B 上海市宝山、嘉定区2016年中考二模数学试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2-的倒数是（ ）A 、5-；B 、2；C 、12-； D 、12； 2、下列计算正确的是（ ）A 、2a-a =1；B 、2242a a a +=；C 、235a a a ⋅=；D 、()222a b a b -=-；3、某地气象局预报称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）A 、明天A 地区80%的时间都下雨；B 、明天A 地区的降雨量是同期的80%；C 、明天A 地区80%的地方都下雨；D 、明天A 地区下雨的可能性是80%；4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中，考91的人数最多，有11人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56了。

这说明本次考试分数的众数是（ ）A 、82；B 、91；C 、11；D 、56；5、如果点K 、L 、M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMN 是菱形，那么下列选项正确的是（ ）A 、AB ⊥BC ； B 、AC ⊥BD ； C 、AB=BC ； D 、AC=BD ；6、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠DBC=45°， 点E 在BC 上，点F 在AB 上，将梯形ABCD 沿直线EF 翻折， 使得点B 与点D 重合。

如果14AD BC =，那么AFBF的值是（ ） A 、12；B 、35；C 、23；D ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为______人次；8、因式分解：228x -=_______________； 9、不等式组1321x x x +<⎧⎨->⎩的解集是________________；10、如果在组成反比例函数1ky x-=图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是________；11、如果函数y =f (x )的图像沿x 轴的正方向平移1个单位后与抛物线223y x x =-+重合，那么函数y=f (x )的解析式是___________；12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表。

如果从这四位同学中，选出一位成绩图1DCABCB较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选_____同学；标准差 13、方程1x +=___________；14、已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，如果AB a =、AD b =，那么向量MN =_________(结果用a 、b 表示)；15、以点A 、B 、C 为圆心的圆分别记作A 、B 、C ，其中A 的半径长为1，B 的半径长为2，C 的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cos B 的值是__________； 16、如图2，如果在大厦AB 所在的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的 仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D 处(C 、D 、B 三点在同 一直线上)，此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦AB 的高度 为_______米(保留根号)；17、对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n .如果关于x 的方程x*(a*x )=14-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是_______；18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD =2， 将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）化简求值：，其中x =2+20、（本题满分10分）解方程：2132021x xx x --+=-；图2图321、（本题满分10分）如图4，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M 、N ；②联结MN ，直线MN 交△ABC 的边AC 与点D ，联结BD 。

如果此时测得∠A =34°，BC=CD .求∠ABC 与∠C 的度数。

22、（本题满分10分，每小题满分5分） 如图5，在平面直角坐标系xOy 中，过点A ()向x 轴作垂线，垂足为B ，联结AO 得到△AOB ，过边AO 中点C 的反比例函数ky x的图像与边AB 交于点（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD 与x 轴的交点坐标.图4 图5A G E23、（本题满分12分，每小题满分6分）如图6，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 与BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于G .求证： （1）CD=BH ； （2）AB 是AG 和HE 的比例中项.24、（本题满分12分，每小题满分4分） 在平面直角坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。

（1）求b 的值以及直线AB 与x 轴正方形的夹角；（2）如果点E 是抛物线上一动点，过E 作EF 平行于x 轴交直线AD 于点F ，且F 在E 的右边，过点E 作EG ⊥AD 与点G ，设E 的横坐标为m ，△EFG 的周长为l ，试用m 表示l ；（3）点M 是该抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q 的坐标.图6 图725、（本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分）如图8，O 与过点O的P交于AB ，D是P的劣弧OB上一点，射线OD交O于点E，交AB延长线于点C。

如果AB=24，tan ∠AOP=2 3 .（1）求P的半径长；（2）当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长；（3）设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，求y与x之间的函数关系式及其定义域.图8参考答案崇明县2015学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学 2016.4（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列计算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）(A)336a a a +=(B)326a a a ⋅=(C)329()a a -=(D)236()a a -=-2．下列说法不一定．．．成立的是 …………………………………………………………………（ ▲ ） (A)若a b >，则a c b c +>+ (B)若a c b c +>+，则a b >(C)若a b >，则22ac bc >(D)若22ac bc >，则a b >3．抛物线281y x x =--的对称轴为 …………………………………………………………（ ▲ ）(A)直线4x =(B)直线4x =-(C)直线8x =(D)直线8x =-4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 …………………………………………（ ▲ ）(A)16 (B)13 (C)12 (D)235．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为…………（ ▲ ） (A)2、3π(B)23、π(C)3、23π(D)23、43π6．下列判断错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 (C)对角线相等的四边形是矩形(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 ▲ 元．F EAD BC MO （第5题图）8．分解因式：228x x --= ▲ ． 9．方程2x x +=的解为 ▲ ． 10．函数23x y x =-的定义域为 ▲ ．11．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是▲ ．12．如果一个正比例函数的图像过点(2,4)-，那么这个正比例函数的解析式为 ▲ ． 13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是 ▲ 岁．14．如图，在已知的ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ▲ ．15．已知一斜坡的坡比为1:2，坡角为α，那么sin α= ▲ ． 16．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，AD b =，如果用向量a 、b 表示向量BC ，那么BC = ▲ ．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为 “协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为 ▲ ．18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转60°，得到MNC ∆，连接BM ，那么BM 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：11231227(31)231-⎛⎫+--+ ⎪+⎝⎭年龄（岁） 11 1213 14 15 人数 3 371214（第14题图）ABCD NMACDB（第16题图）（第18题图）ABCMN20．（本题满分10分）解方程组：2221320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图像经过(0,2)A -,(1,0)B 两点，与反比例函数my x=(0)m ≠的图像在第一象限内交于点M ， 若OBM ∆的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．22．（本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P 处，并以20千米/时的速度向P 处的北偏西65° PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张． （1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据2 1.41≈,3 1.73≈）．OQP北南西东yxO A MB（第21题图）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知正方形ABCD 的对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，作BH AF ⊥，垂足为H ，BH 的延长线分别交AC 、CD 于点G 、P ．（1）求证：AE BG =；（2）求证：GO AG CG AO ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知，一条抛物线的顶点为(1,4)E -，且过点(3,0)A -，与y 轴交于点C ，点D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为m ，且31m -<<-，过点D 作DK x ⊥轴，垂足为K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH HK =；（3）当CGH ∆是等腰三角形时，求m 的值．（第23题图）ABCDP G OF H E（第24题图）y xOKAC H GDE B25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作A D B C ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．（第25题图1）ABDOE HFC（第25题图2）CODB GAFHE崇明县2015学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学答案及评分参考 2016.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2.C ； 3.A ； 4.B ； 5.D ； 6.C 二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．35a b +； 8．(4)(2)x x -+； 9．x =2； 10．x ＞3； 11．1k <； 12．2y x =-； 13． 14； 14．105°； 15．55； 16． a b22-； 17． 8或10； 18．62+ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=3423231+--+-………………………………………………8分 =43- ………………………………………………………………2分 20． 解：由②得：20x y -=，0x y -= ………………………………………2分原方程组可化为2120x y x y +=⎧⎨-=⎩，21x y x y +=⎧⎨-=⎩ …………………………………2分解得原方程组的解为1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………6分21.解：（1）∵一次函数y =kx +b （k ≠0）的图像经过A （0，﹣2），B （1，0）两点∴02k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得22k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………1分∴一次函数的解析式为22y x =- ………………………………………1分 设点M 的坐标为(,22)x x -∵△OBM 的面积是2，M 在第一象限内 ∴11(22)22x ⨯⨯-= 3x =………………………………………………………………1分∴(3,4)M ……………………………………………………………………1分∵点M （3,4）在反比例函数my x=（m ≠0）的图像上 ∴12m =∴反比例函数的解析式为12y x=…………………………………………1分 （2）∵(0,2)A -，(1,0)B ，(0,0)O ，(3,4)M ∴1OB =21(2)5AB =+-=………………………………………………1分22(31)425MB =-+= …………………………………………1分 ∵∠AOB=∠AMP=90° ∠OBA=∠MBP∴△OAB ∽△MPB …………………………………………………………1分 ∴OB ABBM BP=∴BP=10 ………………………………………………………………………1分 ∴P （11,0） …………………………………………………………………1分 22．（1）100；6010t + …………………………………………………………各2分 （2）过O 作OH ⊥PQ ，垂足为H ∴∠OHP=90°由题意得∠OPH=65°-20°=45°…………………………………………1分∴2cos 2PH OPH OP ∠== 2sin 2OHPOH OP∠== ∵OP=200（千米）∴1002OH PH == （千米） ………………………………………2分 ∴10022052t =÷= （小时） ………………………………………1分 此时半径为601052130.5+⨯≈（千米） ……………………………1分 ∵台风中心与城市的最短距离为1412100≈（千米）又∵141＞130.5∴这股台风不会侵袭这座海滨城市． …………………………………1分23． （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴12OA AC =，12OB BD =，AC BD =，∠AOE=∠BOG=90° ……………1分 ∴OA=OB …………………………………………………………………………1分∵BH⊥AF， ∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°………………………………………………………………1分 ∵∠BOG=90°∴∠OBG+∠AGH =90°，∴∠GAH=∠OBG ……………………………………………………………………1分 ∴△OAE≌△OBG（ASA ） ……………………………………………………………1分 ∴AE=BG ………………………………………………………………………………1分 （2）∵△OAE≌△OBG ∴OG=OE ∴OG OEAO AO=……………………………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形∴AB=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，AB ∥CD ∴PC CG PCAB AG BC==……………………………………………………………1分 ∵∠AHG=∠ABC=90°∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°∴∠FAB=∠CBP ……………………………………………………………………1分 ∵AF 平分∠CAB ∴∠FAC=∠FAB∴∠FAC=∠CBP ……………………………………………………………………1分 ∴tan ∠FAC=tan ∠CBP 又∵∠AOE=∠BCP=90°∴tan ∠FAC=OE OA ，tan ∠CBP=PCBC∴OE PCOA BC =………………………………………………………………………1分 ∴OG CG AO AG= ∴GO AG CG AO = ……………………………………………………………1分 24．（1）解： ∵抛物线的顶点为E (1,4)-∴设抛物线的解析式为2(1)4y a x =++ （0a ≠） ……………………2分 又∵抛物线过点A (3,0)- ∴440a +=1a =- ………………………………………………………………1分 ∴这条抛物线的解析式为2(1)4y x =-++ ………………………………1分 （2）∵A (3,0)-，E (1,4)-，C (0,3)∴直线AE 的解析式为26y x =+ ； 直线AC 的解析式为3y x =+ ∵D 的横坐标为m ，DK ⊥x 轴∴(,26)G m m +…………………………………………………………………1分(,3)H m m +……………………………………………………………………1分∵ K (,0)m ∴3GH m =+，3HK m =+ ……………………………1分 ∴GH HK = ……………………………………………………………………1分 （3）∵C （0,3），(,26)G m m +，(,3)H m m + 1° 若CG=CH ，则22)32(++m m =22m m +解得11m =-，23m =-都是原方程的解，但不合题意舍去．所以这种情况不存在。