黄浦区2012学年第一学期九年级期终考试数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2013年1月17日
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、如果△ABC ∽△DEF （其中顶点A 、B 、C 依次与顶点D 、E 、F 对应），那么下列等式
中不一定成立的是（ ） A 、∠A ＝∠D B 、
A D
B E ∠∠=∠∠
C 、AB ＝DE
D 、AB DE
AC DF
=
2、如图，地图上A 地位于B 地的正北方，C 地位于B 地的北偏东50°方向，且C 地到A 地、B 地距离相等，那么C 地位于A 地的（ ） A 、南偏东50°方向 B 、北偏西50°方向 C 、南偏东40°方向 D 、北偏西40°方向
3、将抛物线2
y x =向左平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为（ ） A 、2
(2)y x =+ B 、2
(2)y x =- C 、2
2y x =+ D 、2
2y x =- 4、如图，△PQR 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A 、B 、C 、D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是（ ）
A 、以点P 、Q 、A 为顶点的三角形
B 、以点P 、Q 、B 为顶点的三角形
C 、以点P 、Q 、C 为顶点的三角形
D 、以点P 、Q 、D 为顶点的三角形
5、抛物线232y x x =+-与坐标轴（含x 轴、y 轴）的公共点的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、3
6、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的高，已知BD ＝1，则线段AD 的长是（ ）
A 、2sin A
B 、2cos A
C 、2tan A
D 、2cot A C
B A
（第2题）
Q
R
P
D
C
B
A
（第4题）
A
B
D C
（第6题）
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知
7
4
x y =，则
x y x y +-的值为__________。

8、计算：2()3()a b a b -++=
___________。

9、已知两个相似三角形的周长比为2:3，且其中较大三角形的面积是36，那么其中较小三角形的面积是__________。

10、如图，第一象限内一点A ，已知OA ＝5，OA 与x 轴正半轴说成的夹角为α，且t a n
2α=，
那么点A 的坐标是____________。

11、如图，某人沿着一个坡比为1:3的斜坡（AB ）向前行走了10米，那么他实际上升的垂
直高度是____________米。

12、抛物线2
23y x x =++的顶点坐标是_____________。

13、如果抛物线2
(2)3y a x x a =-++的开口向下，那么a 的取值范围是____________。

14、若1x 、2x 是方程22340x x --=的两个根，则1212x x x x ⋅++的值为_________。

15、已知二次函数()y f x =图像的对称轴是直线2x =，如果(3)(4)f f ＞，那么
(3)f -___(4)f -。

（填“＞”或“＜”）
16、已知点P 是二次函数2
24y x x =-+图像上的点，且它到y 轴的距离为2，则点P 的坐
标是_______________。

17、如图，E 是正方形ABCD 边CD 的中点，AE 与BD 交于点O ，则tan AOB ∠=______。

18、在Word 的绘图中，可以对画布中的图形进行缩放，如下图1中正方形ABCD （边AB
α
y
x
O
（第10题） H
B
A
（第11题）
（第17题）
A
B
C
D
E
水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到下图2中的矩形EFGH ，其中11350% 1.5A B =⨯=，
11375% 2.25A D =⨯=，实际上word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线
为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标(,)x y ，在执行缩放时，是将每个点的坐标做变化处理，即由(,)x y 变为(%,%)x n y m ⨯⨯，其中%n 与%m 即为设定宽度与高度的百分比，最后再由说得点的新坐标生成新图形。

现在画布上有一个△OMN ，其中∠O ＝90°，MO ＝NO ，且斜边NM 水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%，得到新图形为△111O M N （如图4），那么111cos O M N ∠的值为__________。

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19、计算：222sin 60cos 60cot 304cos 45︒-︒︒-︒
＝＞
B
A
D
C
图1
图2
＝＞
N
M
O
图3
图4
20、如图，点E 是平行四边形ABCD 边BC 上一点，且:2:1BE ED =，点F 是边CD 的中
点，AE 与BF 交于点O ，
（1）设,AB a AD b == ，试用a 、b
表示AE ；
（2）求:BO OF 的值。

21、已知二次函数的图像经过点(0,8)-和(3,5)-，且其对称轴是直线1x =，求此二次函数
的解析式，并求出次二次函数图像与x 轴公共点的坐标。

22、如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AC ＝4，BC ＝6，点D 是边BC 上一点，且CAD B ∠=∠。

（1）求线段CD 的长； （2）求sin BAD ∠的值。

O
F
E
D
C
B
A
D
B
C
A
23、如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 上一点，点E 是直线AC 左侧一点，且EC ⊥CD ，∠
EAB ＝∠B 。

（1）求证：△CDE ∽△CBA ；
（2）如果点D 是斜边AB 中点，且3
tan 2
BAC ∠=
，试求CDE CBA S S 的值。

（CDE S 表示△CDE 的面积，CBA S 表示△CBA 的面积）
24、已知二次函数2
3y ax bx =++的图像与x 轴交于点(1,0)A 和点(3,0)B ，交y 轴于点C ，
其图像顶点为D 。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）是问△ABD 与△BCO 是否相似，并证明你的结论；
（3）若点P 是此二次函数图像上的点，且PAB ACB ∠=∠，试求点P 的坐标。

O y
x
A
B
C
D
E
25、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝5，3
sin 5
B ∠=
，点E 是边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合）作AEF AEB ∠=∠，使边EF 交边CD 于点F （不与点C 、D 重合），设,BE x CF y ==。

（1）求边BC 的长；
（2）当△ABE 与△CEF 相似时，求BE 的长； （3）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域。

F
E C
B D
A C
B
D
A （备用图）
黄浦区一模参考答案
一、选择题 CAABDD 二、填空题
7、11
3
8、5a b + 9、16 10、(5,25) 11、10 12、(1,2)-
13、a ＜2 14、1
2
- 15、＞ 16、(2,4)，(2,12)- 17、3 18、55
三、解答题 19、322+ 20、（1）23
AE a b =+
；（2）:BO OF 的值为1 21、2
28y x x =--，公共点为(2,0)-与(4,0) 22、（1）83CD =；（2）5sin 13
BAD ∠= 23、（2）
1336
CDE CBA S S = 24、（1）2
43y x x =-+；（2）是相似，利用三边对应成比例来证明；（3）5
3(,)24-或75(,)24
25、（1）10BC =；（2）43BE =+或10；（3）22
10140400
1639x x y x x -+=-+（4＜x ＜10）。