• 例4
如图。设输入电压为
1, 0 ≤ t < T u0 (t ) = t ≥T 0,
• 求输出电压uR(t)（电容C在t=0时不带电）。
C
u0(t)
i
R
uR
布置作业：
பைடு நூலகம்
• P49: 2. 5. 6. 8. 11. • P54: 1(3)(5). 2(1).
• 求法：由性质，适当结合查表及部分分式 第七节 拉氏逆变换 分解法求拉氏逆变换。 • 性质1（线性性质）
L [a1 F1 ( p ) + a2 F2 ( p )]
−1
= a1 L [ F1 ( p )] + a2 L [ F2 ( p)]
−1
−1
= a1 f1 (t ) + a2 f 2 (t )
• 例1 求象函数的拉氏逆变换： 1 • (1) F ( p) = (2) F ( p ) =
p+3
1 ( p − 2) 3
• (3)
2p −5 F ( p) = p2
4p −3 (4) F ( p) = 2 p +4
• 例2 • 例3
2p +3 求 F ( p) = 2 的逆变换。 p −2p +5
步骤总结：
常系数线性 微分方程 作拉氏变换 象函数的 代数方程 解 代 数 方 程 拉氏 变换 象函数
象原函数（微 分方程的解）
• 例2 求微分方程 • 满足初始条件 y ( 0 ) = 2 , y ′( 0 ) = − 1 的解。
′′ − 3 y ′ + 2 y = 2 e − t y
x′′ − 2 y′ − x = 0 • 例3 求 满足初始条 x′ − y = 0 • 件 x ( 0 ) = 0, x ′( 0 ) = 1, y ( 0 ) = 1 的解。
x A − a
k
,
• 若真分式的分母中含有k重一次因式 进行部分分式分解后必含有
A x −
1
则
a
+
( x
A 2 − a )
2
+
⋯
+
( x
A k − a )
k
• 若真分式的分母中含有在实数范围内不可 分解的二次因式x2+px+q(p2 4q<0)，则进 − 行部分分式分解后必含有
Bx + C 2 x + px + q
p+9 求 F ( p) = 2 p +5p + 6
的逆变换。
• 例4
p+3 求 F ( p) = 3 2 p + 4p + 4p
2
的逆变换。
• 例5 换。
p 求 F ( p) = ( p + 2)( p 2 + 2 p + 2)
的逆变
• 应用：解微分方程等。 第八节+ 2 拉氏变换的应用 x (t ) = 0 满足初始条件 • 例1 求 x ′(t ) • x(0)=3的解。
• 性质2（平移性质）
L [ F ( p − a )] = e L [ F ( p )] = e f (t )
at at
−1
−1
• 性质3（延滞性质）
L [e
−1
− ap
F ( p)] = f (t − a)u (t − a)
−
部分分式分解知识：
• 若真分式的分母中含有一次因式x a，则 ( x − a ) • 进行部分分式分解后必含有