t 0
s
lim f (t) lim sF (s)
t
s0
L
d dt
f
(t)
SF(s)
f
(0)
L
d
2f dt
(t
2
)
S 2F(s)
Sf (0)
f
(0)
f (0 ) lim f (t) lim sF (s)
t 0
s
lim f (t) lim sF (s)
t
s0
Lf (t)g(t)= F sGs
18
1
t n 1-2
e -nt sinn 1-2
1 e -nt sin(n 1-2 t-
) 1-2
19
=
arctan
1-2
1
s2+2ns+n2
s
s2+2ns+n2
典型时间函数的拉普拉斯变换
序号
原函数 f(t) (t >0)
1- 1 e -nt sin(n 1-2 t +
) 1-2
20
1-2
= arctan
典型常见函数 拉氏变换表
典型常见函数拉氏变换表
序号 1
原函数 f(t) (t >0)
1 (单位阶跃函数)
象函数 F(s)=L[f(t)]
1 s
2
(t) (单位脉冲函数)
1
3
K (常数)
K s
4
t (单位斜坡函数)
1 s2
典型常见时间函数拉氏变换表
序号 5 6 7 8
原函数 f(t) (t >0)
t n (n=1, 2, …) e -at
tn e -at (n=1, 2, …)
t
1e T
T
象函数 F(s) = L[f(t)]
n! s n+1
1 s+a
n! (s+a) n+1
1 Ts + 1
典型时间函数的拉普拉斯变换
序号 9 10 11 12
原函数 f(t) (t >0)
sint cost
e -at sint e -at cost
象函数 F(s) = L[f(t)]ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n2 s(s2+2ns+n2)
21
1-cost
22
t - sint
23
t sint
2 s(s2+2)
2 s(s2+2)
2s (s2+2)2
L
d dt
f (t) SF(s)
f (0)
L
d
2 f (t)
dt 2
S 2F(s)
Sf
(0)
f
(0)
f (0 ) lim f (t) lim sF (s)
象函数 F(s) = L[f(t)]
s2+2
s
s2+2
(s+a)2+2
s+a
(s+a)2+2
典型时间函数的拉普拉斯变换
序号 13 14 15 16
原函数 f(t) (t >0)
1 a
(1-e -at )
1
b-a
(e -at -e -bt )
1
b-a
(be -bt -ae –at )
sin(t + )
象函数 F(s) = L[f(t)]
1 s(s+a)
1 (s+a) (s+b)
s (s+a) (s+b)
cos + s sin s2+2
典型时间函数的拉普拉斯变换
序号 17
原函数 f(t) (t >0)
n 1-2
e -nt sinn 1-2 t
象函数 F(s) = L[f(t)]
n2 s2+2ns+n2