精品文档参赛密码（由组委会填写）究生全国研联届“中关村青杯”十第二赛建模竞数学上海电力学院校学参赛队号102560841.王亚楠李浩然队员姓名 2.3.吴正阳精品文档．精品文档参赛密码（由组委会填写）生国研究”“中关村青联杯全届第十二赛建模竞学数多列车优化决策问题面向节能的单/题目要：摘精品文档．精品文档关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制精品文档．精品文档问题重述一轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产以上。

在低碳环保、40%生的能耗。

根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。

请研究以下问题：单列车节能运行优化控制问题一、站出发到达计算寻找一条列车从A（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，6秒，站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110A7”。

列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx站出发A（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从645A到达站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A车站停站78秒（不包括停站时间），列车秒，A站和A站间总运行时间规定为22086 .xlsx”。

参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数多列车节能运行优化控制问题二、，A站出发，追踪运行，依次经过A列列车以间隔当100H={h,…,h}从（1）29911秒。

间秒，最多DAA，……到达站，中间在各个车站停站最少D max143min秒。

请建立优化模型并寻找使所H隔H各分量的变化范围是H秒至maxmin。

要求第一列列车发车时间和最后一列列有列车运行总能耗最低的间隔H站的总运行时间不且从A站到A=63900车的发车时间之间间隔为T秒，1401（包括停站时间）。

假设所有列车处于同一供电区段，各2086s变，均为”。

”和“线路参数.xlsx个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超其计算方发生追尾事故。

以免后车无法及时制动停车，过限制速度，式可简化如下：是当前时刻前后车之间的是列车当前位置的线路限速（其中），km/h2，(m)) 距离是列车制动的最大减速度(m/s5040043200至秒，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600晚高峰）（2接上问，分钟，其余时间发车间隔不小于2秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于5分钟，每天240列。

请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。

三、列车延误后运行优化控制问题秒）发车，请建立控制模型，找出在确10i接上问，若列车在车站A延误（j保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。

，严重延误假设0< <10s）概率为为随机变量，普通延误（20%（接近下一班，（，不考虑调整），无延误120s10%）0）>10s概率为（超过概率为70%。

若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？精品文档．精品文档二基本假定和符号规定2.1基本假定1.假定忽略列车运行过程中的工况转换时间2.假定忽略列车上空调等设备的能耗3.假定忽略列车上乘客的体重4.假定忽略乘客的舒适度5.假设电网中有足够的消耗电阻来消耗多余的能量6.假定忽略能量传递对网压的影响2.2符号规定文章中所用主要符号与意义说明如表1所示，其他见正文。

表1 符号说明符名称和意重G列车牵引力F列车制动力B?列车总阻力最大牵引力Fmax)(tv实时速度最大速度Vmax)a(t实时加速度a最大加速度axm曲率半径 RM 列车质量E能耗精品文档．精品文档三优化方案分析3.1 文中难点的理解分析??值的定义，题目中已经给出对为实际输出的牵引加速度与最大加速值的理解分析：aMaF?????就相当于实际可以反向理解，笔者认为的的百分比。

由公式MaaF maxmaxmax列车运行过程中的油门。

由于文中要求节能的运行方式，列车参数中限定了最大加速度，牵引力过大只能导致“空转”，空耗能，所以在对后面的题目求解过程中实际输出的牵引F分为两种情况：力a'?aF?F。

，则(1).当最大牵引力产生的加速度maxmax????Ma?F?maxmax?a?a'a?。

，即当最大牵引力产生的加速度，则(2).maxmax FM max?制动中的类似。

的时候坡对坡道的理解分析：由题目给出的附件中的车站公里标可以看出，类似于A6-A7 道系数应该取反。

原理图如下：图1 坡道的理解图如上图1所示，正方向为上坡的时候，反方向为下坡。

类似的，正方向为下坡的时候，反方向为上坡。

w?c/R，列车行驶情况的理解分析：在题中给出列车曲线阻力为：对列车线路曲率为0c?为无穷大。

相反，R为的情况，并非列车曲线阻力0m，代表为过程中曲率半径R=0m c w=0N。

为0m，则“直路”，在后面问题的求解算法中，均加入判定条件，若R c3.2 问题（一）分析建模与结果3.2.1 问题（一）（1）分析问题（一）（1）是求A6-A7站间的节能优化驾驶方案。

最优的操纵序列的选取：针对一些路况的驾驶采用的驾驶阶段题目说明中已经给出分析：列车在平道或者坡度较小的线路上时，理论上存在最优的操纵序列：最大加速-恒速-惰行-最大制动。

当运行路线较短时，只有3个控制阶段，即“最大加速-惰行-最大制动”。

论文XX中提出一种最优的惰行控制方案，惰行控制即在制动降速前惰行，减少牵引能耗，通过选择合适的惰行点从而实现全程运行节能。

问题的最终是求能耗的最优，上文中所提出的四个阶段中，只有牵引阶段和巡航阶段是耗能的，而惰行阶段和制动阶段是不产生耗能的。

结合问题（一）（1）中的问题，即需要惰行阶段的时间越长越好，而理想状况是“最大牵引-惰行至终点”在后面的算法得出不能同时满足时间和距离这两方面的约束。

故得到问题的节能最优驾驶方案为：最大加速-惰行-最大制动。

线路中限速情况的分析说明：从附件中可以查出两站间的距离为1354m；前120m的限V1hkm/kmh/根据列车最大牵引加速到第一次限速55速为1234m，后面的限速为。

80m精品文档．精品文档值时有没有到达新的限速值阶段，理论上存在如图2上面的两种情况。

为了定性分析实际km/h,所行驶距离为121m属于哪种情况，本文特将列车以最大牵引加速至第一限速55，km/hkm/hkm/h的限速段。

80而55时，已经进入限速段距离为120m。

当列车加速到55通过上述分析，最终得到结果从A6-A7的路况列车节能最优的方案为情况2。

另外，题中给出了从A6到A7的运行时间为110s，为了更好的寻找最优能耗的运行方?1s。

案，算法在运行时间的基础上给予一定的裕量--富裕时间，为图2 对于限速情况的考虑3.2.2 问题（一）（1）建模与算法优化驾驶模型是一个同时含有等式约束和不等式约束的非线性规划问题。

本文对问题一的建模如下：N???dL**E?FF N为每个步长对牵引阶段：为牵引阶段的总步长数，、；ii max ii max i1?i?dLF为每个步长列车对应行驶的距离。

应实时的取值，、i axm N1????dL*?Ej?F?0时，此时j=1,巡航阶段：牵引；由于（阻力），且只有i实际1?i??0时，j=力才做功；当；此时没有牵引力，只有制动力，故没有耗能。

E?0，不耗能。

惰行阶段：E?0，不耗能。

制动阶段：n?EE?min为阶段数。

E为能耗，目标：n；i0?i约束条件：精品文档．精品文档?t?t?110s；?i总?i?0V(t)?V(t)；?max?n??；1354m?L?L i?总i?1?a(t)?a；?max惰行点与制动n?点的求取：整个最优方案中最重要的一环就是惰行点与制动点的选取，V1限速并没有影响，首先求取列车所示，由于本题中本文中采用的求解方法为：如图3m V2可以得到一条牵引曲线；类似，通过反向推理，在终点以最大牵引加速到第二次限速m A7处反向推出制动曲线。

图3 问题一算法原理说明图然后在牵引曲线选择步长进行迭代运算惰行曲线，由于制动曲线是在终点处方向算出的，迭代中只需满足以下两个条件：（1）以牵引曲线上采样点为基础得出的惰行曲线必须得与制动曲线有交点。

即一直惰行至速度为0时，距离必须超过终点。

（2）牵引阶段、惰行阶段和制动阶段三部分时间相加总和在110s左右富裕时间1s，富裕时间在上文已交代过。

此种方法可以得出多组解，由于题中要求的是求节能最优方案，而上述三个阶段中只t最小值的那组解即为所求解。

具体主要算法程序见附有牵引阶段是耗能的，所以只需取1录XXX，全部程序见附件XXX。

算法伪代码如下所示：列车运行惰行点与制动点的寻找算法（主要）算法伪代码（一）：v个。

T=0时的牵引曲线，采样点共1.计算从起点即N=0、M终点处方向求解制动曲线，采样点共个。

2.从110s? do i=1; i N; i++ for3. 个采样点作为惰行阶段的初始点，计算惰行曲线。

4.以牵引曲线第i 。

6公里标，执行，否则返回3<A75.如果惰行曲线重点的公里标。

寻找惰行曲线与制动曲线的交点6.b 精品文档．精品文档T?（109,111），执行8，否则返回37.如果整个时间。

8. end for9.计算总耗能。

）算法结果分析问题（一）（13.2.3所示。

为了更好对41）中的距离速度曲线如图根据上述方法建模与算法，得到问题一（处限速改变时的情况，13747m上文的限速情况进行分析，特用小图局部放大了公里标在可以得出如下分析结果：证明前面所分析是正确有效的。

根据图4的迭代结果图问题一(A)图4hkm/的下是没有影响的。

加速到速度为列车从A6站开始以最大牵引加速，在限速551.hkm/ 20.90s。

的时候，开始惰行，牵引阶段的时间为64.05hkm/。

时，列车速度降为41.47时列车开始惰行，不产生能耗，惰行至2.到20.90s98s78s.惰行阶段时间约为h/km刚,03.到98s时，列车开始制动，最大制动减速，当约为111s时，列车速度降为站。

1354m，到达A7好行驶中：(1)的求解结果统计在表格2将问题（一）最节能方案结果表2 A6-A7 制动点惰行点/(J)能耗/m 站间距离运行时间/s 惰行距离/m 位置位置（公里标）（公里标）712314m10661353.613380m111s10?3.49?的牵引阶段各个时刻的取值也统计在了附录XXX另外，求解中关键点中，其余各相关值已按要求填写至文件“数据格式.xlsx”中。