三、金刚石结构 顶角、面心Ｃ 体对角线1/4处Ｃ
A A
c
B A
B A
a
晶胞
b
j
k
B B 同种原子形成的两类格点相互套构
i
体对角线1/4处的碳原子和顶角、面心处的碳原子分布在两个不同的面心立方晶 格中，沿立方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成金刚石结构。其基元由相距
1/4对角线长度的面心（或顶角）碳原子和位于1/4对角线长度处的不等价碳原子组成， 基元代表点（格点）形成面心立方格子。
a3 a 2
a1
周期：某一方向上相邻两格点的距离。 基矢：从晶格中任意格点出发，沿空间任意三个不同方向的三个最小平移矢量。
a1
a2
a3
基矢的选择是多样的 例：
a2
a1
1
a2
a1
2
a2
3
a1
布拉菲点阵的数学定义
R1,0, 2 a1 2a3
例1：
分子
分子
分子
分子 基元
一种实际晶体结构示例
Na+
Cl-
Na+周期性排列和Cl-周期性排列 相间交替形成氯化钠晶体结构 基元由相距半个晶格常数的 正离子和负离子构成 氯化钠晶体结构
ClCs+ Cs+
Cl-
基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+ 和Cl-组成。
氯化铯晶体结构
二、晶体结构周期性的描述 晶体结构周期性可以用空间点、线、面、体等方式描述：
第一章
晶体结构
晶体具有三个主要共同性质： 1、原子排列长程有序（周期性）；
2、外在形状的规则性（对称性）；
3、各向异性；
§1.1 晶体结构的周期性及其分析方法 一、晶体结构的周期性 晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下，晶体可以看成是由一“基本结构 单元”——基元（基元：由一种原子或原子团构成的组成晶体的基本结构单元）在空间无限 重复排列构成的，这种性质称为晶体结构的周期性。 举例：
非晶体
原子有序排列尺度在原子尺度 （1埃= 10-8厘米=0.1纳米=10-10米） （短程序）。 例：非晶硅 晶体中的原子（离子）在整个 固体中有序排列；
单晶体
原子有序排列尺度≥10-6米 （微米），长程序（远程序）
例：单晶硅
固体
晶体
晶体中的原子（离子）在微பைடு நூலகம்量级 范围有序排列，形成单晶粒，整个
四、钙钛矿结构
O O1 Ba O O Ti O
Ti
OⅡ OⅢ
Ba O O Ti O O Ti O Ba
钛酸钡晶胞
钛酸钡氧八面体的排列
钡位于立方晶胞的顶角，钛位于立方晶胞体心，三组氧分别位于立方晶胞面心处。 整个晶格由钡、钛、三组氧各自组成的简单立方格子套构而成。
§1.3
晶体结构的对称性、晶系
一、晶体结构的对称性的定义 晶体内部原子（离子）的规则排列使晶体具有外形规则性，不仅几何外形上具有 明显对称性，而且晶体的宏观物理性质也表现明显对称性。这种性质称为晶体结构的 对称性。
晶胞与原胞的关系 以立方晶系为例：
、 立方晶系：晶胞基矢互相垂直而且模相等，即 a b c a b c
的晶格。立方晶系包括简单立方、体心立方、面心立方三种。 简单立方
取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用 i , j , k 表示。
晶胞基矢： a ai , b aj , c ak a b c
多晶体 晶体由单晶粒随机堆积而成。晶粒
一种介于晶态和非晶态之间的
与晶粒之间存在晶粒间界； 例：多晶硅
准晶体 状态。特点：具有五次旋转对
称轴，但没有周期性。
原子（离子）在几纳米范围内有序排列，形成晶粒，晶粒之间不接触，
微晶体
“悬浮”在非晶组织中； 例：纳米晶体、超晶格
硅单晶体金刚石型结构的四面体单元： 中心硅原子与周围四个最近邻硅原子各出一个电子组成共价键，组成 正四面体结构。该结构是硅单晶体的基本结构单元。
j i
b a2
c a3
k
a a1
原胞基矢： a1 ai , a2 aj , a3 ak a1 a2 a3
晶胞与原胞体积相等，包含一个格点。
体心立方
取晶轴作为坐标轴，坐标轴单位矢量用 i , j , k 表示。 晶胞基矢： a ai , b aj , c ak a b c
正方形 旋转90°、180°、 270° 时自身重合 只对对边中心线 连线和对角线的反
等腰梯形 只在旋转360° 下不变 只对上下底边中 心线连线的反 射不变
不规则四边形
只在旋转360° 下不变 不存在任何 对称的线
射不变
2、晶体的对称操作 1、定义 晶体在经过某种变换后，晶格的空间分布不变（晶体保持原来形状），这种变换 称为对称操作。对称操作越多，晶体对称性越高。







线性变换：
如果变换 A 对于任意数量 和 U 中任意两个向量 、 都满足关系： 1、 A A ； A 2、A A ；



A 称为 U 的线性变换。
以 A 表示某种操作，将晶格中的点 r ( x, y, z ) 变换为 r ( x, y, z)，
2、晶体对称操作的数学表示及限制条件
由于格点与坐标一一对应，晶体的对称操作实际就是对晶体的坐标进行线性变换。 对称操作中应不改变晶体中任意两点间距离，对应的变换矩阵是正交变换矩阵。 变换： 对于集合 U 任意向量 ，按照某一规律 A，在 U 中存在唯一的向量 与 之对应，则这个对应的规律 A 就称为 U 的一个变换。 称为 的象， 称为 的原象，记为 A 。
c
b
a
面心立方晶胞
三、闪锌矿结构
砷 镓
砷化镓晶体结构
体对角线1/4处的砷原子和顶角、面心处的镓原子各自构成面心立方晶格，沿立
方体对角线相互移动1/4对角线长度套构形成闪锌矿结构。其基元由相距1/4对角线长 度的面心（或顶角）镓原子和位于1/4对角线长度处的砷原子组成，基元代表点（格 点）形成面心立方格子。
c
b
a1 a2
a3
原胞基矢
a
a a1 (i j k ) 2 a a2 ( i j k ) 2 a a3 (i j k ) 2 a1 a2 a3
晶胞包含两个格点，等于原胞体积的两倍。
Cl-
Na+
c
b
a
Na+和Cl-各自构成面心立方布拉菲晶格，沿晶胞基矢方向相互移动半个晶格常数 套构形成氯化钠结构。其基元由相距半个晶格常数的一个Na+和Cl-组成，基元代表点 （格点）形成面心立方格子。
二、氯化铯结构 Cs+ Cl-
c
b
a
Cs+和Cl-各自构成简单立方布拉菲晶格，沿立方体空间相互移动1/2对角线长度套 构形成氯化铯结构。其基元由相距1/2对角线长度的一个Cs+ 和Cl-组成，基元代表点 （格点）形成简单立方格子。
(0,0,0)
a1
Rn 称为晶格平移矢量
2、单元体描述： 固体物理学原胞 定义： 由基矢 a
为3个棱边组成的平行六面体。 1 , a2 , a3
a3 a 2
a1
a3 a 2
a1
性质： 1、原胞有八个顶点，每个原胞包含一个格点，是最小的周期重复单元。可以平行、 无交叠堆积，形成整个晶体。 2、原胞体积：
c
b
c
a
b
c
a
a1
b
a2
a3
简单立方
体心立方
a
面心立方
性质： 1、晶胞边长称为晶格常数； 2、晶胞不一定是最小的重复单元，其体积是原胞体积的整数倍； 3、除顶点外，格点可能出现在平行六面体的体心或面心上； ４、不仅能反映格子的周期性，也能反映格子的对称性；
v a1 (a2 a3 )
（矢量的混合积）
3、不同原胞中对应点物理性质 V (r ) 相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为：
V (r Rn ) V (r )
4、原胞的选择是多样的，但体积相同。
a2
1
a2
a1
a1
2
a2 3
a1
威格纳-赛兹原胞（WS原胞） 定义： 选定一格点为中心，作该点与最邻近格点的中垂面，中垂面所围成的多面体。
最近邻原子（顶角）
电子
中心硅原子 最近邻原子顶角） 共价键
键长：近邻原子之间的距离 键角：近邻共价键的夹角
最近邻原子（顶角） 最近邻原子（顶角）
单晶硅：
原子在整个晶体中排列有序
多晶硅：
原子在微米数量级排列有序
非晶硅：
原子在原子尺度上排列有序
短程序包含： 1、近邻原子的种类和数目； 2、近邻原子之间的距离（键长）； 3、近邻原子的几何方位（键角）；
确定基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量：
Rn n1a1 n2 a2 n3a3
(n1 , n2 , n3 , 0,1,2,3, )
表示。由于格点周期性排列，从任一格点出发 平移 Rn 后必然得到另一个格点，所以由上式确 定的点的集合等价为布拉非格子。
a3 a 2
前
言
一、固体是物质存在的基本形式之一 按照物理学分类，在常温常压下,物质存在的状态分为液态、气态、固态、等 离子态，对应的物资形态称为液体、气体、固体、等离子体：