2020年暑假七年级数学补习题（自测） (57)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，则点P 坐标可能是( )A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,3)2. 如果a <b ，下列不等式正确的是( )A. a −9>b −9B. 3b <3aC. −2a >−2bD. a 5>b 5 3. 如图，AB//CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE =20°，则∠B 的度数为( )A. 18°B. 40°C. 45°D.54°4. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对我市中学生心理健康状况的调差B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调差我国网民对某件事的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查5. 下列四个数 0,1,√2,12中，是无理数的是( ) A. √2 B. −3 C. −1 D. −26. 不等式3x ≤x +4的非负整数解有( )个A. 1B. 2C. 3D. 无数7. 某车间有100名工人生产木材包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面，4块侧面和2块底面正好可以钉成一个包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产成的侧面和底面正好配套？若设安排x 名工人生产侧面，y 名工人生产底面，则可列方程组( )A. {x +y =100200x =150yB. {x +y =1002×200x =150y C. {x +y =100200x =2×150y D. {x +y =100200x =4×150y 8. 某商店的品牌电脑的成本价为2500元，售价为4000元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5％，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )A. 4000x ≥2500×5％B. 4000x −2500≥2500×5％C. 4000×x 10≥2500×5%D. 4000×x 10−2500≥2500×5% 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. x 的25与12的差不小于6，用不等式表示为______．10. 已知点A(−3m +3,2m −1)关于y 轴的对称点在第三象限，则m 的取值范围是________．11. 如图，CD ⊥AB ，BC ⊥AC ，垂足分别为D ，C ，则线段AB ，AC ，CD 中最短的一条为______ ．12. 如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是 ．13. 若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的______通话时长x/min0<x ≤5 5<x ≤10 10<x ≤15 x >15频数(通话次数) 20 16 20 4 14. 规定[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.54]=3，[√3]=1，则[7−√14]=______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15. 计算：(−1)2016−(2−√3)0+√25．16. 解方程组：{x +2y =116x +y =22四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17. 解不等式组：{2x −1>53x−72+1≤x ．18.已知，如图，AB//CD，BC//DE，∠D=110°，求∠B的度数．19.在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,−1)，B(1,−3)，C(4,−4)，请解答下列问题：(1)把△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1试写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)在直角坐标系中画出△A1B1C1．(3)求出线段AA1的长度．20.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．(1)写出图中∠AOD的所有补角．(2)若∠DOE=60°，求∠AOC和∠COE的度数．21.某农技站为了研究某种玉米的产量，从地里随机抽取20株玉米，称得玉米的产量如下(单位：kg)：0.25，0.14，0.15，0.16，0.16，0.19，0.20，0.13，0.17，0.25，0.24，0.21，0.20，0.18，0.21，0.17，0.14，0.21，0.16，0.20．取组距0.03，把上面的数据进行适当分组，列出样本频数分布表．22.甲、乙两地相距35千米，小张、小刘两人同时出发相向而行，小张骑自行车由甲地向乙地，每小时行驶9千米.小刘步行由乙地向甲地，经过2.5小时后两人相遇，求：(1)小刘步行的速度；(2)相遇地点与乙地的距离．23.随着社会的快速发展，人们对生活质量的要求越来越高，净水器已经走入普通百姓家庭．某电器公司销售A、B两种型号的净水器，第一周售出A型号净水器4台，B型号净水器5台，收人20500元．第二周售出A型号净水器6台，B型号净水器10台，收人36000元．(1)求A、B两种型号的净水器的销售单价；(2)若该电器公司计划第三周销售这两种型号净水器20台，要使销售收入不低于45000元，则第三周至少要售出A种型号的净水器多少台？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵点P在第三象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标也小于零，只有选项C(−1,−3)符合．故选C．根据点在第三象限的坐标特点：第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求解即可．本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于掌握各象限内点的坐标的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.答案：C解析：【分析】根据不等式的性质，不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，所以A 不正确；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，所以B、D不正确，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，所以C正确．本题考查不等式的性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．(4)如果a>b，那么b<a．【解答】解：A.∵a<b，∴a−9<b−9，故A错误；B.∵a<b，∴3b>3a，故B错误；C.∵a<b，∴−2a>−2b，故C正确；D.∵a<b，∴a5<b5，故D错误．故选C．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的性质求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=20°，∴∠BCD=2∠DCE=40°．∵AB//CD，∴∠B=∠BCD=40°．故选：B．4.答案：D解析：解：A 、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B 、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C 、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D 、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.答案：A解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，12是有理数，√2是无理数，故选A ．6.答案：C解析：【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得：3x −x ≤4，解得：x ≤2，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，共3个．故选C ．7.答案：C解析：解：设安排x 名工人生产侧面，y 名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得：{x +y =100200x =2×150y， 故选：C ．设安排x 名工人生产侧面，y 名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据2个底面和4个侧面(2大2小)可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答；本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，可读懂题意是解题的关键.根据利润=进价×利润率=售价−进价列不等式即可求解．【解答】解：这种品牌的电脑打x 折销售，由题意得：．故选D ．9.答案：25x −12≥6解析：解：由题意得：25x −12≥6，故答案为25x −12≥6．首先表示x 的25为25x ，再表示与12的差为25x −12，再表示不小于6可得25x −12≥6．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 10.答案：m <12解析：【分析】本题考查关于y 轴对称点的坐标特点及不等式组的解法，根据题意可得点A 在第三象限，可得{−3m +3>02m −1<0，解不等式组即可求得结果． 【解答】解：∵点A(−3m +3,2m −1)关于y 轴的对称点在第三象限，∴点A 在第四象限，∴{−3m +3>02m −1<0， 解得m <12．故答案为m <12．11.答案：CD解析：解：∵BC ⊥AC ，∴AB >AC ，∵CD ⊥AB ，∴AC >CD ，∴线段AB ，AC ，CD 中最短的一条为CD ，故答案为：CD ．根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质是本题的关键．12.答案：8解析：【分析】本题考查的是完全平方公式有关知识，首先设长方形的长为x ，宽为y ，然后利用完全平方公式进行解答即可．【解答】解：设长方形的长为x ，宽为y ，由题意可得：{2x +2y =12x 2+y 2=20， ∴x +y =6，∴(x +y )2=36，∴x 2+2xy +y 2=36，∴2xy =36−(x 2+y 2)=36−20=16，∴xy =8，∴长方形的ABCD 的面积为8．故答案为8．13.答案：0.6解析：解：∵12月份通话总次数为20+16+20+4=60(次)，而通话时长不超过10min 的有20+16=36次，∴通话时长不超过10min 的频率是3660=0.6，故答案为：0.6．将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过10分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率． 本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大． 14.答案：3解析：解：∵3<√14<4，∴3<7−√14<4，∴[7−√14]=3．故答案为：3．先估算出√14的范围，再求出7−√14的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出√14的范围．15.答案：解：原式=1−1+5=5．解析：原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：解方程组：{x +2y =11①6x +y =22②， 由①×6−②，得y =4，把y =4代入②，得6x +4=22，解得：x =3． 则原方程组的解为{x =3y =4．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．17.答案：解：{2x −1>5①3x−72+1≤x②解不等式①得：x >3．解不等式②得：x ≤5．∴原不等式组的解为3<x ≤5．解析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.答案：∠B =70°解析：【分析】 本题主要考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，在运用平行线的性质定理时，注意要找准同位角，内错角和同旁内角，即可得到结论．【解答】解：∵AB//CD ，∴∠C=∠B，∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠C=180°−∠D=70°，∴∠B=70°．19.答案：解：(1)如图，A1(−2,2)，B1(−3,0)，C1(0,−1)；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；(3)AA1=√42+32=5．解析：(1)先描出点A、B、C得到△ABC，再根据平移结合平面直角坐标系写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)根据网格结构，找出AA1所在的直角三角形的直角边的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20.答案：解：(1)∵OB平分∠DOE，∴∠DOB=∠EOB，∵∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOD+∠BOE=180°，∴∠AOD的补角是∠AOC，∠BOD，∠BOE；(2)∵∠DOE=60°，OB平分∠DOE，∴∠DOB=∠BOE=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠COE=180°−∠DOE=120°．解析：本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．(1)根据角平分线的定义可得∠DOB=∠BOE，再根据对顶角的性质和邻补角的定义，即可解答；(2)根据角平分线的定义求出∠BOD，根据对顶角相等和邻补角的定义，即可解答．21.答案：解：最小值是：0.13，最大值是：0.25.则差是：0.25−0.13=0.12(kg)，组距是0.04，则分成4组．则样本频数分布表如下：解析：本题考查了作频数分布直方图的能力，正确确定分组是解决本题的关键．首先确定组距与组数，以及各个分组，然后利用频数分布表确定各组的频数，作出直方图即可． 22.答案：解：(1)设小刘步行的速度为x 千米/时．依题意有2.5×9+2.5x =35，解得x =5，答：小刘步行的速度为5千米/时．(2)2.5×5=12.5(千米)，答：相遇地点与乙地的距离为12.5千米.解析：本题考查一元一次方程的应用，能根据等量关系列出方程是解决问题的关键．(1)设小刘步行的速度为x 千米/时，小张行的路程+小刘行的路程=35，就可列出方程，得出答案；(2)求出小刘行驶的路程，就可得出答案．23.答案：解：(1)A 种型号的净水器的销售单价为x 元/台，B 种型号的净水器的销售单价为y 元/台， 根据题意得：{4x +5y =205006x +10y =36000解得：{x =2500y =2100答：A 、B 两种型号的净水器的销售单价分别为2500元/台，2100元/台，(2)设销售A 种型号的净水器m 台，则销售B 种型号的净水器(20−m)台根据题意得：2500m +2100(20−m)≥45000解得：m ≥712且m 取正整数，∴最小值为8答：第三周至少要售出A 种型号的净水器8台解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设A 种型号的净水器的销售单价为x 元/台，B 种型号的净水器的销售单价为y 元/台，根据销售收入=单价×数量，结合该公司近两周的销售数据，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设销售A 种型号的净水器m 台，则销售B 种型号的净水器(20−m)台，根据销售收入=单价×数量，结合销售收入不低于45000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．。