第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。

第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。

社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。

统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。

要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。

所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。

例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。

表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。

时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。

时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。

如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。

即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。

2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。

3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。

4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。

二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。

在三种时间数列中，绝对数时间数列是最基本的时间数列，而相对数和平均数时间数列则是它的派生数列。

(一)绝对数时间数列绝对数时间数列是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列。

它可以反映社会经济现象的总量在各个时间所达到的绝对水平及其发展变化的过程。

在绝对数时间数列中，按照指标所反映的现象时间不同，绝对数时间数列可分为时期数列和时点数列。

1、时期数列。

是由时期总量指标编制的时间数列。

数列中每项指标数值均表明某种社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。

如表8 —1资料中的国内生产总值时间数列，就是时期数列。

时期指标的特点在时期数列中是完全成立的。

2、时点数列。

是用时点总量指标编制的时间数列。

数列中的每项指标数值都是反映现象在某一时刻或时点上所达到的总量水平。

如表8 — 1 资料中的年末人口数时间数列。

此表资料表明我国人口有不断增长的趋势。

在时点数列中，两个相邻时点之间的时间间隔称为“时点间隔”。

它可以是相等的，也可以是不等的。

本例的时点间隔是相等的，即均为一年。

时点数列中的指标数值与时点间隔的长短无直接的联系，指标数值是现象在一段时间内增减抵销后的结果。

因此说，时点数列不具有可加性。

(二)相对数时间数列它是由一系列相对指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列。

相对数时间数列是用来说明社会经济现象之间相互关系发展变化情况的。

如表8 —1资料中的市区人口比重数列。

相对数时间数列也有计划完成程度相对数时间数列、比例相对数时间数列、结构相对数时间数列等。

相对数时间数列中的各个指标都是相对的，其计算基础不同，因此不能直接相加。

(三)平均数时间数列它是由一系列平均指标的数值按时间顺序排列而成的时间数列。

平均数时间数列可以用来反映各个时期社会经济现象一般水平的发展过程和变化的趋势如表8 —1中得职工年平均工资数列。

平均数时间数列中的每个指标都是平均数，相加起来是没有意义的。

三、编制时间数列应遵守的主要原则时间数列的动态分析是通过同一指标不同时间的数值对比，来反映社会经济现象的发展变化过程及其规律性。

因此保证时间数列中各时期指标数值的可比性，就成为正确编制时间数列应遵守的基本原则。

为此，编制时间数列应遵守的具体原则为：1、时间长短的可比性。

时间数列是由一系列同类统计指标的数值按时间的先后顺序排列起来的。

因此，在编制时，应首先保证数列中各个指标数值所包括的时间长短和时间间隔应可比。

特别是时期数列，由于时期数列中各指标数值的大小与时间长短成正比，时间越长，数值越大；时间越短，数值越小。

因此，各指标所包括的时间长短应相等。

对于时点数列来说，由于数列中的各指标数值所表明的是现象在某一时点上的状态或总量，为此不存在资料所属时间长短的问题。

各个指标之间都存在着一定的时间间隔，这种时间间隔可以相等，也可以不等。

一般说来，时点数列的时点间隔应该相同，这样就可利用资料直接对比。

2、总体范围的可比性。

在同一时间数列中，各个指标所包括的总体范围前后应该一致。

如果研究某个地区总人口数的变化情况，就必须保证该地区前后有相同的管辖范围。

如果管辖范围发生了变化，那么总人口数资料也应该作相应的调整。

3、数列中指标的计算方法、计量单位和计价标准前后要一致。

有时因计算方法不一致，在价值指标中计算价格不统一，在实物指标中计量单位不统一等，在指标数值上也就不具有可比性。

4、数列中指标所反映的经济内容要具有可比性。

编制时间数列时，还应当注意历史条件的变化所引起的指标经济内容和性质的变化。

不同性质的指标不能编制同一时间数列。

特别是研究不同社会制度，或者研究经济大变革时期的经济发展变化，更要注意这个问题。

例如，不能把新财务制度实行前的成本资料与新财务制度实行后的成本资料编制在同一数列中进行对比分析。

第二节时间数列的水平指标编制时间数列只是为我们进行动态分析和研究提供了数量依据，而要对现象进行分析和研究，则要通过具体的统计指标来实现。

常用的动态分析指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度等。

前边四种用于现象发展的水平分析，属于水平指标；后边四种用于现象发展的速度分析，属于速度指标。

水平指标是速度指标的基础，速度指标是水平指标进一步加工的结果，是动态分析的继续与深入。

一、发展水平和平均发展水平所谓发展水平，又称发展量，即时间数列中每一项具体的统计指标数值。

它反映社会经济现象在各个不同时期或时点上所达到的规模和水平。

作为发展水平，它既可以是总量指标，也可以是相对指标或平均指标。

由总量指标组成的时间数列，其指标数值，即为总量指标发展水平；由相对指标组成的时间数列，其指标数值即为相对指标发展水平；由平均指标组成的时间数列，其指标数值即为平均指标发展水平。

由于发展水平指标在时间数列中所处的位置不同，一般地说，处于时间数列第一期的指标数值，叫最初水平；处于时间数列最后一期的指标数值，叫最末水平；中间各项的指标数值，叫中间水平。

如果用符合表示，即：a0，a1，a2，……，a n-1,a n，代表时间数列中的各个发展水平，则a0就是最初水平，a n就是最末水平，a1，a2，……，a n-1，就是中间水平。

在利用时间数列指标进行动态分析时，我们常把所研究那个时期的发展水平叫报告期水平或计算期水平；而把选作对比基础时期的发展水平叫基期水平。

平均发展水平，是指时间数列中不同时期的发展水平采用一定的方法加以加权平均求得的平均数。

由于它是将社会经济现象在不同时期上的数量差异平均化而求得的，为了与前边学过的平均数有所区别，通常又把它称为序时平均数或动态平均数。

平均发展水平可以由绝对数时间数列计算，也可以由相对数和平均数时间数列计算。

而计算绝对数时间数列的序时平均数则是最基本的方法。

(一)、 绝对数时间数列的序时平均数由于绝对数时间数列分时期数列和时点数列，两种数列各具不同的性质，因而在计算序时平均数时，方法上也不一样。

1、时期数列计算序时平均数。

因为时期数列中各项指标数值可以加总，加总的结果反映现象在较长时间内发展变化的总量，因此它的序时平均数可以用简单算术平均方法计算。

计算公式为：n a n n a a a a a ∑=++++=- 321式中： -a 表示平均发展水平a 表示各期发展水平n 表示时期指标的个数例如：某商场某年各月商品零售额资料如表 8 — 2所示：此表是根据每月商品零售额资料编制的时期数列，由于各月商品零售额高低不等，因而发展变化趋势不够明显。

如果计算出各季的月平均销售额，就会明显地反映销售趋势。

如：第一季度月平均零售额=3120110100++=110万元。

12 个月平均每月的商品销售额为-a = （ 100 + 110 + 120 + ------ + 170 ）/ 12 = 1325 万元2、 时点数列计算序时平均数。

时点数列的类型划分如下： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧列间隔不等的间断时点数列间隔相等的间断时点数间断时点数列列间隔不等的连续时点数列间隔相等的连续时点数连续时点数列时点数列 （1）、 连续时点数列。

如果时点数列中的数值是逐日记录，逐日排列，就称为连续时点数列，否则，就称为间断时点数列。

第一种：由间隔相等的连续时点数列来计算。

如果掌握了整个研究时期中每日的时点资料，则序时平均数的计算方法与时期数列相同，即以各日时点数值的总和除以日数，求得平均每日时点数。

用公式表示： n a a ∑=-式中： a 为每日的时点水平 ;； n 为日历日数 。

例题计算参考教材 152 页 例 （8。

1）再例如：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：120人，122人，118人，116人，117人，121人，则该单位本星期平均每天的出勤人数为：（人）1196121117116118122120=+++++=-a 第二种：由间隔不等的连续时点数列来计算。

在连续时点数列中，如果被研究现象不是逐日变动的，则可根据整个研究时间内每次变化的资料，用每次变动持续的间隔长度(f)为权数对各时点水平(a)加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。

用公式表示则为： ∑∑=++++++=-f af n f f f n f n a f a f a a 212211式中： a 为时点水平f 为时点间隔长度例题计算 参考教材 153 页 （例8。

2）。

（2）、 间断时点数列。

第一种：间隔相等的间断时点数列来计算。

如果掌握的时点数列是时间间隔的期初或期末资料，则要以简单算术平均法分层计算其序时平均数。

例如，某银行1998年3月至6月各月末现金库存额如表 8 — 3所示：度三个月各2月末库存额月初库存额月平均库存额+=月的平均库存额： 因此：4月份平均库存额=2680620+=650(万元) 5月份平均库存额=2700680+=690(万元)6月份平均库存额=2695700+=697.5(万元) 根据上面计算资料再计算第二季度的月平均库存额为：35.697690650++ (万元)将上边两个步骤加以合并简化，则为：第二季度月平均库存额3269570027006802680620+++++= 1426957006802620-+++= )(2.679万元=这种分层计算方法若用公式表示则为：123221-++++=-n n a a a a a第二种 ：由间隔不等的间断时点数列来计算。