简 单 立 方
体 心 立 方
面 心 立 方
简 单 四 方
体 心 四 方
四方底心， 四方底心，四方面心
（2）晶胞的二个基本要素 ） ①晶胞参数 晶胞形状
a, b, c, α , β , γ
α=bΛc β =aΛc γ =aΛb
晶轴
②晶胞内各原子的位置
分数坐标
例1：某种金属，立方体心晶胞 ：某种金属， 含原子数为8*1/8 + 1 = 2 含原子数为 （顶点1，体心 ） 顶点 ，体心1） （0，0，0), (1/2，1/2，1/2） ， ， ， ， ）
第四章 晶体结构 Chapt 4 Crystal Structure
固态物质按其原子（或分子、离子） 固态物质按其原子（或分子、离子）在空 间排列是否长程有序分成晶态和无定形两类。 间排列是否长程有序分成晶态和无定形两类。 晶体 例：聚乙烯 微粒在空间按周期性排列 微粒在空间按周期性排列 在空间按周期性
晶轴的夹角 90°60°… ° ° Notes: (1)优先考虑对称性 优先考虑对称性; 优先考虑对称性
(2)对称性相同时，优先选择素晶胞 对称性相同时，优先选择素 对称性相同时
晶胞 (平行六面体 平行六面体) 平行六面体 (1)晶胞 晶胞
并置堆积
实际晶体
素晶胞：含结构基元(点阵点 个 素晶胞：含结构基元(点阵点)1个 复晶胞：含结构基元(点阵点) ≥2个 复晶胞：含结构基元(点阵点 个
六方最密堆积 (A3)
正当晶胞含原子数目 = 8*1/8+1 = 2 顶点 体心
a=b=2r, c=1.633a (最密堆积 最密堆积) 最密堆积
Notes: ① 晶胞参数 a=b=2r, c=1.663a 晶胞中含原子数=2 ② 晶胞中含原子数
③空间利用率
最密堆积
⑷金刚石型堆积(A4) 金刚石型堆积
点阵点=8*1/8+6*1/2=4 点阵点 立方体： 立方体： 复晶胞
点阵点=8*1/8=1 点阵点 菱面体： 菱面体：素晶胞
晶胞内点阵点数目计算 点阵点分摊 顶点……….1/8 顶点 棱上点…….1/4 棱上点 面上点…….1/2 面上点 体内点…….1 体内点
优先考虑90° 优先考虑 ° 正当晶胞 对称性高 含结构基元少 对称性高、含结构基元少的晶胞 优选素晶胞， 优选素晶胞， 其次复晶胞
体心立方密堆积（A2） ）
4r
a
晶胞含原子数 = 8*1/8+1=2 晶胞参数
空间利用率
Notes:
①晶胞参数 a=b=c= ②晶胞中原子数目=2 顶点 ③空间利用率68.02% 体心 密堆积
(3)六方最密堆积 (A3)
A3最密堆积形成后 从 最密堆积形成后, 最密堆积形成后 中可以划分出六方晶胞 中可以划分出六方晶胞. 六方晶胞
74.05% Mg,Zr 34.01% Sn,Co
二.离子晶体 离子晶体 1.特征 特征 ①正、负离子 半径较小 ②通常以负离子按A1、A3最密堆积 通常以负离子按 、 最密堆积 ③正离子填入四面体、八面体、立方体等空隙。 离子填入四面体、八面体、立方体等空隙。 四面体 球
A1最密堆 最密堆 积中的四 面体空隙
晶面平行于 晶面平行于a 晶面平行于 晶面平行于b 晶面平行于c 晶面平行于
截数为负时， ② 截数为负时，加“-”，例（233） ，
-
③(h*k*l*)---等间距平行晶面
正交晶系: 正交晶系
立方晶系: 立方晶系
某正交晶系晶胞参数为a=5, 例：
b=10 , c=15
§5-2 晶体的对称性
1. 晶体的宏观对称性 外形， 外形，晶胞形状 (1)宏观对称元素、对称操作 宏观对称元素、 宏观对称元素 ①旋转轴 n ②反映面 m ③对称中心 i ④反轴 旋轴 L(2π/n) π 反映 M 倒反 I 复合操作
(3)7种晶系的特征对称元素 种晶系的特征对称元素 立方，三方，四方，六方，正交，单斜， 立方，三方，四方，六方，正交，单斜，三斜
有4个 3 个
3或3 4或4 6或6
没有高次轴 没有高次轴
高级晶族 高级晶族
低级晶族 低级晶族
中级晶族 中级晶族
§5-3 结晶化学 晶体 微粒 作用力 作用力特点
无方向、 金属晶体 金属原子 金属键 无方向、无饱和 离子晶体 原子晶体 分子晶体 微粒 离子 原子 分子 密堆积 无方向、 离子键 无方向、无饱和 有方向、 共价键 有方向、有饱和 无方向、 范得华力 无方向、无饱和 晶体
③空间点阵
实际晶体 并置堆积 晶胞） 平行六面体 （晶胞）
素向量
2.晶胞及晶胞的二个基本要素 2.晶胞及晶胞的二个基本要素 素晶胞：含结构基元(点阵点 1 素晶胞：含结构基元(点阵点)1个 (1)晶胞 晶胞 复晶胞：含结构基元(点阵点) 复晶胞：含结构基元(点阵点 ≥2个 例:立方面心点阵 立方面心点阵
例3：四方面心点阵 ：
四方面心 复晶胞 含点阵点4个 含点阵点 个
对称性相同
四方体心 复晶胞 正当 含点阵点2个 含点阵点 个 晶胞
晶胞共有14种型式 分属7个晶系 个晶系: 晶胞共有 种型式, 分属 个晶系 种型式
P 503
立方、三方、六方、四方、正交、单斜、 立方、三方、六方、四方、正交、单斜、三斜
共价键 方向性、 方向性、饱和性
特点: 硬度大、熔点高、导电性差、 特点 硬度大、熔点高、导电性差、导热性低
四、分子晶体
范德华力 无方向性 饱和性
低温下He晶体 例: 低温下 晶体 A3 CO2晶体 晶体A1
晶体类型 金属晶体 离子晶体
化学键 金属键 方向性 饱和性 离子键 方向性 饱和性 共价键 方向性 饱和性 范德华力 方向性
正当晶胞
对称性高 含结构基元少 对称性高、含结构基元少的晶胞
例1： 复晶胞
正当 晶胞
点阵点=8*1/8+6*1/2=4 点阵点 菱面体： 菱面体： 素晶胞 点阵点=8*1/8=1 点阵点
例2：底心四方点阵 ：
底心四方 复晶胞
对称性相同
简单四方 素晶胞 正当晶胞
一．金属晶体 ① 面心立方最密堆积 A1 ② 体心立方密堆积 A2 ③ 六方最密堆积 A3 ④ 金刚石型堆积
A4
(1)面心立方最密堆积 (A1) 面心立方最密堆积 A1最密堆积形成立方面心 最密堆积形成立方面心(cF)晶胞 晶胞 最密堆积形成立方面心
面心立方最密堆积 (A1)
4r
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a
r :原子半径
重复单位
点
§5-1 晶体的点阵理论 1. 点阵理论 ⑴点阵 点在空间按周期性排列 在空间按周期性排列 周期性 晶体结构中 的重复单位 ①线性点阵 为素向量, 向量 复向量 (m=1,2,3….) 如聚乙烯： 如聚乙烯：
-CH2-CH2-
②平面点阵
素向量
复向量
(m=1,2,3….; n=1,2,3….)
结构特征 高配位数 高密度 高配位数 低配位数 低密度 类似于 金属晶体
导电性 导体 中等 绝缘体 绝缘体 绝缘体
原子晶体 分子晶体
②NaCl型 型 Cl-：立方面心格子A1
+ ：填入八面体空隙 Na 填入八面体空隙
也是立方面心格子A1
Cl一个晶胞中含Cl-= 含Na+=
Na+
③立方ZnS 立方
2+ ：立方面心格子A1 Zn 2- ：填入四面体空隙 S 填入四面体空隙
Zn S
2+= 一个晶胞中含Zn 2-=4 含S
共价晶体) 三、原子晶体(共价晶体 原子晶体 共价晶体 不是密堆积 例:金刚石 金刚石
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晶面指标 (Miller指标 指标) 指标
晶面在三个晶轴上的 倒易截数的互质比 倒易截数的 晶面截数为： 晶面截数为： 3, 2, 1
截数 —
h', k', l'
倒易截数 —
互质比） 互质比 = h* : k* : l* (互质比）
（h*
k* l*）
Miller指标 指标
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例1：上图， 晶面截数 3，2，1 ：上图， ， ，
金刚石型堆积( 金刚石型堆积 A4) 晶胞中含原子数
=8*1/8 + 6*1/2 + 4 =8
（顶点1、面心 、体内阵点 ） 顶点 、面心3、体内阵点4）
Notes: ①晶胞参数 a=b=c 顶点1,面心 体内4) ②晶胞中原子数目=8 (顶点 面心 体内 晶胞中原子数目 顶点 面心3,体内 ③空间利用率
A1最密堆 最密堆 积中的八 面体空隙
NaCl晶体 晶体 Cl+ Na
-：立方面心格子A1 Cl + ：填入八面体空隙 Na 填入八面体空隙
也是立方面心格子A1
2．离子晶体的基本结构类型 ． 有6种：①CsCl 种 ④ZnS ①CsCl Cl②NaCl ⑤CaF2 ③ZnS ⑥金红石型
Cl-：立方P 格子 立方P Cs+填入立方体空隙 填入立方体空隙 Cs+ Cl- (0,0,0) Cs+ (1/2,1/2,1/2)
n
旋转倒反 L(2π/n) I π
例： 4
3
i
m
n:
直线＋ 直线＋点
例： 穿过体心的 直线＋ 直线＋体心
4
宏观对称元素： 宏观对称元素：i
m 1 2 3 4 6 4
旋转轴 P494 反轴
(2)宏观对称元素的组合和 个晶体学点群 宏观对称元素的组合和32个晶体学点群 宏观对称元素的组合和 宏观对称元素8种 宏观对称元素 种： 组合 32个晶体学点群（P499 ) 个晶体学点群（ 个晶体学点群 平移操作 230个空间群（P509） 个空间群（ 个空间群 ） Notes: 晶体点群 例：苯分子D6h 符号相似 层次不同 晶态苯的正交结构D2h 分子点群 微观对称性