第十五章分式初二数学备课组 2015．10【全章目标】1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的代数式；2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念；3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加减乘除运算；4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体实数，了解整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的正数；5.掌握可化为一元一次方程的解法，体会解分式方程中的化归思想；6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。
【中考说明】【教学重难点及关键点】1.重点：分式的四则运算是本章的重点。
分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活；2．难点：分式的四则混合运算(分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用 )、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点；3．关键点：正确理解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章的关键。
因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的。
另外，在解分式方程以及解含有字母系数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确理解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章的关键。
【全章知识结构】【全章知识梳理】一、本章的主要内容：1.分式概念；2.最简分式概念；3.分式基本性质；4.分式的约分；5.分式的通分；6.分式的加减乘除运算；7.整数指数幂的概念及运算性质；8.分式方程概念；9.可化为一元一次方程的分式方程的解法；10. 可化为一元一次方程的分式方程的应用;；(11.增根的概念)。
二、本章的主要数学思想：1.解方程中的化归思想；2.类比的思想：（始终通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式）；3.整体的思想：会利用整体思想求值。
三、在教学中应该注意的问题：1.重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式；2.重视分式与实际的联系，体现数学建模思想；3.重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤。
【具体问题分析】一、分式的概念和基本性质是学习本章的基础，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用。
1.分式的概念要求学生弄清三个问题：(1)识别是否为分式；(2)有意义的分式的条件或无意义分式的条件；(3)分式值为零的条件。
2.分式的基本性质要求学生弄清两个问题:(1)知道分式基本性质的产生过程（“观察”“思考”，与分数的基本性质类比，温故而知新，来完成知识的深化过程 ）；（2）弄清分式的基本性质的作用（功能）（a ）化分数系数为整系数；(b)化简繁分式；(c)化简符号；(d)约分（依据、关键、方法）；(e)通分（依据、关键、方法）。
二、分式的四则运算：是通过与分数的有关内容类比得到的 （运算法则、运算顺序 ）,分式运算往往可以归结为整式的运算，因式分解，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用。
1.分式的乘法：实质是约分（注意符号）；2.分式的除法：先转化为乘法（除以一个式子乘以这个式子的倒式）；3.分式的乘方: 由乘方的意义直接推导；4.分式的加减法:对于同分母的分式的减法,注意分子相减时,减式要加括号；5.关于分式运算的结果的呈现形式:分子分母不需要展开(分子、分母一定无公因式)；6.分式的混合运算,要注意运算顺序。
三、负整数指数幂的运算(注意产生过程、“底倒指反”的含义、五个幂的运算性质的整合、绝对值小于1的数的科学记数法的表示）。
五、分式的化简求值（步骤、方法、技巧等）。
六、解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认）。
与整式方程相比，分式方程的特殊性是其未知数在分母中。
去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，这样的去分母不能保证新方程与原方程同解。
因此它的 解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。
七、列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活。
教学中要抓住可用分式表示未知量这一环．仔细分析数量关系，采用多种选择设未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点。
【课时具体内容建议要点】15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.典例剖析例1 （1）长方形的面积为10cm 2 ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为 cm 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 cm 。
例2下列各式中，哪些是分式哪些不是？（1）x 4（2）4a （3）y x 1（4）43x（5）21x 2（6）a1＋4例3 （1）当x 时，分式x32有意义（2）当x 时，分式1-x x有意义 （3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x ，y 满足关系 时，分式yx yx -+有意义 例4 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)课堂训练1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,x7 ,209y+, 54-m , 238yy -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3．（1）当x_________时，分式2x x+ 有意义；（2）当x = 时，分式21x -无意义．4. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)拓展提高:1．如果分式323||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．2．当x 为何值时，分式121+x 的值为正数？3．当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数？4．已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．4522--x x xx 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221 1-m m 32+-m m 112+-m m15.1.2分式的基本性质（1） 教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形 典例剖析 例1 填空：例2 约分 （1） （2）例3不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3） 2135x a -- (4) m b a 2)(--课堂训练1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2 3．约分（1）ac bc2 （2）2)(xy y y x + （3）22)(y x xy x ++ （4）222)(y x y x --（5）2255x x（6）b a abc ab 22369+ (7)b a b ab a +++36922 (8)122362+-x x4.如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．是原来的32D ．不变cab bc a 2321525-96922++-x x x1. 不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.02．（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值． 解：),0(5212=/=+x x x ,5211=+∴xx 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值． 3．已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.15.1.2分式的基本性质（2）教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形典例剖析例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？例2通分 （1）b a 223与cab b a 2- （2）52-x x 与53+x x1、 通分 （1）bd c 2与243bac（2）2)(2y x xy +与22y x x - （3）y x y x 22+-与2)(y x xy + （4）9422-m mn 与3232+-m m (5)y x 3与223y x （6）b a c 26与23ab c2．通分： （1）321ab 和c b a 2242 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bca- （4）11-y 和11+y 拓展提高学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的15.2.1分式的乘除（3课时） 教学目标：1、 通过类比分数的乘除运算，归纳猜想得出分式的乘除运算法则。
2、 能够利用分式的乘除运算法则熟练地进行分式的乘除运算。
3、 能根据乘方的意义得出分式乘方的法则，并能熟练地进行分式乘法的运算。
教学重点：1、 运用法则进行分式的乘法、除法和乘方的运算。
2、 分式的乘除与乘方的混合运算。
教学难点：1、 分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
2、 分式的混合运算。
主要内容：1、 分式的乘法法则2、分式的除法法则3、分式的乘方法则 教学建议：1、 加强学习方法的引导在分式的教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，进行类比，加以归纳，让学生能够感受到这种从具体到抽象、从特殊到一般的研究方法。