L( ),dB 渐近线,dB 误差,dB
0 -1 -2 -3 -4 Thursday, January 09, 1 20141
10T 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T
-0.2 0.04 0 0 -0.2 0.04
-1 0 -1
-3 -7 -14.2 -20.04 0 -6 -14 -0.2 -20 -0.04
0.1
A( )
0.2 0.5
0.707
T
Thursday, January 09, 2014
11
振荡环节的波德图
L( ) 20 ( dB )
10

0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
16 12 8 4 0
(1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
0 ，A(0 )
1 L ， (0 ) 20 lg 2 。 2
因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能 有很大的误差。 Thursday, January 09, 10
2014
幅值 A( )与 T 的关系：
纯微分环节的波德图
① 纯微分： 20 A( ) L( ) 20 log A( ) 20 log 0 0.1 20 ( )
2
L( )(dB)
20dB / dec
微分环节
(rad / s )
1
10 20dB / dec
积分环节
( )(deg)
K 0
log
相频特性： ( ) K 0
2
积分环节的Bode图
K ⒉ 积分环节的频率特性：G( s) s K K K j e 2 频率特性： G ( j ) j K K A( ) ( ) tg 1 ( 0) 2 K L( ) 20 log A( ) 20 log L( ) / dB
2014
振荡环节的波德图
G ( j )
10 s 2 0.6s 1 K 10, T 1, 0.3
40dB / Dec
o
1 T
由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。
Thursday, January 09, 2014 9
谐振频率，谐振峰值
对 A( ) 求导并令等于零，可解得 A( ) 的极值对应的频率 p。
( )(deg)
90° 45° 0° 1 20T
0° -45° -90° 1 20T
1 10T
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 T
10 T
20 T
1 10T
1 5T
第三节 典型环节的频率特性 之一 波德图
Thursday, January 09, 2014
1
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节： (s) K , ( K 0),G( j ) K G A 幅频特性： ( ) K ；相频特性： ( ) 0
L( ) / dB
12
Thursday, January 09, 2014
振荡环节的波德图
1 几个特征点： 0, ( ) 0; , ( ) ; , ( ) 。 T 2
2 T 相频特性： ( ) tg 1 T 2 2
1
相频特性曲线在半对数坐标中关于( 0, －90°)点是斜对称的。
T
( )
2.0
-63.4
3.0
-71.5
4.0
-76
5.0
-78.7
7.0
-81.9
10
-84.3
20
-87.1
50
-88.9
100
-89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2 由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0, －45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
1 G ( j ) (1 T 2 2 ) j 2 T
幅频特性为： 相频特性为：
A( )
1 (1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
( ) tg 1
2 T 1 T 2 2
L 对数幅频特性为： ( ) 20 log A( ) 20 log (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2
低频段渐近线： T 1时，L( ) 0
高频段渐近线： T 1时，L( ) 20 log (T 2 2 ) 2 40 log T 1 两渐近线的交点 o 称为转折频率。>0后斜率为-40dB/Dec。 T Thursday, January 09, 8
G( s) s G ( s ) 1 Ts G ( s ) T 2 s 2 2Ts 1
频率特性分别为：
G ( j ) j G ( j ) 1 jT G ( j ) 1 T 2 2 j 2 T
Thursday, January 09, 2014 14
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状 都不变，仅仅是根据转折频率1/T 的大小整条曲线向左或向 右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上 下平移。
Thursday, January 09, 2014 7
振荡环节的频率特性
K K n 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
当 低频段渐近线： T 1时，A( ) 1， 20 log A( ) 0 当 高频段渐近线： T 1时，A( ) T，L( ) 20 log T
这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐近线的交点为
相频特性：几个特殊点如下
0， ( ) 0；
K，L( ) 0
3
Thursday, January 09, 2014
惯性环节的Bode图
K K G ( j ) G( s) ⒊ 惯性环节的频率特性： Tj 1 Ts 1 K A( ) , ( ) tg 1T 1 T 2 2 ①对数幅频特性： ( ) 20 log A( ) 20 log K 20 log 1 T 2 2 ，为 L 了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下： 低频段：当 T 1时，L( ) 20 log K ，称为低频渐近线。 高频段：当 T 1时，L( ) 20 log K 20 log T ，称为高频渐近 线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程 下降20分贝）。 当 0时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。 低频高频渐近线的交点为： log K 20 log K 20 log T ，得： 20
1 1 ) 时， ( ) (0,90) ,当 ( , ) T T
说当 (
或用下式计算
Thursday, January 09, 2014
( ) tg
1
T 1 2

tg
1
T 1 2

13
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为：
0
渐近线

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
( )
-10
40dB / Dec-4
-8
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T
0 .7 0 .8 1 .0
(deg)0° -30°
-60° -90° -120° -150° -180°
1 2 2 p T
该频率称为谐振峰值频率。可见，谐振峰值频率与阻尼系数
有关，当 1 0.707 时， p 0 ；当
当 1 2 时，有谐振峰值。
M p A( p ) 1 2 1 2 1
2

1 时，无谐振峰值； 2
由幅频特性 当
A( )
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T

0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
5 T
10 T
左图是不同阻尼系数情况下的 对数幅频特性和对数相频特性 图。上图是不同阻尼系数情况 下的对数幅频特性实际曲线与 渐近线之间的误差曲线。 当0.3<<0.8，误差约为±4dB
这里要说明的是当 (0, 时， ( ) (90,180 ) 。此时若根据相频特性的表达式用计算器 来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 T 1 即当 ( , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。 T
40 20 20 40
K 10

20 log K 20 log , 当K 1时， 1, L( ) 0;

1 10 100
K 1
10，L( ) 20
可见斜率为－20dB/dec
( )
90

1 10 100
当K 0时， 1, L( ) 20 log K ;
1 T 1 o ，称为转折频率或交换频率。 ， T
Thursday, January 09, 2014
可以用这两段渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。
4
惯性环节的Bode图
10 渐近线 0 -10 -20 0° -45° -90° 1 20T