相反数与倒数
【知识要点】
1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。
2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。
注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。
3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,化简符号后只剩下一个“-”号. 4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则
)0(1≠-=b a
b
6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与2
3
互为倒数，其中
23是3
2
的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。
7.1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．
【典型例题】
例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）
例2、试比较-0.3，1
3
-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。
例3、 (1) 2与 互为相反数,52
-
的相反数是 ,)1(--的相反数是 ，7
3-
(2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 ；
a -2的负倒数是 。
例4、化简下列符号: （1）⎪⎭
⎫
⎝⎛--32 （2）⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-54 （3）()100++ （4）⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-+324
B －1
1
A 1
C
1
D
例5、如果b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数.
例6、若数3a 与3
3
2-a 互为相反数，求a 的相反数。
例7、有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上表示出x -和y -； （2）试把y x y x --,,0,,,x 1-
，x
1
，y 1-，y 1这几个数从大到小用“>”连接起来．
例8、比较a 与a
1
的大小。
课堂练习
1．18-是 的相反数;)3(--是 的相反数. 2．a -2的相反数为 .
4．如果x -=5,则()[]x ---= .
5．如果a 是负数,则a - 0; 如果a -是负数,则a 0; 如果a 是非负数,则a -= . 6．当x = 时,代数式1-x 的值与2-互为相反数. 7．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个( ) A 负数 B 任意数 C 原数的相反数 D 非正数
B A
8．相反数等于它本身的数为 .
9．小于5.5的正整数有 , 不小于5.5-的负整数有 , 不大于5.5的非负整数有 . 10．一只小蚂蚁从数轴上某点出发，先向右爬3个单位长度，再向左爬2个单位，终点 表示的数为0 ，则起点表示的数是 。
12．一个正整数n 与其倒数
n
1
，相反数-n 相比较，大小关系是（ ）
A ．n n n ≤<-1
B ．n n n <<-1
C ．n n n -<<1
D ．n
n n 1
≤≤-
11．如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把-5，8，5，-6，-8，6，分别填入 六个正方形，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数。
13．如果x 与
2
y
互为相反数，且0≠y ，则x 的倒数是（ ） A ．2y B ．2
y
C ．-2y
D ．y 2-
14.数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴上的单位长度为1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长为1995cm 的线段，则AB 盖住的整点是（ ）
A ．1994或1995
B ．1994或1996
C ．1995或1996
D ．1995或1997 15.化简： （1）()02.0++ （2）()1416.3--
（3）()05.7+- （4）()1999--
(5)⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-5
14 (6) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (7)()[]1--- (8)⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-
++21
16.已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，则：a ，b ，c ，d 四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数是相等？
17.已知数轴上点M 所对应的数-2， 求出与点M 的距离等于4的点N 所对应的数；如果点P 所表示的数是-3，求点P 与点N 的距离。
课后作业
1．若a 是小于1的正数,用“<”号将1,1,0,1
,1,,--
-a
a a a 连接起来为 . 2．一个有理数的相反数与它自身的和为 ( )
A 可能是负数
B 一定为正数
C 必为非负数
D 一定为0 3．下列说法正确的是( )
A 有理数不是正数就是负数
B 0是最小的有理数
C 正数和负数统称为有理数 D
7
1
是分数也是有理数 4．关于0,下列说法正确的个数有( )个.
①0既不是正数,也不是负数; ②零既不是整数,也不是分数; ③0不是自然数,但它是整数.
A 0
B 1
C 2
D 3 5．下列说法正确的是( )
A 一个有理数不是正数,就是负数
B 整数一定是正数
C 最小的整数是0
D 自然数是整数 6．有理数的集合是( )
A 正数和负数的集合
B 正整数、负整数与分数的集合
C 整数与分数的集合
D 整数与负数的集合 7 ．下面说法中正确的是( )
① 在34--与之间没有负数; ② 0与1之间有无数个数; ③在34--与之间没有其他整数; ④在0与1之间没有负数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④
9. 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3 ，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和。
8．一些墨水酒在一条数轴上，根据图中标出的数值，请判定墨迹盖住的整数的个数．。