第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)²11.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对a的理解。
特别是a 的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。
3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？4、0＝0正确吗？5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”。
另一个平方根是它的相反数，即－a 。
因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数。
注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。
即0＝0。
从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a 的算术平方根，其结果为非负数。
3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③9713、求下列各式的值①625②±362324- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 4002561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义1000-144±6255、 用计算器计算①676②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？ ③式子1-x 中的x 应满足什么条件？七、布置作业 1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）200711.1 平方根与立方根（3）【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质 难点：会求一个数的立方根 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm ³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？ 2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？ 3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？ 4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？ 5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过 运算来求。
7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数。
2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数 负数有一个立方根，是负数 0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同 四、 知识应用1、 求下列各数的立方根 ①278②－115 ③－0.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序） ①1231 ②－343 ③9.2633、 求下列各式的值 ①38②3064.0 ③（39）³五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－0.008 ③－125642、 用计算器计算 ①36859②3576.17 ③3691.5（精确到0.01）3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1 ③－5的立方根是－35④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质 2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？ X 为何值时，33-x ＋33x-有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2． 知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：正确理解无理数的意义。
教具应用：直尺、计算器。
教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？ 二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
2． 把下列分数化成小数，41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。
2． 在此基础上总结出无理数概念。
3． 实数概念。
4．实数的分类。
整数 有理数实数 分数 无理数5． 实数与数轴上的点的关系。
四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-31π，-1322，7，327-，0.324371, 0.5, -36.0,39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜ 有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜ 2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数； ⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数； ⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：1． 无理数、实数的区别。
2． 有理数、实数的区别。
3． 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
六．作业（一）判断正误。
1． 有理数与数轴上的点是一 一 对应。
2． 无理数与数轴上的点是一 一对应。
3． 有理数包括整数和小数。
（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3-，21，2270有理数有：_______________；正数有：_______________； 无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。