5.1（1）)(20)(20)(20)(12)(t r t r t c t c t c+=++ （2）21)10)(2()1(20)(ss s s s C ∙+++==s s s s 4.0110275.02125.02+++-++- 所以 c(t)=4.0275.0125.0102++----t e e t t c(0)=0;c(∞)=∞;（3）单位斜坡响应，则r(t)=t所以t t c t c t c2020)(20)(12)(+=++ ，解微分方程加初始条件 解的： 4.04.02)(102++-+=--t e e t c t t c(0)=2, c(∞)=∞; 5.2(1)t t e e t x 35.06.06.3)(---= (2)t e t x 2)(-= (3)tw n n n tw n n n nn n n e w bw a ew bw a t x )1(22)1(222212)1(12)1()(----+----+-+-+----=ξξωξξωξξξωξξξω(4)t a A t a Aa e a a b t x atωωωωωωωcos sin )()(222222+-++++=-5.3(1)y(kT)=)4(1619)3(45)2(T t T t T t -+-+-δδδ+……(2) 由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1;则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2) T]=0;,k=2,3,4….则有0))0()()((5.0))()(()(121=++++----y T y z z Y z T y z Y z z Y2115.015.01)(---+--=zz z z Y =.....125.025.025.05.015431----++++z z z 则y *(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(T t T t T t T t T t -+-+-+-+-δδδδδ+… (3)y(kT)=k k k k k TT k T T )1(4)1(4)1(4)1(4++---- 5.4开环传递函数G(s)=11)1(+∙--s s e Ts G （z ）=)1)(1(11------e z z z z z =111----ez e 因为系统为单位反馈，所以闭环采样系统传递函数为：W （z ）=)(1)()()(z GH z G z R z C +==1111111------+--e z e e z e =)21(111-----e z e 当系统为单位阶跃输入时，C （z ）=W(z)R(z)= )21(111-----e z e 1-z z =)21(5.015.01-------e z z z z 所以c(kT)=-0.5(1)k +0.5()ke 121-- ,k=0,1,2… 5.5由电路图可得：Ri+y(t)=x(t) ; i=Cdt t dy )( 由上试得出系统传递函数G(s)=11.0+sG(z)=Tez z--1.0 Y(z)=G(z)X(z)= T e z z --1.0T e z z --100=2)(1010T T T e z ze e z z ----+- 所以y(kT)=10(1.0-e )k +10k(1.0-e )k ,k=0,1,2…5.6 解：对于惯性环节，当4t T =时，输出到达稳态输出的98%，所以由题意得4T=60s ，所以环节参数T=15。

5.7已知系统闭环传递函数，求瞬态性能指标，并画出单位阶跃响应曲线（1）29()39W s s s =++解：由2391232n n n ωωξξω=⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎩⎪⎩3πϕ==，2d ωω==可得：0.806r dt s πϕω-== 1.209p dt s πω==%100%16.3%e σ=⨯=42.67(2)32(5)s ns nt s t s ξωξω==∆===∆=21.1(2)ln %1.50.83(5)ln %N N σσ-==∆=-==∆=（2）210()10100W s s s =++解：221010110()1010010(0.110)10(0.11)10W s s s s s s s ===⋅++++++所以10,0.1K T ==1012n ωξ⎧==⎪⎪⇒⎨⎪==⎪⎩30.2420.363%100%16.3%40.8(2)30.6(5)21.1(2)ln %1.50.83(5)ln %d r d p ds n s nt st se t s t s N N πϕωωπϕωπωσξωξωσσ====-=====⨯===∆===∆=-==∆=-==∆=5.8解：（1）251()1(25)25(1)125G s s s s s ==++++ 11,25K T ==， 2.51,ξ==>过阻尼，5n ω==11.5d ωω= （2） 2.5>21(s),1,441s C T t T s ξ=∴≈===+ 5.9解：由图得%100%33.3%eσ=⨯=，得0.33ξ=由0.1p d t s πω===，得33.3n ω=1110, 2.257,50,0.045KKT K T T ∴==== 11,K K T a a==，所以1222.2,1111,3a K K ===5.10 解： ()()1121258.02525K s K K s K s C t +++=2111 1.4425360.312250.812n t n t K K K K K ωξω=⎧==⎧⎪∴⇒⎨⎨==+=⎪⎩⎩1=ξ为临界阻尼系统， 8.075.4==ns t ω5.11解：（1）加入速度反馈前12212()()K K C s R s Ts s K K =++ 当1240,0.5,0.2,2K K T τ====时，()()C s R s =21005100s s ++100.25n ωξ====41.6(2)31.2(5)s ns nt s t s ξωξω==∆===∆=%100%44.4%e σ=⨯= 加入速度反馈后122212()()(1)K K C s R s Ts K s K K τ=+++ 当1240,0.5,0.2,2K K T τ====时，()()C s R s =210010100s s ++ 2101000.5210n n n ωωξξω⎧==⎧⎪∴⇒⎨⎨==⎪⎩⎩40.8(2)30.6(5)s ns nt s t s ξωξω==∆===∆=%100%16.3%e σ=⨯=（2）为使加入速度反馈后1ξ=1=，即0.511,64ττ+==临界阻尼时，1210n s s ω==-=- 其调节时间24.750.475s t s s ==- 5.12解：系统为Ι型系统，静态误差系数为：,,02np v a K K K ωξ=∞== 设其开环传递函数为20()(2)n n G s s s s ωω=+其误差传递函数为：222012()1()2n E n ns sW s G s s s ξωξωω+==+++ =222214nn s s ξξωω-++……所以20122,,,214n n K K K ωωξξ=∞==-……5.13解：该系统为一型系统,100,0p v a K K K =∞==。

输入信号为二阶，一型系统不能跟踪二阶信号，所以系统稳态误差为无穷大。

5.14已知单位反馈系统的闭环传递函数和在单位阶跃作用下的误差，求阻尼比，无阻尼自然振荡频率和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。

解：单位阶跃信号1()R s s=误差响应21()24E s s s =-++ 误差传递函数2()(6)()()68E E s s s W s R s s s +==++设该系统开环传递函数为0()(1)K G s s Ts =+，其中1,22n nK T ωξξω==其误差函数应为22222126()1()268n E n n s s s s W s G s s s s s ξωξωω++===+++++ 所以28,26n n ωξω==所以4n ξω== 004lim ()3v s K s G s →=⋅=134ss v e K == 5.15解：（1）1122()12s s G s s s-+==+ （2）①2110(),()915W s R s s s s==++ 210()()()(915)C s W s R s s s s ==++02()l i m ()3s c s C s →∞=⋅=②系统的开环传递函数为：01()(2)(7)G s s s =++21155(),5,1591510n W s s s ωξ=⋅==++ 为过阻尼系统，因此不会出现峰值和超调。

01()(2)(7)G s s s =++ ， 为0型系统。

()()()()()328721110lim 110limlim lim 00000=+++=+⋅===→→→→s s s G s s s sE t e e s s s t ss。