江西师范高等专科学校
论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？
组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班
组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班
组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班
2017年4月15日
目录
一、问题重述 (3)
1.1问题背景 (3)
1.2问题简述 (4)
二、模型假设 (4)
3.1 停车位模型 (5)
3.2 启动时间模型 (5)
3.3 行驶模型 (5)
三、模型建立 (5)
四、模型求解 (5)
五、模型的检验与应用 (6)
5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确
5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间
5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型
六、模型的评价 (6)
6.1 模型的优点 (6)
6.2 模型的缺点 (7)
参考文献
一、问题重述
1.1问题背景
随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。
在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。
这是我们不愿意见到的事实。
“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。
在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。
在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。
利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。
某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？
1.2问题简述
因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路
口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素
二、模型假设
(1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞；
(2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。
(3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动；
(4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等；
(5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。
另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。
参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t）
用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。
于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。
三、模型建立
3.1 停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D)
3.2 启动时间模型: t n =(n-1)T
3.3 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n
参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s
四、模型求解
解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n 19 且 t19=18<30=t 成立。
答案: 最多19辆车通过路口.
改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。
最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒
取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型:
S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n*
=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n
= S n(0) t n>t
解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n 17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。
结论: 该路口最多通过17辆汽车.
五、模型的检验与应用
5.1 调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确。
5.1.1 调查的位置，走向，车道数，时间。
调查数据（至少三次）：绿灯时间，通过的车数。
分析数据不同的原因。
5.1.2 分析模型的假设与实际是否一致；模型的参数与实际是否一致。
5.1.3 分析模型的计算结果与观测结果是否一致？为什么？不一致时，如何修改模型。
5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间。
5.3 给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型。
六、模型的评价
6.1 模型的优点：
(1)模型Ⅰ、模型Ⅱ采用较为成熟的数学理论建立模型，可信度比较高；
(2)模型Ⅲ采用行驶模型结构更具有客观性；
(3)利用数学工具，通过Matlab编程的方法，严格的对模型求解，具有科学性。
6.2 模型的缺点：
(1)模型虽然综合考虑很多因素，但为建立模型，理想化许多影响因素，具有的局限性，得到的最优方案可能与实际有出入；
(2)计算和系统误差的存在，影响模型的准确性。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版)[M].北京市西城区,德外大街4号，高等教育出版社，2003.8
[2]李志林，欧宜贵.学建模及典型安例分析[M].北京市东城区,青年湖南街13号，化学业出版社，2006.12
[3]赵静，但琦.数学建模与数学实验(第二版)[M].北京市西城区，德外大街4号，高等教育出版社.2003.6
[4]卓春晖，蒋平，王昌河，郭聪.蛛网结构性能及其适应性[J].生物资源与生态环境教育部重点实验室, 四川大学生命科学学院，2006.4
[5]范周田.模糊矩阵理论与应用[M].北京东黄城北街16号，科学出版社，2006.12
[6]刘涛，孟晓谕.基于AHP的教学质量模糊综合评价模型[J].郧阳医学院数理教研室.2008.3
[7]刘庆生，段亚峰.蜘蛛丝的结构性能与研究现状[J].西安工程科技学院，2005，2
[8]郑青亮，蒋彩英，张耀洲.蜘蛛丝的结构性能及表达策略研究进展[J].蚕业科学，2009,3。