固体物理学习笔记固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态及其相互关系的科学。

它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。

固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。

固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。

以后进一步研究一切处于凝聚状态的物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。

这类研究统称为凝聚态物理学。

固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。

简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。

新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领域。

极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。

由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。

同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。

固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。

其经济影响和社会影响是革命性的。

这种影响甚至在日常生活中也处处可见。

以下是学习到的章节Ⅰ晶体结构晶体：内部结构有规则排列的固体。

晶体是由原子或分子在空间按一定规律、周期重复地排列所构成的固体物质。

晶体内部原子或分子按周期性规律排列的结构，是晶体结构最基本的特征，使晶体具有下列共同特性：⑴均匀性；⑵各向异性；⑶自发地形成多面体外形；⑷有明显确定的熔点；⑸有特定的对称性；⑹使X射线产生衍射。

由X射线衍射实验表明，晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子）组成的，晶体中微粒的有规律地重复排列———晶体的周期性、不同品种的晶体内部结构不同，但内部结构在空间排列的周期性是共同的。

为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分),则晶体中重复单元在空间的周期性排列就可以用几何在空间排列来描述。

例如：聚乙炔，排列成一条线的等径圆球，等径球密置层、NaCl晶体等。

1.点阵：由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵（此定义不太严格，点阵严格的定义在下面给出）。

在晶体内部原子或分子周期性地排列的每个重复单位的相同位置上定一个点，这些点按一定周期性规律排列在空间，这些点构成一个点阵。

点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一矢量，将各个点阵按此矢量平移能使它复原。

点阵中每个点都具有完全相同的周围环境。

用点阵的性质来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论.平移：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。

点阵的严格定义:按连接任意两点的向量进行平移后能复原的一组点叫点阵。

构成点阵的条件：①点阵点数无穷大；②每个点阵点周围具有相同的环境；③平移后能复原。

2．直线点阵（一维点阵）在直线上等距离排列的点——直线点阵。

由聚乙炔、直线排列的等径圆球可以抽取出直线点阵。

晶体在外形上呈现出的对称性为晶体的宏观对称性。

晶体的宏观对称类型——32个点群一个晶体可能只有一种宏观对称元素，也有可能有多种对称元素，这些对称元素的组合构成这个晶体的对称元素系，这个对无法元素系对应一系列的对称操作，这些对称操作构成一个点群。

将上述8种独立的宏观对称元素的所有可能组合形式一一列出得到的对称元素系只有32种；也对应32种点群，也就是说晶体就其宏观对称性面言有32种宏观对称类型；一般用熊夫里斯记号（与分子点群记号相同）和国际记号标记晶体所属的点群。

七个晶系晶体在宏观上表现出不同的对称性，实际上是微观上晶胞的对称性不同，都不会超出32个点群之外，在这些点群中，有些具有某些共同的对称元素。

将这些共同拥有的对称元素称为“特征对称元素”按特征对称元素及其数目的不同，将32个点群分为7类，7类具有不同的对称性，对应七种不同形状的晶胞，称之为7个晶系。

14种空间点阵形式（14种布拉堆格子）按照选取正当晶胞的原则，有些晶系的正当晶胞是素晶胞，有些晶系只能素晶胞作为正当晶胞，7个晶系的正当晶胞对应的空间点阵形式有14种，称为14种空间点阵形式（或14种布拉维格子）。

倒格子，亦称倒易格子(点阵)，它在固体物理学中，特别是在晶格动力学理论、晶体电子论以及晶体衍射方面有着较为广泛的应用。

固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。

在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外，由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区。

各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。

周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。

根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。

第一布里渊区第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞，如果对每一倒易点阵作此元胞，它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间。

由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数，因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态，并确定它们的能量（频率）和波矢关系。

限于第一布里渊区的波矢称为简约波矢，而第一布里渊区又叫简约区，在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它。

布喇菲点阵布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型。

简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体，菱十二面体和截角八面体（十四面体）。

它们都是对称的多面体，并具有相应点阵的点群对称性，这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化。

Ⅱ晶体振动与晶体的热学性质晶体中原子、离子实际上不是静止在晶格平衡位置上，而是围绕平衡位置作微振动，称为晶体振动。

对晶体振动的研究是从解释固体的热学性质开始的，最初把晶体中的原子看作是一组相互独立的振子，应用能量均分定理可以说明固体比热容服从杜隆-珀替定律，但与T=0K时的VC=的规律不符。

1906年爱因斯坦提出固体比热容的量子理论，认为独立谐振子的能量是量子化的，可以得到T=0K时VC=的规律的结论，但与低温下3~VC T的实验结果不符。

1912年德拜提出固体的比热容理论，把固体当成连续介质，晶格振动的格波看连续介质中的弹性波，得到低温下3~VC T的结果。

随后，玻恩及玻恩学派逐步建立和发展了比较系统的晶格振动理论成为最早发展的固体理论之一。

晶格振动理论不仅可以用来解释固体的热学性质、结构相变等许多物理性质都是极为重要的，是研究固体物理性质的基础。

因为固体是由大量原子组成的，原子又由价电子和离子组成，所以固体实际上是由大量电子和离子组成的多粒子体系。

由于电子之间、电子与离子以及离子之间的相互作用，要严格求解这种复杂的多体问题是不可能的，但注意到电子与离子的质量相差很大，离子的运动速度比电子慢得多，可以近似地把电子的运动与离子运动分开考虑，变成一个在晶格周期场中运动的多电子问题；在考虑离子的运动时，则认为电子能够即时跟上离子位置的变化，变成离子或原子如何围绕平衡位置运动的问题。

这种近似称为绝热近似。

晶格振动理论就是在这个近似的基础上建立的。

声学波与光学波式（3-2-5）给出了一维双原子晶格中格波的色散关系，分为2支，如图3-2-2所示。

频率较高的一支叫光学支，频率用ω+表示，对应于式（3-2-5）中根式前取“+”号；频率较低的一支叫声学支，频率用ω-表示，对应于式（3-2-5）中根式前取“-”号，。

它们的频率都是波矢q的函数，周期为一个倒格子基矢，即π/a。

从图3-2-2中可以看出，2支格波的最大频率和最小频率及相应的波矢分别为：max2,0qβωμ+==…………………………………………………（3-2-6-a）max 22,qM a βπω-==± (3)x时，1)可见，长声学波的相邻原子振动方向相同，它描述的是原胞质心的运动，如图3-2-3（a ）所示。

对于光学波，当q →0时，2βωμ+=，由式（3-2-3）可得相邻原子的振幅比为222cos()m A M B qa m βωβ+-==-这表明：同一原胞中的两个原子的振动方向相反，质心保持不动，即长光学波描述的是原胞中原子的相对运动（如图3-2-3(b)所示）。

当m=M 时，频率禁带消失，但仍有光学波存在，与单原子晶格不同。

这是因为我们假定两个原子虽然质量相同，但振幅不同，基元中仍然含有两个原子。

故存在着描述基元内部相对运动的光学波。

此外，因为晶体的周期为2a ，色散关系的周期为π/a ，即一个倒格子基矢的长度，而波矢相差倒格子基矢整数倍的格波是完全等效的。

所以波矢位于第一布里渊区的格波，即可给出所有独立的格波。

利用周期性边界条件，第一布里渊区内允许的q 值有N 个（等于晶体的原胞数目），对于每个波矢有2个格波：一支是声学波，一支是光学波。

所以总格波数目2N 等于晶体的自由度数。

讨论方法与讨论一维单原子键的方法相同。

(a)(b )图3-2-3 光学波和声学波示意图。