定理AB＝＝（cm），如图2中，根据勾股定理AB＝＝（cm），如图3中，根据勾股定理AB＝＝（cm），∵＜，∴蚂蚁需要爬行的最短路程是＝25cm．。